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2015届高考数学必考题型过关练:专题一+集合与常用逻辑用语学生版


第1练

小集合,大功能

题型一 单独命题独立考查 例 1 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为( A.3 B.6 C.8 D.10 题型二 与函数定义域、值域综合考查 例 2 设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( ) )

A.[-1,0] C.(-∞,-1)∪[0,1) 题型三 与不等式综合考查

B.(-1,0) D.(-∞,-1]∪(0,1)

例 3 若集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-2<x<a},则“A∩B≠?”的充要条件是( A.a>-2 B.a≤-2 C.a>-1 D.a≥-1 总结提高 (1)集合是一个基本内容,它可以与很多内容综合考查,题型丰富.

)

(2)对于集合问题, 抓住元素的特征是求解的关键, 要注意集合中元素的三个特征的应用, 要注意检验结果. (3)对于给出已知集合,进行交集、并集与补集运算时,可以直接根据它们的定义求解,也可以借助数轴、 Venn 图等图形工具,运用分类讨论、数形结合等思想方法,直观求解.

1.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B 等于( A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2]

)

2.已知集合 A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若 A∩B=B,则 a 等于( 1 A.- 或 1 B.2 或-1 2 1 C.-2 或 1 或 0 D.- 或 1 或 0 2 3.已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( )

)

A.A∩B=? C.B?A D.A?B

B.A∪B=R

4.(2014· 浙江)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥5},则?UA 等于( A.? B.{2} C.{5} D.{2,5} 5.已知 M={y|y=2x},N={(x,y)|x2+y2=4},则 M∩N 中元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.不确定 )

)

6.(2014· 自贡模拟)设集合 S={x|x>2},T={x|x2-3x-4≤0},则(?RS)∩(?RT)等于( A.(2,4] C.(-∞,2] B.(-∞,-1) D.(4,+∞) )

)

7.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a 等于( A.4 B.2 C.0 D.0 或 4

8.已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和等于________. 9.已知集合 A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若 A?B,则实数 m 的值为________. 10.对于 E={a1,a2,?,a100}的子集 X={ai1,ai2,?,aik},定义 X 的“特征数列”为 x1,x2,?,x100, 其中 xi1=xi2=?=xik=1,其余项均为 0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为 0,1,1,0,0,?,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于________; (2)若 E 的子集 P 的“特征数列”p1,p2,?,p100 满足 p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E 的子集 Q 的“特征 数列”q1,q2,?,q100 满足 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则 P∩Q 的元素个数为________. 11.已知函数 f(x)= 6 -1的定义域为集合 A,函数 g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合 B. x+1

(1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

12.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B; (2)(?RA)∩B; (3)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

第2练

常用逻辑用语中的“常考题型”

题型一 充分必要条件问题 例 1 (1)若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数,则“f(x)与 g(x)都为增函数”是“f(x)+g(x)是增函数”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 π (2)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ= ”的( 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 逻辑联结词、命题真假的判定 例 2 下列叙述正确的个数是( ) )

①l 为直线,α、β 为两个不重合的平面,若 l⊥β,α⊥β,则 l∥α;
2 ②若命题 p:?x0∈R,x2 0-x0+1≤0,则綈 p:?x∈R,x -x+1>0;

1 ③在△ABC 中,“∠A=60° ”是“cos A= ”的充要条件; 2 ④若向量 a,b 满足 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角. A.1 B.2 C.3 D.4 总结提高 (1)充要条件的判断及选择:首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来;其次充要条件 与互相推出的关系,有时以集合形式给出时找集合间的包含关系.牵扯到比较复杂的问题时,要将条件转 化之后再判断. (2)命题真假的判定方法,注意真值表的使用. (3)四种命题的改写及真假判断. (4)含有一个量词的命题的否定的改写方法.

1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π 2.命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( 4 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π B.若 α= ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4 3.(2014· 达州模拟)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列;
?an? p3:数列? n ?是递增数列; ? ?

