当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式中的线性规划问题


中小学 1 对 1 课外辅导专家

龙文教育学科教学案
教师: 赵仁廷学生徐浩然:日期:2012-10-14 星期:日时段: 10 : 00-12 :00 课 题
选讲不等式,线性规划 线性规划的实质 线性规划的转化思想

学习目标与 考点分析
学情分析

学习重难点 教学方法

含参的线性规划 /掌握线性规划的特点,识别线性规划的能力 典型例题,巩固练习,时效追综,查缺补漏

教学提纲与过程
第一部分:教学提纲 (一)基础知识回顾 (二)典型例题讲解 (三)巩固练习

线性规划的基本步骤 常规求值求范围问题 例 1: (1)若变量 x,y 满足约束条件
?y ?1 ? , 则 z ? x ? 2 y的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ?

变形:z=

y ?1 x?2
2

的最大值
2

z ? x ? y 的最大值

z ? |x ? 2 y |的 最 大 值

变形: ? b ? In a b ? 1, b ? In
?

?

a b

? 1 , b ? In a ? 0 求

b In b

? lo g b 的 范 围
a

(2)若变量 x,y 满足约束条件
?y ?1 ? , 1 ? a ? 3 , 则 z ? x ? 2 y的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?x ? y ? 0 ? x ? ay ? 1 ? 0 ?

1

龙文教育扬州训导部

中小学 1 对 1 课外辅导专家

?y ?1 ? , 则 z ? x ? 2 y取 得 最 值 时 有 无 穷 多 解 , ?x ? y ? 0 ? x ? ay ? 1 ? 0 变形: ? 求 ax+ x ?1 3x 的 负 的 最 大 值 为 __________

(3)若变量 x,y 满足约束条件
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 , 点 p 在 其 内 部 , 则 点 Q 在 曲 线 x ? ( y ? 2 ) ? 1上 , ?x ? y ? 2 ? 0 ? 那 么 |PQ|的 最 小 值 为 _________
?2 x ? y ? 2 ? 0 ? x , y 满 足 约 束 条 件 ? 8 x ? y ? 4 ? 0 , 若 , 目 标 函 数 z ? a b x +( a ? 0, b ? 0 )的 最 大 值 为 8, y 训练:设 ? x ? 0, y ? 0 ? 则 a ? b的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _



面积问题: 2. 若 在































A ? ? ( x , y ) | x ? y ? 1, 且 x ? 0, y ? 0 ? , 则 平 面 区 域 B = ? ( x ? y , x ? y ) | ( x , y ) ? A ? 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _

变形:

A ? ? ( x , y ) | x ? y ? 1, 且 x ? 0, y ? 0 ? , 则 平 面 区 域 B = ? ( x ? y , x ? 2 y ) | ( x , y ) ? A? 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _

综合性问题 与不等式结合,与圆,直线与圆的位置关系相结合,与对称性相结合。

2

龙文教育扬州训导部

中小学 1 对 1 课外辅导专家 介绍选讲: 柯西不等式:三种形式表达

基本不等式的三元形式

一个重要不等式:

绝对值不等式:

解含有绝对值的不等式:

排序不等式:

3

龙文教育扬州训导部

中小学 1 对 1 课外辅导专家 例3: 设 a , b , c 为 正 实 数 , 求 证 : 3 ?
a 1 1
3

?

1 c
3

? abc ? 2 3.

b

3 例4: 设 a ? b ? 0, 求 证 :a ? 2 b ? 3 a b ? 2 ab
3 3 2

2

例5: 设 a , b ? 0, a ? b ? 1, 求 y ?

2a ? 1 ?

2 b ? 1的 最 大 值

设 函 数 f ( x ) ? |x ? 1 | ? | x ? a | .

例6: (1) 若 a ? ? 1, 解 不 等 式 f ( x ) ? 3;
( 2 ) 如 果 ? x ? R , f ( x ) ? 2, 求 a的 取 值 范

4

龙文教育扬州训导部

中小学 1 对 1 课外辅导专家

2 例7: 设 x , y , z 为 正 数 , 证 明( x ? y ? z ) ? x ( y ? z ) ? y ( x ? z ) ? z ( x ? y )
3 2 2 2

3

3

训练:证明 证 明 a ? b ? c ? ab ? ac ? bc
2 2 2

其他题型:灵活性,特殊技巧
已 知 实 数 x , y , z 满 足 x ? y ? z = 2, 求 2 x ? 3 y ? z 的 最 小 值
2 2
2

总结:

5

龙文教育扬州训导部

中小学 1 对 1 课外辅导专家 提问不懂的地方:

学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字: 教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

2、 学生本次上课情况评价:○非常 好 ○好

教师签字:

教导主任签字: ___________

龙文教育教务处

6

龙文教育扬州训导部


相关文章:
不等式中的线性规划问题
中小学 1 对 1 课外辅导专家 龙文教育学科教学案教师: 赵仁廷学生徐浩然:日期:2012-10-14 星期:日时段: 10 : 00-12 :00 课题 选讲不等式,线性规划 线性...
基本不等式与线性规划问题(选择、填空题)练习题
2014~2015 东莞一中高二(上)数学 基本不等式线性规划问题(选择、填空题)练习题 1. 设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则 a b 1 1 ? ...
高中 不等式方法(含线性规划)
6 x ? 8 ? 0 中的一个,则实数 a 的取值范围是___.(答: [7, 81 )...1 ) 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 1.二元一次不等式表示的平面区域...
2015年高考真题分类汇编(七)---不等式、线性规划
【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题,属于容易题. ?x ? 2 y...f (b)) ,则下列关系 2 ) 式中正确的是( A. q?r? p D. p ? r ?...
不等式与线性规划重点
二次不等式在实际中的应用 4、均值不等式的应用 七、二元一次方程组与线性规划 1、求线性目标函数的取值范围 2、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题 3...
高中数学不等式及线性规划 绝对经典
高中数学不等式线性规划 绝对经典_数学_高中教育_教育专区。3.常用的基本不等式...。 十一、设计线性规划,探求平面区域的面积问题 例6在平面直角坐标系中, 不...
线性规划和基本不等式
线性规划和基本不等式线性规划: 1.用图解法解决简单的线性规划问题 2.准确求得...在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点 且...
简单的线性规划问题及基本不等式
简单的线性规划问题及基本不等式 5 1 3. 已知 x> ,则函数 y=4x+ 的最小...在等式 +=m中,x>0,y>0,若 x+y 的最小值为 ,则 m 的值为___ x ...
简单的线性规划问题及基本不等式
简单的线性规划问题及基本不等式_数学_高中教育_教育专区。简单的线性规划问题及...答案:2 ?2x+3y-6≤0, 19.在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组?x+y...
不等式线性规划测试题
不等式线性规划测试题_数学_高中教育_教育专区。不等式线性规划 ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 1.下面给出四个点中,位于 ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域...
更多相关标签: