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2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.2.3、切线教案4


福建省泉州市九年级数学下册《28.2.4 切线(2) 》教案 华东师大 版 教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初 步长定理,并初步学会应用切 线长定理解决问题, 同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内 切圆的画法,能用内心的性质解决问题。 教学重点 切线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法 和内心的性质。 教学难点 三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 (一)复习导入: 请同学们回顾一下, 如何判断一条直线是圆的切线?圆的切线具有什么性质? (经过半 径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径。 ) 你能说明以下这个问题?如右图所示,PA 是 ?BAC 的平分线,AB 是⊙O 的切线,切点 E, 那么 AC 是⊙O 的切线吗?为什么? C (二)实践与探索 问题 1、从圆外一点可以作圆的几条 B F 切线?请同学们画一画。 P O 2、 请问: 这一点与切点的两条线段的长度相等吗? O P B A A 为什么? E 3、切线长的定义是什么? 通过以上几个问题 的解决,使同学们得出以下的结论: 从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一 点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。 (三)拓展与应用 例:右图,PA、PB 是,切点分别是 A、B,直线 EF 也是⊙O 的切线,切点 为 P,交 PA、PB 为 E、F 点,已知 PA ? 12cm , ?P ? 70? , (1)求 ? PEF 的周长; (2)求 ?EOF 的度数。 解: (1)连结 PA、PB、EF 是⊙O 的切线 A 所以 PA ? PB , EA ? EQ , FQ ? FB 所以 ? PEF 的周长 ? OE ? EP ? PF ? FB ? PA ? PB ? 24cm (2)因为 PA、PB、EF 是⊙O 的切线 所以 PA ? OA , PB ? OB , EF ? OQ P E Q F B O ?AEO ? ?QEO , ?QFO ? ?BFO 所以 ?AOB ? 180? ? ?P ? 110? , ?EOF ? (四)小结与作业 三角形的内切圆 教学目标 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法, 能用 内心的性质解决问题。 教学重点 三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点 三角形的内心及其半径的确定。 1 ?AOB ? 55? 2 图 23.2.11 图 23.2.11 教学过程 (一)情境导入: 想一想,发给同学们 如图 23.2.11 所示三角形纸片,请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片? (二)实验与探究 画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和半径,而要截出的圆的面积最大,这个 圆必须与三角形的三边都相切。 如图 23.2.12,在△ABC 中,如果有一圆与 AB、AC、BC 都相切, 那么该圆的,圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆 的圆心和半径呢? 等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。 我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角 图 23.2.12 两边距离相等 的点在这个角的平分线上。 因此, 圆心就是△ABC 的角平分线的交点, 而半径是这 个交点到边的距离。 根据上述所阐述的,同学们只要分别作 ?BAC 、 ?CBA 的平分线,他们的交 点 I 就是圆心,过 I 点作 ID ? BC ,线段 ID 的长度就是所要画的圆的半径,因此以 I 点 为圆心,ID 长为半径作圆,则⊙I 必与△ABC 的三条边都相切。

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