)

)

p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( A.p1,p2 ) B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 )

2x 4.已知 p: <1,q:(x-a)(x-3)>0,若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是( x-1 A.(-∞,1) B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞) 5.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0
2 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0

)

1 6.若命题 p:函数 y=x2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题 q:函数 y=x- 的单调递增区间是[1,+ x ∞),则( )

A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题 C.綈 p 是真命题 D.綈 q 是真命题 7.下列关于命题的说法中错误的是( )

A.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则綈 p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 8.下列命题中,是真命题的是( )

π 0, ?,使 sin x+cos x> 2 A.存在 x∈? ? 2? B.存在 x∈(3,+∞),使 2x+1≥x2 C.存在 x∈R,使 x2=x-1 π? D.对任意 x∈? ?0,2?,使 sin x<x 9.“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列命题中错误的是( ) )

A.命题“若 x2-5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x2-5x+6≠0” B.若 x,y∈R,则“x=y”是“xy≤? x+y?2 ? 2 ? 中等号成立”的充要条件

C.已知命题 p 和 q,若 p∨q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假 D.对命题 p:?x∈R,使得 x2-2ax-a2<0,则綈 p:?x∈R,x2-2ax-a2≥0 11.设 m,n 是空间两条直线,α,β 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( A.当 n⊥α 时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当 m?α 时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当 m?α 时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当 m?α 时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 12.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( A.逆命题为“周期函数不是单调函数” B.否命题为“单调函数是周期函数” C.逆否命题为“周期函数是单调函数” D.以上三者都不正确 ) )

第3练

突破充要条件的综合性问题

题型一 充分必要条件的判断方法 例 1 “ea>eb”是“log2a>log2b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 )

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 根据充要条件求参数范围
?log2x,x>0, ? 例 2 函数 f(x)=? x 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ? ?-2 +a,x≤0

)

1 A.a<0 B.0<a< 2 1 C. <a<1 D.a≤0 或 a>1 2 总结提高 (1)充要条件的判断,首先要审清什么是条件,什么是结论,然后再看谁能推出谁,有些还可以 先找出条件和结论的等价条件,再看谁能推出谁,还有一些数集或集合形式给出的条件或结论,可以从集 合的观点来判断充要条件. (2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象等将 原问题转化为最值问题、 有解问题等, 得到关于参数的方程或不等式(组), 然后通过解方程(组)或不等式(组) 求出参数的值或取值范围.

1.甲:x≠2 或 y≠3;乙:x+y≠5,则( A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件

)

D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2.设命题 p:|4x-3|≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是( 1? A.? ?0,2? 1 ? C.(-∞,0)∪? ?2,+∞? ) 1? B.? ?0,2? 1 ? D.(-∞,0)∪? ?2,+∞? )

3. 设 a>0 且 a≠1, 则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2014· 湖北)设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

)

5. 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m, 直线 a 在平面 α 内, 直线 b 在平面 β 内, 且 b⊥m, 则“α⊥β”是“a⊥b” 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“m=-1”是“直线 l1:2x-my=2m-1 与直线 l2:x+2my=m-2 垂直”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.给定两个命题 p,q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是綈 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知下列各组命题,其中 p 是 q 的充分必要条件的是( ) ) )

A.p:m≤-2 或 m≥6;q:y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点 f?-x? B.p: =1;q:y=f(x)是偶函数 f?x? C.p:cos α=cos β;q:tan α=tan β D.p:A∩B=A;q:A?U,B?U,?UB??UA 2m-3 9.在直角坐标系中,点(2m+3-m2, )在第四象限的充分必要条件是________. 2-m 3 答案 -1<m< 或 2<m<3 2 x2 y2 10.(2014· 自贡模拟)已知命题 p:实数 m 满足 m2+12a2<7am(a>0),命题 q:实数 m 满足方程 + m-1 2-m =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件,a 的取值范围为________. 11.给出下列命题: ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a=2”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5=0 互相垂直”的充要条件; ④设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,则“A=30° ”是“B=60° ” 的必要不充分条件. 其中,真命题的序号是________. 12.下面有四个关于充要条件的命题:①“向量 b 与非零向量 a 共线”的充要条件是“有且只有一个实数 λ 使得 b=λa”;②“函数 y=x2+bx+c 为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“两个事件为互斥事件” 是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数” 的充分不必要条件.其中,真命题的序号是________.


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