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竞赛辅导5 物质的量 气体摩尔体积


主 讲: 范 明 荣

2004.12.30

物质的量 气体摩尔体积
美国<科学>评出 2001 年十大科技成就之一是: 当年科学家发 现了临界温度更高的新型超导材料,使人类朝着开发室温超导材料 领域迈出了一大步。我国科学家也开发出了新的超导材料因此走在 世界前列。超导材料为具有零电阻及反磁性的物质,有一类超导材 料以 Y2O3

、BaCO3 和 CuO 为原料,经研磨烧结可合成一种高温超 导物质 YBa2Cu3Ox。 现欲合成 0.5mol 此高温超导物质, 依化学剂量 比例,须取 Y2O3、BaCO3 和 CuO 的物质的量分别为( A.0.50,0.50,0.50 C.0.50,1.0,1.5 B.0.25,1.0,1.5 D.1.0,0.25,0.17 )

有关以物质的量为中心的计算,是高中阶段化学计算的核心,本 讲开始学习这一内容。 假若原料经研磨烧结制成高温超导物质过程中关键元素原子不损 失,根据原子守恒,原料中关键元素一原子和超导物质 YBa2Cu3Ox 中关键原子(Y、Ba、Cu)守恒,得: 2YBa2Cu3Ox 2 0.50mol Y2O3 1 0.25mol ~ 4BaCO3 4 1.0mol ~ 6CuO 6 1.5mol

1

主 讲: 范 明 荣

2004.12.30

一、 物质的量
1.物质的量的概念 物质的量(n) :物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一, 单位是摩尔,简称摩,符号为 mol。它是沟通微观和宏观的桥梁。 摩尔是以 0.012kg 12C 含有的原子个数为计量基准, 0.012kg 12C 所含 的原子个数叫阿伏加德罗常数。含阿伏加德罗常数个粒子的集合就 是 1mol,6.02×1023 只是阿伏加德罗常数的近似值。 2.摩尔质量的概念 摩尔质量(M) :单位物质的量物质所具有的质量叫做该物质的 摩尔质量,单位是“g/mol” 。各种微粒的相对质量在数值上与其摩 尔质量相等。 3.阿伏加德罗常数(NA) 阿伏加德罗常数的基准是 1mol,即指 1mol 的任何粒子的粒子 数,它不是一个纯数,它的单位为“1/mol” 。 1mol
12

C 中的碳原子数是一个确切的数,因此,阿伏加德罗常

数有确切值,这个确切值用符号“NA”表示。随着实验仪器和实验 方法的不断改进,所测定的值越来越精确,大多数情况下取它的近 似值 6.02×1023,所以,用 6.02×1023mol
-1

表示阿伏加德罗常数的

近似值。NA 与 6.02×1023 的关系相当于π与 3.14 的关系。

二、 气体摩尔体积
2

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2004.12.30

1.气体摩尔体积(Vm) 气体摩尔体积:单位物质的量的气体所占的体积叫气体摩尔体 积。 (1)在标准状况下,1mol 任何气体所占的体积都约为 22.4L。 (2) 非标况下, 1mol 气体的体积可能为 22.4L, 也可能不为 22.4L。 (3)应用此概念时应注意:①气态物质;②物质的量为 1mol; ③Vm 的单位为 L/mol。 2.阿伏加德罗定律及其应用 在同温同压下,同体积的任何气体都含有相同数目的分子,这就 是阿伏加德罗定律。 理想气体的状态方程为: pV ? nRT ? 推论如下: (1) (2)
V1 ? n1 n2 ? N1 N2
M1 M
2

m M

RT

(R 为常数)

同温、同压下: V 2 同温、同压下:

; ;

?1 ?2
P1 ?

?

n1 n2

(3) (4) (5) (6)

同温、同体积下: P 2

?

N1 N2
? M1 M
?
2

; ;
1

同温、同压、同体积下: 同温、同压、同质量下:

m1 m2

V1 V2

M

同温、同体积、同质量下:

M 2 P1 M ? P2 M


1



2

3.气体密度( ? )和相对密度(d)的计算 (1)标况: ? =
m V ? Mg / mol 22 . 4 L / mol
d ?

; 非标况: ? ?
?1 ?2
3

m V

?

MP RT

?

M1 M
2

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(2)气体的相对密度: 4.求气体相对分子质量的几种方法 (1)已知标况下气体的密度 ? ,M=22.4 ? ; (2)已知非标况下气体温度、压强、密度, (3)已知两气体的相对密度 d,MA=dMB; (4)混合气体的平均式量。混合气体本无式量可言,但对组成一定 的混合气体来说,可以根据其各组分的组成和式量来计算所谓的平 均式量。它在数值上等于混合气体的平均摩尔质量,其表达式为:
m总 n总 M 1 ? n1 ? M 2 ? n 2 ? ? ? M i ? n i n总 M 1 ? V 1+ M 2 ? V 2+ ? + M i ? V i V总

M ?

? RT
P



M ?

?



=M1V1%+M2V2%+?+MiVi%

三、 气体扩散定律
英国物理学家拉格罕姆指出: 在同温同压下, 气体的扩散速率 v 与其密度 ? 的平方根成反比,即 ? ( B )
? ( A)
?

