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(新课标人教A版)必修三《2.1.3分层抽样》训练评估


2.1.3 双基达标

分层抽样 ?限时 20 分钟?

1.某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人, 学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 几名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7 , 那 么 从 高 三 学 生 中 抽 取 的 人 数 应 为 ( ). B.9 210

300 = x ,得 x=10. 7 A C.8 D.7

A.10 解析 答案

2.为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求 ( ).

A.每层不等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等 Ni C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取 ni=n N (i= 1,2,…,k)个个体.(其中 k 是层数,n 是抽取的样本容量, Ni 是第 i 层中个体的个数,N 是总体的容量) D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 解析 A 不正确.B 中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样

多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可

能性就不一样了, 因此 B 也不正确. 中对于第 i 层的每个个体, C 它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,被抽取的 可能性是相同的,故 C 正确.D 不正确. 答案 C

3.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依 次为 3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本, 样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本容量 n 为( A.50 解析 答案 B.60 由分层抽样方法得: C C.70 ). D.80

3 ×n=15.解得 n=70. 3+4+7

4.某农场在三种地上种玉米,其中平地 210 亩,河沟地 120 亩, 山坡地 180 亩, 估计产量时要从中抽取 17 亩作为样本, 则平地、 河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________. 解析 4,180× 应 抽 取 的 亩 数 分 别 为 210× 17 17 = 7,120× = 510 510

17 =6. 510 7,4,6

答案

5.将一个总体分为 A、B、C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2.若用 分层抽样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 ________个个体. 解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k,所以 C

中抽取个体数为 答案 20

2k ×100=20. 5k+3k+2k

6.某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人,且 3 个区的高中学生人 数之比为 2∶3∶5,现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的 样本,调查该市高中学生的视力情况,试写出抽样过程. 解 用分层抽样来抽取样本,步骤是:

(1)分层:按区将 20 000 名高中生分成三层; (2)确定每层抽取个体的个数.在这 3 个区抽取的学生数目分别 是 40、60、100. (3)在各层分别按随机数法抽取样本; (4)综合每层抽样,组成样本. 综合提高 ?限时 25 分钟?

7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中 年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现 采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人 , 则 该 样 本 中 的 老 年 职 工 人 数 为 ( A.9 解析
? ? ?

). B.18 C.27 D.36

设老、中、青职工分别为 x 人,y 人,z 人,则 解 得

x+y+z=430,? z=160,? y=2x,

? ? ?

x=90,? y=180,? z=160, 由比例可得该单位老年职工共有

90 人,用分层抽样的比例应抽取 18 人. 答案 B

8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在 丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收 入和售后服务等情况,记这项调查为②.完成①②这两项调查采 用的抽样方法依次为 A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 解析 在①中,销售情况差异较大,应采用分层抽样,在②中, ( ).

由于个体数量不多,故采用简单随机抽样法. 答案 B

9.某学校有教师 300 人,其中高级教师 90 人,中级教师 150 人, 初级教师 60 人,为了了解教师健康状况,从中抽取 40 人进行 体检.用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为 ________. 解析 抽取比例为 40 2 2 = ,故分别抽取人数为 90× = 300 15 15

2 2 12,150× =20,60× =8. 15 15 答案 12,20,8

10.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个 容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为________. 解析 答案 10 1 设总体中的个体数为 x,则 x = ?x=120. 12 120 1 , 12

11.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个, 从中抽取容量为 20 的样本, 分别用三种方法计算总体中每个个 体被抽到的可能性. 解 法一 简单随机抽样法:因为总体中的个体数 N=120,样

1 本容量 n=20,故每个个体被抽到的可能性均为 . 6 法二 系统抽样法:将 120 个零件分组,k= 120 =6,即 6 个零 20

1 件一组,每组取 1 个,显然每个个体被抽到的可能性均为 . 6 法三 分层抽样法: 二、 一、 三级品的个数之比为 2∶3∶5,20× 2 10

3 5 =4,20× =6,20× =10,故分别从一、二、三级品中抽取 4 10 10

个、6 个、10 个,每个个体被抽到的可能性分别为 1 即都是 . 6

4 6 10 、 、 , 24 36 60

12.(创新拓展)某校有在校高中生共 1600 人,其中高一年级学生 520 人,高二年级学生 500 人,高三年级学生 580 人.如果想 通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况, 考虑到不同年级 学生的消费情况有明显差别, 而同一年级内消费情况差异较小, 问应采用怎样的抽样方法?高三年级学生中应抽查多少人? 解 因不同年级的学生消费情况有明显差别, 所以应采用分层抽

样.因为 520∶500∶580=26∶25∶29,于是将 80 分成比例为 26∶25∶29 的三部分. 设三部分各抽个体数分别为 26x,25x,29x, 由 26x+25x+29x=80,得 x=1.所以高三年级学生中应抽查 29 人.


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