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北京圆锥曲线模拟试题文科


hai 已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

( a ? b ? 0 ) 经过点 M (1,

3 2

), 其离心率为

1 2

.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 O A , O B 为邻边作平行四边形 OAPB, 其中顶点 P 在椭圆 C 上, O 为坐标原点. 求 O 到直线距离的 l 最小值. 函数 f ( x ) ? lo g 2 x ? A. ( 0 , )
2
2 2

1 x

的零点所在区间为 B. ( ,1)
2 1

1

C. (1, 2 )

D. ( 2 , 3)

圆 x ? y ? a x ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A ( 3,1) ,则直线 l 的方程为 A. 2 x ? y ? 5 ? 0
x
2 2

B. x ? 2 y ? 1 ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 ? 0
x
2 2

D. x ? y ? 4 ? 0
y b2
2 2

若椭圆 C 1 :

?

y b1

a1

? 1 ( a 1 ? b1 ? 0 )和椭圆 C 2 :

?

a2

? 1 ( a 2 ? b2 ? 0 )

的焦点相同且 a 1

? a 2 .给出如下四个结论:

① 椭圆 C 1 和椭圆 C 2 一定没有公共点 ③
a1 a2 ? b1 b2

② a 1 ? a 2 ? b1 ? b 2 ④ a1
? a 2 ? b1 ? b 2

2

2

2

2

其中,所有正确结论的序号是 A.②③④ B. ①③④ 双曲线 C :
x
2

C.①②④

D. ①②③

?

y

2

? 1 的渐近线方程为

;若双曲线 C 的右焦点和抛物线

2
2

2

y ? 2 p x 的焦点相同,则抛物线的准线方程为
x a
2 2

.
2 2

已知椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 两个焦点之间的距离为 2,且其离心率为

.

(Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 若 F 为椭圆 C 的右焦点,经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A,且满 足 B A ? B F = 2 ,求 ? A B F 外接圆的方程.
??? ??? ? ?

dong
已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ln ( x ? 1) ,则函数 f ( x ) 的 大致图像为 y y y y

? 1 O1

x

?1

O 1

x

O

x

O

x

已知函数 f ( x ) ? ( ) ? x 3 ,那么在下列区间中含有函数
x

1

1

2
f ( x ) 零点的为

(A) ( 0 , )
3 1

1

(B) ( , )
3 2

1 1

(C) ( ,1)
2

(D) (1, 2 ) (B) (C) .
1 2

(A)
2

(D)

抛物线 y ? 8 x 的焦点坐标为

已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 离的最大值为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

,椭圆 C 上的点到焦点距

(Ⅱ)若过点 P ( 0 , m ) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A , B ,且 AP ? 3PB ,求实数 m 的 取值范围. 已知点 A (1, 2 ) 是抛物线 C : y ? 2 p x 与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点,则抛物线 C 的
2

??? ?

??? ?

焦点到直线 l 的距离是 (A)
2 2

(B) 2

(C)
3 2

3 2

2

(D) 2 2

已知椭圆的中心在原点 O ,离心率 e ? 线y ?
1 2

,短轴的一个端点为 (0 , 2 ) ,点 M 为直

x 与该椭圆在第一象限内的交点,平行于 O M 的直线 l 交椭圆于 A , B 两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证:直线 M A , M B 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.
x
2

xi 双曲线 C :

? y ? 1 的离心率为______;若椭圆
2

x a

2 2

? y ? 1( a ? 0 ) 与双曲线 C 有相同
2

2

的焦点,则 a ? ______. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,直线 l 过点 M ( 4 , 0 ) .
2

(Ⅰ)若点 F 到直线 l 的距离为 3 ,求直线 l 的斜率; (Ⅱ)设 A , B 为抛物线上两点,且 A B 不与 x 轴重合,若线段 A B 的垂直平分线恰过点
M ,求证:线段 A B 中点的横坐标为定值.
2 PA ? m PB 8.已知点 A ( ? 1, 0 ), B (1, 0 ) 及抛物线 y ? 2 x ,若抛物线上点 P 满足 ,则 m

的最大值为 (A) 3 (B) 2 (C) 3 (D) 2

x

2 2

?

y b

2 2

?1

3

已知椭圆 a

( a ? b ? 0 )的焦距为 2 3 ,离心率为 2 .

