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离心率1111


高二数学有效作业

11 月份第

11 份,班序号:

姓名:

离心率

例 1、如图所示,已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 的右焦点为 F ,过 F 的直线 l 交双曲线的渐近 线于 A 、 B 两点,且直线 l

的倾斜角是渐近线
OA 倾斜角的 2 倍,若 AF ? 2FB ,则该双曲
线的离心率为 (A) (C)

y
A

l

3 2 4

(B) (D)

2 3 3

O
B

F

x

30 5

5 2

(第 1 题图)

跟踪练习: 1、 F 双曲线 斜率为

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点, A 为其左顶点,过 F 作双曲线渐近线的垂线,垂足为 P ,若 AP 的 a 2 b2
( )

1 ,则双曲线的离心率为 3
D. 3

A.

5 5 B. C. 2 4 2

x2 y 2 2.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,下顶点为 A,直线 AF 与椭圆的另一交点为 B,点 B a b
关于 x 轴的对称点为 C,若四边形 OACB 为平行四边形(O 为坐标原点) ,则椭圆的离心率等于 3、已知点 P 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0,b ? 0) 右支上一点, F1 是双曲线的左焦点,且双曲线的一条 a 2 b2

渐近线恰是线段 PF1 的中垂线,则该双曲线的离心率是

x2 y 2 4、已知 A、B 两点分别是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点,而 F 是椭圆 C 的右焦点, a b
若 AB ? BF ? O ,则椭圆 C 的离心率 e= 5 已知双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? 2 x ,则其离心率为_ a 2 b2

6.如图, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A 和 B 是以 a2 b2 O 圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ F2 AB 是等边三角
) (D) 1 ? 3 (B) 5 (C)

形,则双曲线的离心率为( (A) 3

5 2

例 2. 双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线交双曲线的 左、右 2 a b

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姓名:

离心率

支分别于点 B 、 C ,且 | BC |?| CF2 | 则该双曲线的离心率 跟踪练习: 1、.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,以线段 F1 F2 为斜边作等腰直角三角形 a2 b2


F1 MF2 ,如果线段 MF1 的中点在双曲线上,则该双曲线的离心率(
A. 6 ?

2

B. 6 ? 2

C.

10 ? 2 2

D.

10 ? 2 2

x2 y 2 2 设 F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C 上一点,若 | PF 1 | ? | PF2 |? 6a , a b
且 ?PF1 F2 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为 A. 2 ( )

B.

3 2

C. 3

D.

6 2

3 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,正三角形 AF1F2 的一边 AF1 与双曲线左支交于 a 2 b2 点B , 且 AF 则双曲线 C 的离心率的值是 ( ) 1 ? 4BF 1 ,
A.

3 ?1 2
x2 a
2

B.

13 ? 1 3

C.

13 ?1 3

D.

3 ?1 2

P

y
Q

4.双曲线

?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 l 过 F2 与左右两支分别交
F1
O

F2

x

于 P , Q 两点,若△ PQF 1 为正三角形,则该双曲线的离心率为
第4图 x2 y 2 5.已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 在双曲线上不与顶点重 a b A , 若 | OA |? b ,则该双曲线的离心率为________. 合,过 F2 作 ?F 1PF 2 的角平分线的垂线,垂足为

6、已知 F 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,双曲线右支上一动点 P ,且 PD ? x 轴, D 为垂足,若线段 4 a2

FP ? PD 的最小值为 2 5 ,则双曲线的离心率为
7、如图, F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 4

A F1

在第二、四象限
y

的公共点.若四边形 AF 1BF 2 为矩形,则 C2 的离心率是( A. 2

B.

3

3 C. 2

6 D. 2

O B

F2

x

(第 9 题图)

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离心率

x2 y2 8、椭圆 ? ? 1(0 ? b ? 2 3 ) 与渐近线为 x ? 2 y ? 0 的双曲线有相同的焦点 F1 , F2 , P 为它们的一个 12 b 2
公共点,且 ?F1 PF2 ? 90? ,则椭圆的离心率为 例 3、离心率取值范围 1. 设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 是双曲线上的一点,且 PF1 = 3 PF2 , a2 b2

则双曲线离心率的取值范围为
2 2 2. 在椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 中, F1 , F2 分别是其左右焦点,若 PF 1 ? 2 PF 2 ,则该椭圆离心率的取值 2 2

a

b

范围是 3.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若双曲线上存在一点 P a 2 b2


使

sin ?PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值范围是 sin ?PF2 F1 c

x2 y 2 2 2 2 4.左焦点为 F 的双曲线 C : 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的右支上存在点 A ,使得直线 FA 与圆 x ? y ? a a b
相切,则双曲线 C 的离心率取值范围是

5 已知 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在点 A ,使得点 F2 a 2 b2
) D. [ 2 ,??)
0

到直线 AF1 的距离为 2 a ,则该双曲线的离心率的取值范围是( A. (1, 2) B. (1, 2] C. ( 2 ,??)

6 设双曲线 C 的中心为点 O , 若有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 60 的直线

A1B1 和 A2 B2 , 使

A1B1 ? A2 B2 ,其中 A1 、 B1 和 A2 、 B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取
值范围是 lx A. ( ( B. [ )

2 3 , 2] 3

2 3 , 2) 3

C. (

2 3 , ??) 3

D. [

2 3 , ??) 3

7. 已知椭圆

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,A 为右顶点,O 为坐标原点。若椭圆上存在点 P,使得 ?OPA ? 90? , 2 a b

则离心率的取值范围为_____ _____(圆与椭圆交点,一根为 a)

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姓名:

离心率

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 8.设双曲线 a 的右顶点 A,x 轴上有一点 Q(2a, 0) ,若双曲线上存在点 P,使得
AP ? PQ ,则双曲线的离心率的取值范围是_________

9.已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B a 2 b2
) C. (1,1 ? 2) D. (1 ? 2, ??)

两点,若△ABF2 为钝角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A. (1, ?? ) B. (1, 3)

x2 y2 2 10 已知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为椭圆 2 ? 2 ? 1 的两个焦点,P 为椭圆上一点且 PF 1 ? PF 2 ? c ,则此椭圆 a b
离心率的取值范围是 A. [ ( B. [ , ] ) D. (0,

3 ,1) 3

1 1 3 2

C. [

3 2 , ] 3 2

2 ] 2

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 b 11 设双曲线 a 的两个焦点为 F1 , F2 ,若 C 上存在一点 P,使得 PF 1 PF 2 ? 2a ,
则双曲线的离心率的取值范围是___
2 2 12 已知椭圆 C: x ? y ? 1(a ? b ? 0) 中,F1 , F2 分别是其左右焦点,若椭圆上恰好有 6 个不同的点, 使得三角 2 2

a

b

形 F 1F 2 P 为等腰三角行,则椭圆离心率的取值范围是_____

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 b 13.已知双曲线 a ,A 1, A 2 是双曲线的顶点,F 是右焦点,点 B (0, b) ,若在线段 BF
上(不含端点)存在不同的两点 P i (i ? 1, 2) ,使得 ?PA i 1 A2 (i ?1, 2) 构成以线段 A 1 A2 为斜边的直角三角形, 则双曲线离心率的取值范围是 A. ? 2,

? ? ?

5 ?1? ? 2 ? ?

B。 ?

? 5 ?1 ? ? 5 ?1? ? 2 , ?? ? ? C。 ? ? 1, 2 ? ? D。 ? ? ? ?

?

2, ??

?


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