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高一数学摸底考试


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高一数学摸底试卷
一、细心选一选(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请你把正确选项前的字母填涂在答题卷 中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各组数中,互为相反数的是( )

1 A.2 和 2

B. sin 30 ? 和
2 a ?1

?

1 2

C.

(?2) 2

2 和 ( 2)

1 D. 2 和 2
?1

?

2.如果代数式 4x A. a ? 2, b ? ?6

1 5 3a ?b x y y与 6 时同类项,那么( ) ?
B. a ? 3, b ? ?8 C. a ? 2, b ? ?5 D. a ? 3, b ? ?9 D.都可以

3.为了记录本月蔬菜价格的变化情况,应选用的统计图是( ) A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图

4.2011 年 3 月 18 日,美国内布拉斯加州,沙丘鹤飞过升起的月亮。美 国航空航天局发布消息说,19 日,月球将到达 19 年来距离地球最近位 置,它与地球的距离仅有 356578 千米,从地球上观看,月球比远地点 时面积增大 14%,亮度增加 30%,号称“超级月亮”。其中 356578 千米 精确到万位是( )

3.57 ? 10 A.

5

0.35? 10 B.
2

6

3.6 ? 10 C.

5

4 ? 10 D.
2

5

第 4 题图

5.要得到二次函数 y ? ? x ? 2x ? 1 的图象,则需将 y ? ?( x ? 1) ? 2 的图象( ) A.向右平移两个单位 C.关于 x 轴做轴对称变换 B.向下平移 1 个单位 D.关于

y 轴做轴对称变换

6.如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图是圆且中间有 一点。那么这个几何体的表面积是( ) A. 3? B. 2? C. 3?
2

D.3

7.已知两圆相离,且它们的半径分别为方程 x ? 4 x ? 2 ? 0 的两根,那么它们的圆心距可 能是( ) A. 5 B.3 C. 10 D.4

8.在一个不透明的盒子里装有 6 个分别写有数字 ? 1 ,0,1,2,3,5 的小球,它们除数字 不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球,记下数字 a 后不放回,再取出一个记 下数字 b ,那么点 ( a, b) 在抛物线 y ? x ? 1 上的概率是( )
2

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1 A. 9 1 B. 10 2 C. 15 4 D. 15

9.如图, n ? 1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上,设△ B2 D1C1 面积为 S1 , △

B3 D2 C2 面积为 S 2 ,?,△ Bn?1 Dn Cn 面积为 S n ,则 S n 等于( ) 】
n

A. 3n ? 1

3 B. n ? 1

3n C. n ? 1

3n D. n ? 1
M Q P 1 A 2 N O B

第 9 题图

第 10 题图

10.如图,AB 是⊙ O 的直径,M 是⊙ O 上的一点,MN⊥ AB,垂足为 N,P,Q 分别为 AM 、

BM 上一点(不与端点重合)如果∠MNP=∠MNQ,给出下列结论:
① ∠ 1=∠ 2;② ∠ P+∠ Q=180° ;③ ∠ Q=∠ PMN;④MN ? PN ? QN ;⑤ PM=QM
2

其中结论正确的序号是( )A.① ② ③ D.④ ⑤

B.① ③ ④

C.① ③ ⑤

二、认真填一填(本小题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

2? x ?
11.使代数式

1 x ?2

有意义的 x 的取值范围是------------

.

C D E A

12.已知二次函数的图象经过原点及点 (?1,?1) ,且图象与 x 轴的另一个 交点到原点的距离为 2,那么该二次函数的解析式为 ( ) .

O 第 13 题图

B

13.如图,AB 是的⊙ O 直径,BC 交⊙ O 于点 D,DE⊥ AC 于点 E,要 使 DE 是⊙ O 的切线,需添加的条件是( ).(不添加其他字母和线条)

cos A ?
14.已知∠ A 为锐角,且

1 2 ,那么∠ A 的范围是 ( ) .

L M

K

15.如图,字母 S 由两条圆弧 KL、MN 和线段 LM 组成,这两条圆弧每一条都是一 N

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5 个半径为 1 的圆的圆周的 8 ,线段 LM 与两个圆相切。K 和 N 分别是两个圆的切点,则线
段 LM 的长为 ( ) .