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点 B (0 , b ) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D ,交 x 轴于点 E ,且
BD , BE , DE

成等比数列,求 k 的值.
2 2

2

chao.过原点且倾斜角为 6 0 ? 的直线被圆 x ? y ? 4 x ? 0 所截得的弦长为
2

.

.抛物线 y ? 4 x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 | M F |? 4 ,则点 M 的横坐标
x=

.

已知 A ( ? 2 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) 为椭圆 C 的左右顶点, F (1, 0 ) 为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程及离心率; (Ⅱ)过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一个交点为 P (不同于 A , B ) ,与椭圆在点 B 处的切 线交于点 D .当直线 l 绕点 A 转动时,试判断以 B D 为直径的圆与直线 P F 的位置关 系,并加以证明.
双曲线

x

2

?

y

2

=1 的焦点到渐近线的距离为 (B)3 (C)4 (D)5

16
(A)2

9

已知椭圆 C:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)经过点 A(2,1) ,离心率为

2 2

.

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过点(3,0)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,设直线 AM 和直线 AN 的斜率分别为 KAM 和 KAN,求证:KAM+KAN 为定值。

shi 已知椭圆

x

2

? y

2

4

? 1 的焦点为 F1 , F 2 , 在长轴 A1A2 上任取一点 M, M 作垂直于 A1A2 过

的直线交椭圆于点 P,则使得 P F1 ? P F 2 ? 0 的点 M 的概率为

???? ???? ?





A.

2 3

B.

6 3

C.

2 6 3

D.

1 2

已知椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 经过点 P (

6 2

,

1 2

) ,离心率为

2 2

,动点 M ( 2, t )( t ? 0 ).

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求以 OM 为直径且被直线 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (Ⅲ)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,证明 线段 ON 的长为定值,并求出这个定值. feng“a=2”是“直线 a x ? 2 y ? 0 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 平行”的 A.充分不必要条件 D.既不充 分也不必要条件
2





B.必要不充分条件

C.充要条件

已知抛物线 y ? 4 x 上一点 P (3, y ) ,则点 P 到抛物线焦点的距离为 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,对称轴为坐标轴,离心率为 (I)求椭圆 E 的方程;
1 2


3 2

,且经过点 (1, ) .

(II)直线 y ? kx ? 2 与椭圆 E 相交于 A,B 两点,在 O A 上存在一点 M,OB 上存在一 点 N,使得 M N ?
2 2

???? ?

? 1 ??? A B ,若原点 O 在以 MN 为直径的圆上,求直线斜率 k 的值。 2

.圆 C: x ? y ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 的圆心到直线 3x+4y+14=0 的距离是 . 已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 ,一个焦点的坐标为(1,0). (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l:y=kx 与椭圆 C 交于 A,B 两点,点 P 为椭圆的右顶点. (ⅰ)若直线 l 斜率 k=1,求△ABP 的面积; (ⅱ)若直线 AP,BP 的斜率分别为 k 1 , k 2 ,求证: k 1 ? k 2 为定值. 过双曲线
x
2

?

y

2

? 1 的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

9

16

(A) 3 x + 4 y - 1 5 = 0 (C) 4 x - 3 y + 2 0 = 0

(B) 3 x - 4 y - 1 5 = 0 (D) 4 x - 3 y - 2 0 = 0 .