? (B)

? ( A ) 。因为同温同压

下,气体的密度 ? 与其相对分子质量 M 成正比,所以上式可以写成:
? ( A) ? (B)
? M (B) M ( A)

,即同温同压下气体的扩散速率与其相对分子

质量的平方根成反比。 这些计算公式可通过建立数学模型推导求得, 如果那位同学有此兴趣,可一试身手。 例 1.下列说法正确的是(
4



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A.28g 氮气所含原子数目为 NA B.4g 金属钙变成钙离子时失去的电子数目为 0.1NA C.1mol 甲烷的质量与 NA 个甲烷分子的质量之和相等 D.标准状况下,22.4L 甲烷与乙炔混合物所含的分子数为 NA 答案:CD 例 2.无水氯化铝可用干燥的氯化氢气体与铝加热制得,今以 2.7g 铝与标准状况下 7.84L HCl 作用。然后在 1.013×105Pa、546K 下(此时氯化铝也为气体)测得气体总体积为 11.2L。试通过计算写 出气态氯化铝的分子式。 解析:依据化合价规则,设气态氯化铝的分子式为(AlCl3)x,由

xAl ? 3 xHCl

? ( AlCl 3 ) x ?
7 . 84 22 . 4

3 2

xH

2

确定 X。n(Al)=0.1mol ; n(HCl) = n(总) = 546
11 . 2 ? 273 ? 22 . 4

mol=0.35mol ;

mol=0.25mol。根据反应前后气体的物质

的量的变化,即可求得 X=2。 例 3.2003 年 2 月 1 日失事的哥伦比亚号航天飞机是用铝粉和 高氯酸铵混合物作为固体燃料。 加热铝粉使其氧化并放出大量的热, 促使混合物中另一种燃料分解。a mol NH4ClO4 分解时除产生 2 a molH2O(g)和 a molO2 外,其他组成元素均以单质气体形式放出,因 而产生巨大的推动力。试写出其中涉及的化学方程式: (1)_____________________________________;
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(2)________________________________________。 根据此反应原理, 1mol NH4ClO4 分解时所产生的单质气体在 求 标准状况下的体积。 答案:(1)4Al+3O2=2Al2O3 ; (2)2NH4ClO4=N2(g)+2O2(g)+Cl2(g)+4H2O(g) 。44.8L 例 4.19 世纪中期某化学家为测定元素 X 的摩尔质量而选择了如下 方法:他制备了含有元素 X 的 4 种化合物 A、B、C、D,并测定了 每种化合物中 X 的质量分数。在 250℃时,4 种化合物都是气态,将 它们分别转移到预先抽成真空的 4 个等容积的烧瓶中,直到每个烧 瓶内压力达到 1.013×105Pa,称每个烧瓶的质量,减去空瓶的质量 后可得到烧瓶内气体的质量。用氮气重复这个过程,得到下表数据: 气体 N2 A B C D 气体总质量(g) 气体中元素 X 的质量百分数(%) 0.652 0.849 2.398 4.851 3.583 97.4 68.9 85.1 92.2

请通过计算,确定元素 X 可能的摩尔质量(要求写出推导过程) 。 0 . 652 g n(N 2 ) ? ? 0 . 0233 mol 解析: 28 g mol 设在 250℃时,物质 A、B、C、D 都是理想气体,根据阿伏加德 罗定律,有:n=n(A) =n(B) =n(C) =n(D) =0.0233mol z 1mol A、B、C 或 D 中,元素 X 的质量:
0 . 849 g 0 . 0233 mol ? 0 . 974 ? 35 . 5 6 g mol

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A: B: C: D:
2 . 398 g 0 . 0233 mol 4 . 851 g 0 . 0233 mol 3 . 583 g 0 . 0233 mol ? 0 . 689 ? 70 . 9 ? 0 . 851 ? 177 . 2 ? 0 . 922 ? 141 . 8 g mol g mol mol

g

在化合物的一个分子中,必定至少有一个 X 原子,所以我们可 以把上述结果的最大公约数(35.5g/mol)当作元素 X 的可能的摩尔 质量。 例 5.某天然碱可以看作是 CO2 和 NaOH 反应后的产物组成的 一种物质。为了测定该物质的成分,进行如下实验: (1)称取 3.32g 天然碱样品,加入 30mL 过量稀盐酸,产生 672mLCO2 气体(标准状况) 。 (2)另称取 3.32g 天然碱样品,在 300℃下加热至分解完全, 产生 CO2112mL(标准状况)和 0.45g 水。 试通过计算,确定天然碱的化学式。 解析: 已知 CO2 和 NaOH 反应的产物可能有 Na2CO3、 NaHCO3 或二者的混合物。题中两次实验产生 CO2 体积关系,可以推知天然 碱中含有 Na2CO3 和 NaHCO3 成分。 根据反应:2 NaHCO3 Na2CO3 + H2O↑ + CO2↑
112 mL 22400 mL mol

样品中:(NaHCO3) (CO2) n =2n =2×
672 mL

=0.01mol

n(H2O)=0.5×0.01mol×18g/mol=0.09g 则样品中:n(Na2CO3)= 22400 mL
7

-0.01mol=0.02mol
mol

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结晶水:n(H2O)= 0 . 45 g ? 0 . 09 g
18 g mol

= 0.02mol

所以,天然碱的化学式为:2Na2CO3·NaHCO3·2H2O 。

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