当前位置:首页 >> 数学 >>

导数计算练习


导数计算练习
求下列各函数的导数(其中 a,b 为常数) (1) y ? 3x2 ? x ? 5 解: y? ? 6 x ? 1 (2) y ? 2 解: y? ? (3) y ? x
2

x?

1 ?4 3 x

2 2 x ? 2 x2

? (?

1

1 1 )? ? 2 2 x x x

2

解: y? ? 1 (2 x) ? 2(?2) x ?3 ? x ?
2

4 x3

(4) y ? 1 ? x
x

3

解: y ? 1 ? x
x

3

?x

?

1 2

? x2

5

1 ?3 5 3 2 y? ? (? ) x ? x 2 2 2

(5)

y ? ( x ? 1)(

1 ? 1) x 1 1 ? 1) ? ? x x x

解: y ? (

x ? 1)(

1 ?3 1 ?1 1 1 2 y? ? ? x ? x 2 ? ? (1 ? ) 2 2 x 2 x

(6)

y ? ( x ?1) 2x
2 x ? 2( x 2 ? x 2 )
3 1

解: y ? ( x ? 1)

3 1 1 ?1 1 y? ? 2( x 2 ? x 2 ) ? (3x ? 1) 2 2 2x

(7)

y ? ( x ? a)( x ? b)

解: y ? ( x ? a)( x ? b) ? x2 ? (a ? b) x ? ab
y ? ? 2 x ? ( a ? b)

10 求下列各函数的导数(其中 a,b,c,n 为常数) (1) y ? x ln x 解: y? ? x? ln x ? x(ln x)? ? ln x ? x ? (2) y ? xn ln x 解: y? ? ( x
n

1 ? ln x ? 1 x

1 )? ln x ? x n (ln x)? ? nx n ?1 ln x ? x n ? ? x n ?1 (n ln x ? 1) x
x
y? ? 1 2 x ln a

(3) y ? loga 解: y ? 1 log a x
2

(4) y ? x ? 1
x ?1
? 1)( x ? 1) 解: y? ? ( x ? 1) ( x ? 1) ? ( x 2 ( x ? 1) ? ? ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ?? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 2

(5) y ?

5x 1 ? x2

解: y? ? (5x)?(1 ? x (6) y ? 3x ?

) ? (5 x)(1 ? x 2 )? 5(1 ? x 2 ) ? (5 x)(2 x) 5(1 ? x 2 ) ? ? (1 ? x 2 )2 (1 ? x 2 )2 (1 ? x 2 )2
2

2x 2? x
? ? ? 3? 2(2 ? x) ? (2 x)(?1) 4 ? 3? 2 (2 ? x) (2 ? x) 2

解: y? ? 3 ? (2 x) (2 ? x) ? (22x)(2 ? x)
(2 ? x)

11 求下列各函数的导数 (1) y ? x sin x ? cos x 解: y? ? sin x ? x cos x ? sin x ? x cos x (2) y ? 解: y? ?
x 1 ? cos x

(1 ? cos x) ? x(1 ? cos x)? 1 ? cos x ? x sin x ? (1 ? cos x)2 (1 ? cos x)2

(3) y ? tan x ? x tan x 解: y? ? sec2 x ? tan x ? x sec2 x ? (1? x)sec2 x ? tan x (4) y ? 解: y? ?
?
5sin x 1 ? cos x

(5cos x)(1 ? cos x) ? 5sin x(1 ? cos x)? (1 ? cos x)2

(5cos x)(1 ? cos x) ? 5sin x(? sin x) 5cos x ? 5 5 ? ? 2 2 (1 ? cos x) (1 ? cos x) 1 ? cos x

12 求曲线 y3 ? y 2 ? 2x 在点 (1,1) 处的切线方程和法线方程。 解:点 (1,1) 在曲线上即 (1,1) 为切点,切线斜率为 y? x?1 , 方程两边对 x 求导,有 3 y 2 y? ? 2 yy? ? 2 ,解出 y? ? 于是得点 (1,1) 处切线斜率为 y? (1,1) ? 2 ,
5

2 3y ? 2 y
2

得切线方程为 y ? 1 ? 2 ( x ? 1) ,即 2x ? 5 y ? 3 ? 0
5

法线方程为 y ? 1 ? ? 5 ( x ? 1) ,即 5x ? 2 y ? 7 ? 0
2

13 设 f ( x) ? ? x

?