以抛物线 y 2 ? 4 x 上的点 ( x 0 , 4 ) 为圆心, 并过此抛物线焦点的圆的方程是

已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的右顶点 A ( 2 , 0 ) ,
P

y D

离心率为

3 2

, O 为坐标原点.
O A x

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知 P (异于点 A )为椭圆 C 上一个动点,过 O 作线段
A P 的垂线 l 交椭圆 C 于点 E , D ,求

E

DE AP

的取值范围.

已知双曲线

x a

2 2

-

y b

2 2

= 1 的渐近线方程是 y =

2 x ,那么此双曲线的离心率为

已知定点 M (0, 2 ), N (- 2, 0 ) ,直线 l : kx - y - 2 k + 2 = 0 ( k 为常数). 若点 M , N 到直 线 l 的距离相等, 则实数 k 的值是 的取值范围是
x a
2 2

; 对于 l 上任意一点 P ,? M P N 恒为锐角, 则实数 k

.
y b
2 2

已知椭圆 C :

?

? 1( a ? b ? 0 ) 的右焦点为 F (1, 0 ) ,且点 ( ? 1,

2 2

) 在椭圆 C 上.

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)已知点 Q ( , 0 ) ,动直线 l 过点 F ,且直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点,证明:
4
??? ??? ? ? Q A ? Q B 为定值.

5

d 双曲线 x ? y ? 2 的离心率为
2 2

;若抛物线 y ? a x 的焦点恰好为该双曲线的右焦点,
2

则 a 的值为 已知椭圆 C :
x a

.
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 过点 ? 0 ,1 ? ,且离心率为

3 2

.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) A1 , A 2 为椭圆 C 的左、右顶点,直线 l : x ? 2 2 与 x 轴交于点 D ,点 P 是椭圆 C 上 异于 A1 , A 2 的动点,直线 A1 P , A 2 P 分别交直线 l 于 E , F 两点.证明: D E ? D F 恒为 定值. “ a ? 3 ”是“直线 a x ? 3 y ? 0 与直线 2 x ? 2 y ? 3 平行”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
2 2

(D)既不充分也不必要条件

已知圆 x ? y ? 2 x ? m y ? 0 上任意一点 M 关于直线 x ? y ? 0 的对称点 N 也在圆上,则

m 的值为

(A) ? 1
2

(B) 1

(C) ? 2

(D) 2

设 M ( x 0 , y 0 ) 为抛物线 C : y ? 8 x 上一点,F 为抛物线 C 的焦点, 若以 F 为圆心, F M 为 半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 x 0 的取值范围是 (A) ( 2 , ? ? ) 已知椭圆
x a
2 2

(B) ( 4 , ? ? )

(C) (0 , 2 )

(D) (0 , 4 )
3.

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左焦点 F1 ( ? 1, 0 ) ,长轴长与短轴长的比是 2 :

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过 F1 作两直线 m ,n 交椭圆于 A , B ,C , D 四点,若 m ? n ,求证: 为定值. xi 圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 的圆心到直线 x ?
2 2

1 AB

?

1 CD

3 y ? 0 的距离是_____.

已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为

6 3

,一个焦点为 F ( 2 2 , 0 ) .

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? k x ? 圆心的圆上,求 k 的值.
5 2

交椭圆 C 于 A , B 两点,若点 A , B 都在以点 M (0 , 3) 为

已知双曲线 x ? ky ? 1 的一个焦点是 ( 5 , 0 ) ,则其渐近线的方程为(
2 2

) (D) y ? ? 2 x

(A) y ? ?

