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第一讲 集合的含义及其表示(苏教版)


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第一章 集合
1.1.1 知识梳理
1.集合的概念:__________________________________. 2.集合中元素的特征: ___________, ___________, ___________。 *在求有关集合问题时,尤其要注意元素的_________________。. 3.集合与元素的关系用符号_____,_____表示。 x ? A ? x ? CU A , x ? CU A ? x ? A . 4.常用数集的符号表示: 自然数集 (非负整数集) ____; 正整数集 、 ; 整数集_____; 有理数集 ;实数集________。 5.集合的表示法: _________ , _________ 、 _________ 。 *用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P 6.集合相等 如果两个集合 A,B 所含的元素完全相同,___________________________________ 则称这 两个集合相等,记为:_____________ 7.集合的分类: 按它的元素个数多少来分:
(i) (iii) _________ ____ ________叫做有限集; __ __________叫做无限集; _ __________ 叫做空集,记为_____________ (ii)____________

集合的含义及其表示

0, {0} 、 ? 和 {?} 的区别?? 【知识应用】 一、运用集合中元素的特性来解决问题
例 1.下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题(3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 例 2 、 M ? { a , b, c } 中 三 个 元 素 可 构 成 某 一 个 三 角 形 的 三 边 长 , 那 么 此 三 角 形 一 定 不 是 ( ) A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等腰三角形

例 3:集合 M 中的元素为 1,x2-x,求 x 的范围? 练习:三个元素的集合 1,a,

b ,也可表示为 0,a2,a+b,求 a2005+ b2006 的值. a

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二、运用元素与集合的关系来解决一些问题 例 4: .用符号∈ 或 ? 填空:
① 1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z,

2 ______R.



1 ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2

例 5: 已知集合 A ? {a ? 2,(a ? 1)2 , a 2 ? 3a ? 3} 若 1? A ,求实数 a 的值

练习:1、集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合 A 的关系? (1)0 (2)

1 2 ?1

(3)

1 3? 2

2、不包含-1,0,1 的实数集 A 满足条件 a∈A,则

1? a ∈A,如果 2∈A,求 A 中的元素? 1? a

三、集合的表示及其相当应用
例 6:用适当的方法表示下列集合;并指出哪些是有限集,哪些是无限集? (1)所有被 3 整除的整数的集合;(2)使 y ?

2? x 有意义的 x 的集合; x

(3)方程 x2+x+1=0 所有实数解的集合;(4)抛物线 y=-x2+3x-6 上所有点的集合 (5)同时满足 ?

?2 x ? 4 ? 0 的整数解的集合;(6)坐标平面内属于第四象限的点的集合 ?1 ? x ? 2 x ? 1

例 7.已知集合 P={-1,a,b},Q={-1,a2,b2},且 Q=P,求 1+a2+b2 的值. 练习 1.集合 A={x|y=x2+1},B={t|p=t2+1}
2 C={y|x = 3 ? 4 y },这三个集合的关系?

2.已知 A={x|

12 ? N , x ? N },试用列举法表示集合 A 6? x

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一、选择题

1.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体; ④正三角形的全体;⑤ 2 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( A.2 组 2.下列命题中正确的是(
2

)

B.3 组 )

C.4 组

D.5 组

A.{x|x +2=0}在实数范围内无意义 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合

B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 )

3.直角坐标平面内,集合 M={(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}的元素所对应的点是( A.第一象限内的点 C.第一或第三象限内的点 B.第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点

4.已知 M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A.x+y∈M 二、填空题 5.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. B.x+y∈X C.x+y∈Y D.x+y ? M

)

6.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_____________.
7.若方程 x2+mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1},则 m=______,n=______

8.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,则 a=____.b=______ 9.已知集合 P={x|2<x<a,x?N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=________
三、解答题 10.设 A 表示集合{2,3,a2+2a-3},B 表示集合{a+3,2},若已知 5∈A,且 5 ? B,求实数 a 的值.

11.已知集合 A={0,1,2},集合 B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列举法写出集合 B; (2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.

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12.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R ①若 A 是空集,求 a 的范围;②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围.

13:设 S 是满足下列两个条件的实数所构成 的集合: 1 ①1∈S,②若 a ? S ,则 ? S ,请 1? a
解答下列问题: (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求 出这两个数; (2)求证:若 a ? S ,则 1 ?

1 ?S a

(3)在集合 S 中元素能否只有一个?请说明 理由; (4)求证:集合 S 中至少有三个不同的元素.


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