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集合间的基本关系学案


总第 3 课时 1.1.2 集合间的基本关系(学案) 班级 姓名 小组负责人

一、学习目标: 1.知识与技能 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集、真子集、空集的含义。 (3)能使用韦恩图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3

.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:求集合的子集及集合间关系的判定;利用子集求参数的值。 难点:难点是属于关系与包含关系的区别,利用子集求参数的值. 三、学习内容初探(自学解答) 同学们,你想过这些问题吗? 问题 l:实数有相等、大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你会想 到集合之间有什么关系呢? 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} ; (2)设 A 为中心中学高一(2)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设 C={x|x 是两条边相等的三角形},D={x|x 是等腰三角形} 问题 3:与实数中的结论“若 a≥b 且 b≥a,则有 a=b”相类比,在集合中,你能得出什么 结论? 问题 4:你能举出几个具有包含关系,相等关系的集合实例吗?能用 Venn 图表示吗? 四、学习内容巩固提升(课堂释疑) 阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的子集、真子集的含义各是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与Φ 三者之间有什么关系? (4)包含关系与属于关系定义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一个集合是它本身的子集,即 AA 成立吗 ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A B,B C,那么集合 A 与 C 有什么关系? B A C B 那么集合 A 与 C 有什么关系? 五、同步练习 1(1)写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集. (2)教材第 7 页的练习第 l~3 题

(3)下列命题中:空集没有子集;任何一个集合一定至少有两个子集;空集是任何集合的 真子集;真命题有( )个 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 (4)已知集合,若 则的取值范围为__________。 (5)课后讨论解答:已知集合,且 .求 m 的取值范围。 六、小结 (1)子集、真子集的定义 (2)集合之间的关系 (3)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 七、课堂问题预设 ? 本节的学习要求学生掌握:准确理解子集、真子集、空集的含义;集合的三种基本关系, 以及子集与真子集间的区别联系;运用集合的关系求解参数值问题。在学习中,学生对于集 合间的三种关系理解可能不是很深入、 准确, 甚至个别同学不能把三种关系与具体实际例子 对应起来,为此,在教学时我们可以考虑将三种关系对照学习,并适时列举具体的实例加强 理解;第二方面,也可能出现对子集、真子集间元素关系模糊不清,要加强引导和对比;第 三方面,学生对元素与集合的属于关系和集合与集合的包含于关系理解不到位,甚至混淆, 加强对照;可以按照下表预设几个核心问题?并可以考虑为每个核心问题预设几个子。 核心问题 子问题 设计意图 呈现方式 1.由实数间的相等关系和大小关系,你会想到集合间的什么关系呢? 1.集合 A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}是什么关系? 2.设 A 为高一(2)班全体女生组成的集合,B 是高一(2)班全体同学组成的集合,则 A 与 B 之间是何关系呢? 充分调动学生头脑中已有的知识和经验,采用质疑、探究的形式,运用类比、联想的方法, 帮助学生增强对数学的亲近感,在潜移默化中,提高学生运用“类比、联想”进行逻辑思考 的数学思维能力。 核心问题由教师给出,其他问题视学生的当堂反映做灵活处理。 2.如何判断两个集合间的相等关系呢? 1.设 C={x|x 是两边相等的三角形},D={x|x 是等腰三角形},则 C 与 D 是何关系呢? 2.在上一节课,我们是如何判断两个集合是否相等的?我们能否用符号语言更加简洁的表 示两个集合间的相等关系? 3.我们能否用三种语言表达两个集合间的关系? 在表示两个集合间的相等关系时, 将上一节课所学与本节课的内容作对比, 一方面可以帮助 学生从不同的角度理解同一知识点,另一方面,也可以强化集合符号语言的简洁性。 此处是学生第一次正式接触“三种语言”互译的问题,教学中要耐心细致,做好承上启下的 工作。 核心问题由教师给出,其他问题视学生的当堂反映做灵活处理

3.你能提出一个“新”问题吗? 1.∈、等符号之间的区别; 2.空集的含义,能否举出若干空集的实例? 3.真包含、包含的传递性等结论; 4.集合的子集及真子集中隐藏的规律。 鼓励学生大胆提问,培养学生良好的问题意识。 希望完全由学生提出。 ?另外,本节课的教学内容比较多,可能的话,将学案提前发到学生手中,通过预习处理掉 自学解答部分的问题。课堂上重点处理合作、交流、探究部分问题和练习测试题。


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