1 4

x

(B) y ? ? 4 x
|x| x ) ? (y ?
2

(C) y ? ?
2

1 2

x

已知曲线 C 的方程是 ( x ?

| y| y

) ? 8 ,给出下列三个结论:

① 曲线 C 与两坐标轴有公共点; ② 曲线 C 既是中心对称图形,又是轴对称图形; ③ 若点 P, Q 在曲线 C 上,则 | P Q | 的最大值是 6 2 . 其中,所有正确结论的序号是_____.
x a
2 2

已知椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 的离心率为

6 3

,且经过点 ( , ) .
2 2

3 1

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 P (0 , 2 ) 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,求△ A O B ( O 为原点)面积的最大值

chao 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的离心率 e ? 为 1,则此双曲线的方程为
x
2

6 2

,其焦 点到渐近线的距离

? y ?1
2

x

2

?

y

2

?1

x

2

? y ?1
2

A. 2 已知椭圆 C :
x a
2 2

B. 2
? y b
2 2

3

C. 4

D. x ? y ? 1
2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点分别为 F1 ( ?

2 , 0 ) ,F 2 ( 2 , 0 ) , M 1 ) 点 (,0

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ) 过点 M (1, 0 ) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A ,B 两点,设点 N (3, 2 ) , 记直线 A N ,B N 的斜率分别为 k 1 , k 2 ,求证: k 1 ? k 2 为定值.
x
2

已知双曲线 离心率为 A. 6

?

y

2

? 1 ( m ? 0 )的右焦点与抛物线 y ? 1 2 x 的焦点相同,则此双曲线的
2

m

5
3 2 2
2 2

B.

C.

3 2

D.

3 4

直线 y ? k x ? 3 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2 ) ? 4 相交于 A , B 两点,若 A B ? 2 3 ,则实数 k 的 值是 . 在平面直角坐标系 x O y 中,点 E 到两点 F1 ( ? 1, 0 ) , F 2 (1, 0 ) 的距离之和为 2 2 ,设点
E 的轨迹为曲线 C .

(Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F 2 (1, 0 ) 的斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M , N , 点 P 在 y 轴上,且 P M ? P N ,求点 P 纵坐标的取值范围. shi 直线 x ? y ? 5 和圆 O : x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是( )
2 2

A.相离 C.相交不过圆心 已知椭圆
x a
2 2

B.相切 D.相交过圆心
? 1( a ? b ? 0 )右顶点到右焦点的距离为 3 ? 1 ,短轴长为 2 2 .

?

y b

2 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A 、B 两点, 若线段 A B 的长为
3 3 2





直线 A B 的方程. feng 已知抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离是 6,则点 P 的坐标是_____. 已知椭圆 C:
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

2 2

,且经过点 M ( ? 2 , 0 ) .

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A ( x1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 两点,连接 MA,MB 并延 长交直线 x=4 于 P,Q 两点,设 yP,yQ 分别为点 P,Q 的纵坐标,且 △ABM 的面积 已知双曲线
x
2 2

1 y1

?

1 y2

?

1 yP

?

1 yQ

.求

m ? 28

?

y m

2 2

? 1 上一点 M 到两个焦点的距离分别为 20 和 4,则该双曲线的离

心率为______. 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心在原点, 焦点 F1 ,F 2 在 x 轴上, 焦距为 2 2 ,
P 是椭圆上一动点, ? P F1 F 2 的面积最大值为 2 .

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点 M (1, 0 ) 的直线 l 交椭圆 C 于 A , B 两点,交 y 轴于点 N ,若 N A ? ? 1 A M ,
??? ? ???? ? N B ? ? 2 B M ,求证: ?1 ? ? 2 为定值. ??? ? ???? ?

hai 点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一点, P 到该抛物线焦点的距离为 4 ,则点 P 的横坐标为 A.2 B. 3 C. 4 D.5

已知点 A ( ? 1, 0 ), B (c os ? , sin ? ) , 且 | A B |?

3

, 则直线 A B 的方程为
3 3 3 3
2x ?

A. y ?

3x ?

3

或 y ? ? 3x ? 3

B. y ?

x?

或y ? ?

3 3

x?

3 3

C. y ? x ? 1 或 y ? ? x ? 1 双曲线
x
2

D. y ?

2

或 y ? ? 2x ? 2

?

y

2

? 1 的渐近线方程为_____;离心率为______. x a
2 2

3

3 ? y
2

已知椭圆 M :

? 1( a ? 0 )

的一个焦点为 F ( ? 1, 0 ) ,左右顶点分别为 A , B .