?1 ?ax ? b
2

x ?1 x ?1

在点 x ? 1 处可导,求 a, b 的值。

解:函数 f ( x) 在点 x ? 1 处可导,必先在该点连续,
x ?1?

lim f ( x) ? lim( x 2 ? 1) ? 0 ?
x ?1

x ?1?

lim f ( x) ? lim( ax ? b) ? a ? b ?
x ?1

f ( 1? )

0

所以 a ? b ? 0 时,函数 f ( x) 在点 x ? 1 处连续,
f ?(1) ? lim
x ?1

f ( x) ? f (1) f ( x) ? lim x ?1 x ? 1 x ?1

f ??(1) ? lim ?
x ?1

x2 ? 1 ? lim( x ? 1) ? 2 x ? 1 x?1?
ax ? b ax ? a ? lim ?a ? x ? 1 x ?1 x ? 1

f ??(1) ? lim ?
x ?1

所以 a ? 2, b ? ?2 函数 f ( x) 在点 x ? 1 处可导。

14 求下列各函数的微分: (1) y ? 解: y? ? (2) y ?
1 ? x2
?x 1? x
2

, dy ?

?x 1 ? x2

dx

x 1 ? x2

解: y? ? 1 ? x

? x(?2 x) 1 ? x2 ? (1 ? x 2 )2 (1 ? x2 )2
2



dy ?

1 ? x2 dx (1 ? x2 )2

(3) y ? arcsin 解: y? ?

x

1 1 1 ? 1 ? x 2 x 2 x(1 ? x)

, dy ? 2

1 dx x(1 ? x)

(4) y ? (ex ? e? x )2 解: y? ? 2(ex ? e? x )(ex ? e? x ) ,
dy ? [2(ex ? e? x )(ex ? e? x )]dx ? 2(e2 x ? e?2 x )dx


相关文章:
导数的计算练习题
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
导数的运算练习题
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
导数的计算练习题
导数的计算练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数的概念及运算 知识与方法:1. 常见基本初等函数的导数公式和: C '? 0 (C 为常数); ( x n )' ?...
1.2导数的计算练习题
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识自测: 1、几个常用函数的导数: (1)f(x)=C,则 f’(x)=___ (4)f(x)= 1 ,则 f’(x)=___ x 基...
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习_数学_自然科学_专业资料。基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习姓名 7? 1 3 ? 1.曲线 y= x -2 在点?-1,-...
导数的运算练习题
导数的运算练习题_数学_高中教育_教育专区。导数的运算练习题 1.函数 y ? sin x cos x 的导数是 () A. sin 2 x B. cos2 x 则 ( f ( )) ? ? ...
导数的计算同步练习
导数的计算同步练习第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分 一、选择题(本题共 14 道小题,每小题 0 分,共 0 分) 1.若 f ( x)...
导数的概念及运算练习题
导数的概念及运算练习题 1.(文)(2011· 龙岩质检)f ′(x)是 f(x)=x3+2x+1 的导函数,则 f ′(-1)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C ...
导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)
在线互动式文档分享平台,在这里,您可以和千万网友分享自己手中的文档,全文阅读其他用户的文档,同时,也可以利用分享文档获取的积分下载文档
导数的计算专题训练A
导数的计算专题训练 A 菁优网 www.jyeoo.com 导数的计算专题训练 A 一.选择题(共 10 小题,满分 50 分,每小题 5 分) 1. (5 分) (2010?江西)等比...
更多相关标签: