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物理自主招生培训第一讲运动学


第二讲
一、图像应用:

运动学

1、甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地,甲在前一半时间以 v1 匀速运动,后一半时间以 v2 匀速运动.乙在前一半路程以 v1 匀速运动,后一半路程以 v2 匀速运动,先到目的地的是甲 车还是乙车?

2、如图示,两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等,两小 球分别由静止从顶端下

滑,若小球在图中转折点无能量损耗, 则 ( ) A. 两球同时落地 B. b 球先落地 C. a 球先落地 D.无法确定

3、 蚂蚁离开巢沿直线爬行, 它的速度与到蚁巢中心距离成反比。 当蚂蚁爬到离巢中心 L1=1m 的 A 点处时速度是 v1=2cm/s。 试问蚂蚁从 A 点爬到距离巢中心 L2=2m 的 B 点需要多少时间?

二、归纳法: 4、A、B 两站相距 s,将其分成 n 段,汽车由 A 站出发,分 n 段向 B 站做匀加速直线运动, 第一段的加速度为 a,当汽车到达每一等份的末端时,其加速度增加 a/n,求汽车到达 B 站 时的速度。

5、有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初 速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳 动。现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。从所拍到的照片发现,每张照片上小 球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用 H 表示)的可能值以及与各 H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

6、物体停在光滑水平面上,由于方向变化的外力作用,0~3s 内加速度向右,大小为 2m/s2, 3~8s 内加速度向左,大小仍为 2m/s2;8 ~13s 内加速度向右,大小仍为 2m/s2,13 ~18s 内加 速度向左,大小仍为 2m/s2,以后加速度每 5 秒大小不变,方向相反周期性变化一次,求: (1)物体 100 秒内运动的位移; (2)若物体右侧 60 米处有一挡板,物体撞击挡板的时刻。

AB BC 绝对 相对 牵连 二、相对运动: 7、如图,一卡车尾部敞开,顶棚只盖到 A 处,乘客可坐到尾部 B 处,θ =30o。车在路上冒 雨行驶, 车速为 6m/s 时, C 点恰好不被雨淋到, 其中 C 点在 A 点正下方。 若这速度为 18m/s 时,B 点恰好不被雨淋到,球雨滴的速度。

v

?v

?v

vAC ? v

?v

A
?
C

B

8、如图所示,几辆相同的汽车以等速度 v 沿宽度为 c 的直公路行驶,每车宽 b,头尾间距 为 a,则人能以最小速率穿过马路所用时间为多少?

9、如图所示,A 船从港口 P 出发去拦截正以速度 v0 沿直线航行的船 B,P 与 B 所在航线的 垂直距离为 a.A 船启航时,B 船与 P 的距离为 b,b>a.如果略去 A 船启动时的加速过程,认 为它一启航就做匀速运动,求: (1)A 船能拦到 B 船的最小速率 v; (2)A 船拦到 B 船时两船的位移.

10、一只兔子以恒定的速度 5m/s 沿直线奔跑。某一时刻狐狸发现了这只兔子,就开始追赶 它,狐狸速度大小恒为 4m/s,以并不算高明的方式运动,狐狸每时每刻速度方向直指向兔 子所在的点。起初它们之间距离减小,后来开始增加,最近距离为 30m,求当相距最近时狐 狸的加速度。

11、如图表示在同一水平面上有 ABC 三点,AB=L,∠ACB=θ ,今有甲质点由 A 向 B 以 速度 v1 做匀速运动,同时,另一质点乙由 B 向 C 以速度 v2 做匀速运动。试求运动过程中 两质点间的最小距离为多少?

三、关联速度: 12、如图,置于水平面上的物体 A B 通过轻绳绕过定滑轮相连,A 在外力作用下以恒定速 度 v 匀速运动,求当轻绳与 AB 两物体夹角如图所示时,B 沿水平面运动的速度。

?
B

?
A

v

13: 如图所示,半径为 R 的半圆凸轮以等速 v0 沿水平面向右运动,带动从动杆 AB 沿竖直方向上升,O 为凸轮圆心,P 为其顶点.求当∠AOP=α 时,AB 杆的速 度.

14、如图,平面上有连直线 a 和 b,夹角为θ (θ <90o) ,若它们各以垂直自身的速度 va 和 vb 在 该平面上做如图所示的横向运动,试求交点相对于纸面的速率。

va
a

?

b

vb


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