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裂项相消法 最常见的就是an


裂项相消法 最常见的就是 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)(中间相消,最后只剩首尾两项) =1-1/(n+1) 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn= 1/2Sn= 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 倒序相加法 这个在证明等差数列求和公式时就应用了 Sn=1+2+..+n Sn=n+n-1+....+2+1 两式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1) =(n+1)*n 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同, 这样写看的更清楚些) 两边同时乘以 1/2

Sn=n(n+1)/2


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