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2011年盐城市盐阜中学高一数学导学案:2.2.2指数函数02(苏教版必修一)


执笔人:祁正权

审核人:姚东盐 2.2.2 指数函数 【学生活动】

2011 年 10 月 *日 第 2 课时

【教师活动】 【教学目标】 1.进一步理解指数函数的性 质; 2.能较熟练地运用指数函数 的性质解决指数函数的平移 问题; 【教学重难点】 重点:指数函数的性质的应 用; 难点:指数函数图象的平移 变换. 【教学设想】【教学准备】 ( ) 多媒体 【教学活动】【教学流程】 ( ) 1.问题情境 2.建构数学概念 3.举例应用 4.课堂练习 5.小结作业 【教学反思】

【学习目标】 1.掌握指数函数的概念、图象和性质; 2.了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模 型解决简单的实际问题。 【课时安排】 1 课时 【学法点拨】 对于前面指数函数的知识掌握要到位,理解函数 是描述客观世界变化规律的基本数学模型,运用数学 语言来描述客观事物。 【课前预习】 (一)知识回顾: 1.指数函数的概念: 2.指数函数图象及其性质: (二)基础训练
3 ? 1 1 1.已知 a ? ( ) 3 , b ? 2 2 , c ? ( ) 3 ,则 a,b,c 从小到大的 2 2 顺序为 。 2 1

2.函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的定义域是____,值域是 ___,函数图象所过的定点坐标为 当 x>0 时,y 则当 x>0 时,y 【课堂探究】 1;而当 x<0 时,y 1;而当 x<0 时,y .若 a>1,则 1.若 0<a<1, 1.

一.情境问题 指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用 呢?我们知道对任意的 a>0 且 a≠1, 函数 y=ax 的图 象恒过(0, 那么对任意的 a>0 且 a≠1, 1), 函数 y=a2x-1 的图象恒过哪一个定点呢? 二.数学建构 例 1 解不等式: (1) 3 ? 3 ; (2) 0.2 ? 25 ;
x 0.5 x

(3) 9 ? 3
x

x? 2

; (4) 3 ? 4 ? 2 ? 6 ? 0 .
x x

小结:

例 2 说明下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象 的关系,并画出它们的示意图: ⑴y?2 练习: ⑴将函数 f (x)=3x 的图象向右平移 3 个单位,再向下
x?2

;⑵ y ? 2

x?2

;⑶ y ? 2 ? 2 ;⑷ y ? 2 ? 2 .
x
x

1

平移 2 个单位,可以得到函数

的图象.

⑵将函数 f (x)=3-x 的图象向右平移 2 个单位,再向上 平移 3 个单位,可以得到函数
2x

的图象.

?1? ⑶将函数 y ? ? ? ? 2 图象先向左平移 2 个单位, 再 ?3?
向下平移 1 个单位所得函数的解析式是 ⑷对任意的a>0 且 a≠1,函数y=a 坐标是
2x 2x?1



的图象恒过的定点 的 .

. 函数y=a -1 的 图象恒过的定点的坐 标是
x x-2

⑸如何利用函数f(x)=2x 的图象 作y=2 和y=2 , 小结:函数图象的对称变换 规律.

的图象?

⑹如何利用函数 f(x)=2x 的图象,作出函数 y=|2x-1|的图 象? 例 3 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x <0 时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象.

小结:复合函数常常需要换 元来求解其最值. 练习 课时训练补充

例 4 求函数 y ? 4 ? 2
x

x ?1

? 1 的最小值及取得最小值时的x 值.

【课堂小结】1.指数函数的性质及应用;2.指

数型函数的定点问题;3.指数型函数的草图及 其变换规律. 【课后巩固】 课本 P55 6,8
【课后反思】

2


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