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2011年盐城市盐阜中学高一数学导学案:2.5.1函数的零点(苏教版必修一)


执笔人:姚东盐 【教师活动】 【教学目标】 会用函数图象 的交点解释方程的 根的意义;能结合 二次函数的图象与 x 轴的 交点 的个 数,判断一元二次 方程根的存在性及 根的个数,从而了 解函数的零点与方 程根的联系。 【教学重难点】 函数与方程的相互 转化的数学思想 【教学准备】 多媒体 【教学活动】 1.问题情境 2.师生互动 3.建构数学概念 4.举例应用 5.课堂练习 6.小结作业 【教学反思】

审核人: 2.5.1 函数的零点 【学生活动】 【学习目标】

2011 年 11 月 *日 第 1 课时

会用函数图象的交点解释方程的根的意义;能结合二次函数 的图象与 x 轴的交点的个数,判断一元二次方程根的存在性 及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 【课时安排】 1 课时 【课前预习】 1、 解下列方程; (1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ; (2) x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ; (3) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 。 2、画出下列函数图象 (1) y ? x 2 ? 2 x ? 3 ; (2) y ? x 2 ? 2 x ? 1; (3) y ? x 2 ? 2 x ? 3 。 【课堂探究】 一.问题情景设置 一 元 二 次 方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 与 一 元 二 次 函 数 y ? ax 2 ? bx ? c 有何关系? 二.师生互动

三.数学建构 1、函数的零点: 2、根的存在性定理:

四.数学应用 例1 求证:二次函数 y ? 2 x ? 3x ? 7 有两个不同的零点.
2

例 2 判断函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 在区间(2,3)上是否存在
2

1

零点.

例 3 求证:函数 f ( x) ? x 3 ? 2 x ? 1 在区间 (?2,?1) 上存在零 点.

【当堂练习】

【课堂小结】

【课后巩固】 课本 76 页 练习 1、2 【课后反思】

.

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