3

经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C , D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 4 5 ? 时,求线段 C D 的长; (Ⅲ)记 ? A B D 与 ? A B C 的面积分别为 S 1 和 S 2 ,求 | S 1 ? S 2 | 的最大值.

双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F 2 ,且 F 2 恰为抛物线 y

2

? 4x

的焦点.设双曲线 C 与该抛物

线的一个交点为 A ,若 ? A F1 F 2 是以 A F1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A.
2

B. 1 ?
2

2
2

C. 1 ?

3

D. 2 ?

3

直线 y ? x ? 1 被圆 x ? 2 x ? y ? 3 ? 0 所截得的弦长为____
x
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

已知椭圆 C: a 个顶点.

的四个顶点恰好是一边长为 2,一内角为 6 0 的菱形的四

?

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 y ? kx 交椭圆 C 于 A,B 两点,在直线 l : x ? y ? 3 ? 0 上存在点 P,使得 Δ PAB 为等边三角形,求 k 的值. d 已知抛物线 y ? 2 p x 的焦点 F 到其准线的距离是 8 ,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ,
2

点 A 在抛物线上且 | A K |? (A)32
2 2

2 | A F | ,则 ? A F K 的面积为

(B)16

(C)8

(D)4 ;若直线 y ? k x 与圆 C 相切,且

已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 ,则圆心 C 的坐标为 切点在第四象限,则 k ? .

已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上且过点 P ( 3 , ) ,离心率是
2

1

3 2



(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)直线 l 过点 E ( ? 1 , 0 ) 且与椭圆 C 交于 A ,B 两点,若 E A ? 2 E B ,求直线 l 的方程. 1、 过抛物线 y 2
? 4x

焦点的直线交抛物线于 A ,B 两点, 若

AB ? 10

, A B 的中点 P 则

到 y 轴的距离等于________. 已知椭圆 C :
B ? 0 ,? b ?
x a
2 2

?

y b

2 2

?1

(a
4 5
? 0

?b ? 0

)的离心率 e

?

3 2

,原点到过点 A ? a ,0 ? ,

的直线的距离是

5



⑴ 求椭圆 C 的方程; ⑵ 如果直线 y ? kx ? 1( k
2

)交椭圆 C 于不同的两点 E ,F ,且 E ,F 都在以 B
( x 0 , y 0 ) 在此抛物线上,

为圆心的圆上,求 k 的值. xi 抛物线 y ? 2 x 的准线方程是______;该抛物线的焦点为 F ,点 M
且 M F ? 5 ,则 x 0 ? ______.
2

? ? 1 的左焦点为 F ,过点 F 的直线交椭圆 4 3 于 A , B 两点,线段 A B 的中点为 G , A B 的中垂线与 x 轴和 y 轴
如图,已知椭圆 分别交于 D , E 两点. (Ⅰ)若点 G 的横坐标为 ?

x

2

y

2

1 4

,求直线 A B 的斜率;

(Ⅱ) G F D 的面积为 S 1 , OED ( O 为原点) 记△ △ 的面积为 S 2 . 试 问:是否存在直线 A B ,使得 S 1 ? S 2 ?说明理由.

4.若双曲线 x ?
2

y k

2

? 1 的离心率是 2 ,则实数 k ?
1 3 1 3

(A) 3

(B) ? 3

(C)

(D) ?