? a11 ? ?a A ? ? 21 ? ? ?a ? m1 16.我们称

a12 a 22 ? am2

? a1n ? ? ? a2n ? 第 15 题图 ? ?? ? ? a mn ? ? 为一个 m ? n 的矩阵,下标 ij 表示元素 aij 位于该矩

阵的第 i 行、第 j 列。矩阵乘法满足如下规则:

? a11 ? ?a C ? A ? B ? ? 21 ? ? ?a ? m1
其中

a12 a 22 ? am2

? a1n ? ? b11 b12 ? ? ? a 2 n ? ? b21 b22 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? a mn ? ? ? bn1 bn 2


? b1k ? ? c11 ? ? ? b2 k ? ? c 21 ? ? ?? ?? ? ? ? ? bnk ? ? ? c m1

c12 c 22 ? cm2

? c1n ? ? ? c2n ? ? ?? ? ? c mn ? ?,

cij ? ai1 ? b1 j ? ai 2 ? b2 j ? ? ? aik ? bkj

? 1 2 ? ? 5 6 ? ? 1? 5 ? 2 ? 7 1? 6 ? 2 ? 8 ? ?19 22? ? ?3 4? ??? ? 7 8? ??? ? 3 ? 5 ? 4 ? 7 3 ? 6 ? 4 ? 8? ??? ? 43 50? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 比如:
? 1 2? ? 1 ? 2? ? ? 1 ? ? ? ? 1 0 ? ?? ?? 2 ? 2 4 ? ? ? ? 0 1? ? ? 那么,请你计算

—————

三、全面答一答(本小题有 8 个小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题 6 分)

2 x?2 x x 2 ? 6x ? 5 ( ? 2 )? ?0 x ? 1 的值. x ?1 已知 ,先化简,再求 x ? 1 x ? 1

18. (本小题满分 6 分) 小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。 在制作过程中, 他先将半圆剪成面积 比为 1:2 的两个扇形. (1)请你在图中画出他的裁剪痕迹. (要求尺规作图,保留作图痕迹) (2)若半圆半径是 3,大扇形作为圆锥的侧面,则小明必须在小扇形纸片中 剪下多大的圆才能组成圆锥?小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)? 19. (本小题满分 6 分)如图,一次函数 y ? kx ? b 与反比例函

第 18 题图

y
A 6

B

?6

O

x

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y?


k' ( x ? 0) x 的图象相交于 A,B 两点,且与坐标轴的交点为 (?6,0) , (0,6) ,点 B 的

横坐标为 ? 4 , (1)试确定反比例函数的解析式; (2)求 AOB 的面积;

kx ? b ?
(3)直接写出不等式

k' x 的解.

第 19 题图

20. (本小题满分 8 分) 如图,甲船从港口 A 出发沿北偏东 15°方向行驶,同时,乙船也从 港口 A 出发沿西北方向行驶。若干小时之后,甲船位于点 C 处,乙 船位于港口 B 的北偏东 60°方向,距离岸 BD 边 10 海里的 P 处。 并且观测到此时点 B、P、C 在同一条直线上。求甲船航行的距离 AC 为多少海里(结果保留根号)?

C P

B 第 21 题图

A

D

21. (本小题满分 10 分) 如图①, 将一张直角三角形纸片 ?ABC 折叠, 使点 A 与点 C 重合, 这时 DE 为折痕,?CBE 为等腰三角形;再继续将纸片沿 ?CBE 的对称轴 EF 折叠,这时得到了两个完全重合的矩 形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形) ,我 们称这样两个矩形为“叠加矩形”
A

A

A

A
E

D

E

D

B
C B C

C
图③

B

C

F

B

B

C

图①

图② 第 23 题

(1)如图②,正方形网格中的 ?ABC 能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出 折痕; (2)如图③,在正方形网格中,以给定的 BC 为一边,画出一个斜三角形 ABC ,使其顶

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点 A 在格点上,且 ?ABC 折成的“叠加矩形”为正方形; (3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?

22. (本小题满分 12 分) 如图,抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 交 x 轴于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧) ,交 y 轴于
2

n a t
点 C,已知 B(8,0) ,

?A B C

?

1 2 ,△ABC 的面积为 8.
y

(1)求抛物线的解析式; (2)若动直线 EF(EF∥ x 轴)从点 C 开始,以每秒 1 个长 度单位的速度沿

y 轴负方向平移,且交 y 轴、线段 BC 于 E、

F 两点,动点 P 同时从点 B 出发,在线段 OB 上以每秒 2 个 单位的速度向原点 O 运动。 连结 FP, 设运动时间 t 秒。 当t 为

EF ? OP 何值时, EF ? OP 的值最大,并求出最大值;
(3)在满足(2)的条件下,是否存在 t 的值,使以 P、B、 F 为顶点的三角形与△ABC 相似。若存在,试求出 t 的值; 若不存在,请说明理由。

C E O A

F

P

B

x


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