已知直线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l 2 : 2 x ? m y ? 1 ? 0 .若 l1 ∥ l 2 ,则实数 m ? ______.
2

如图, 椭圆 C : x ?
2

y

? 1 ( 0 ? m ? 1) 的左顶点为 A ,M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意

m

一点,点 P 与点 A 关于点 M 对称. (Ⅰ)若点 P 的坐标为 ( ,
5 9 4 3 5 ) ,求 m 的值;

(Ⅱ)若椭圆 C 上存在点 M ,使得 O P ? O M ,求 m 的取值范围. chao 若直线 y ? x ? m 与圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 有两个不同的公共点, 则实数 m 的取值范围
2 2

是 A. ? 2 ? C. ? ? 2 ?
x
2

2,2 ?

2

?
2

B. ? ? 4 , 0 ?

2 , ?2 ?

?

D . ? 0, 4 ?

? y ?1
2

以双曲线 3

的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是
2 2

.

)在平面直角坐标系 x O y 中,点 A 是半圆 x ? 4 x ? y ? 0 ( 2 ≤ x ≤ 4 )上的一个动点, 点 C 在 线 段 O A 的 延 长 线 上 . 当 O A ? O C ? 20 时 , 则 点 C 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是 .
??? ???? ?

已知椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 过点 A ( 2 , 0 ) ,离心率为

3 2

.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 过点 B (1, 0 ) 且斜率为 k ( k ? 0 ) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 E , F 两点, 直线 A E ,A F 分别交直线 x ? 3 于 M , N 两点,线段 M N 的中点为 P .记直线 P B 的斜率为 k ? , 求证: k ? k ? 为定值. 若双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的渐近线与抛物线 y ? x ? 2 相切,则此双曲线的离心
2

率等于 A. 2
2 2

B. 3

C. 6

D. 9

若直线 l 与圆 x ? ( y ? 1) ? 4 相交于 A , B 两点,且线段 A B 的中点坐标是 (1, ? 2 ) ,则直线
l 的方程为

.
x a
2 2

已知椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 的右焦点 F (1, 0 ) ,长轴的左、右端点分别为

???? ???? ? A1 , A 2 ,且 F A1 ? F A 2 ? ? 1 .

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过焦点 F 斜率为 k ( k ? 0 ) 的直线 l 交椭圆 C 于 A , B 两点,弦 A B 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D . 试问椭圆 C 上是否存在点 E 使得四边形 A D B E 为菱形?若存在,试 求点 E 到 y 轴的距离;若不存在,请说明理由. shii 设抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F, 其准线与 x 轴的交点为 Q, 过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、
2

B 两点,若 ?AQB ? 90? ,则直线 l 的方程为
x a
2 2


1 2

设椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的左、 右焦点分别为 F1 、 F 2 , 离心率为

, 左焦点 F1 到

直线 l : x ?

3 y ? 3 ? 0 的距离等于长半轴长.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过右焦点 F 2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,线段 M N 的中垂线与
x 轴相交于点 P ( m , 0 ) ,求实数 m 的取值范围.
2 2 2

feng 已知椭圆

x a

?

y

? 1 的一个焦点与抛物线 y ? 8 x 的焦点重合,则该椭圆的离心率是
2

2

(A)

3 2

(B)

2 3 3

(C)

2 2

(D)

6 3

2 2 直线 x- 3 y+2=0 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为_________。

已知椭圆 C:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F(2,0),且过点 P(2,

2 ).直线 l 过

点 F 且交椭圆 C 于 A、B 两点。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若双曲线
13 2
x
2

?

y

2

? 1 的离心率为

2

3

(A)

(B)

13 3

(C)

10 2
1 2

(D)

10 3

线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点为 M( 过点 P (0 , 2 ) 且与直线 2 x ? 已知椭圆 C:
x
2 2

,0 ) ,求直线 l 的方程.

y ? 0

平行的直线方程为

.

? y ? 1 ,其短轴的端点分别为 A,B(如图),直线 AM,BM 分别与椭圆 C 交

4

于 E,F 两点,其中点 M (m,

1 2

) 满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 .

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率 e; (Ⅱ)用 m 表示点 E,F 的坐标; (Ⅲ)证明直线 EF 与 y 轴交点的位置与 m 无关.


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