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会宁三中高一级第一次月考数学试卷及答案


会宁三中高一级第一次月考数学试题(A)2016.9
注意事项:请将答案写在答题卡上 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符是合题目要求的.) 1.设集合 A ? x ? Q x ? ?1 ,则( A. ? ? A B. 2 ? A

10、已知 f(x)=g( x)+2, 且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)= A 0 B.-3 C.1 D.3



?

?

) C. 2 ? A D.

? x2 x ? 0 ? 11、已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 ?0 x ? 0 ?
A、0 B、π C、π2 D、9
[来源:学+科+网]

? ?

2 ?A

2、已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是: A、2 B、5 C、6 D、8 3.设集合

12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? ,B?3,1? 是其图像上的两点, 那么 f ? x ? ? 1 的 解集是( ) D. ? ??,0? ??1, ??? .

A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(
B. a ? 1 的定义域是( ) C. a ? 1 D. a ? 2

)

A. a ? 2 4.函数

A. ? ?3,0? B. ? 0,3? C. ? ??, ?1? ??3, ??? 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知函数 y=x2-2x+9,x ? [-1,2] 的值域为 14.已知 f ( x ?1) ? x 2 ,则 f ( x) ? .

y ? 2 x ?1

1 A. ( , ??) 2

1 B. [ , ??) 2

1 C. (??, ) 2

1 D. (??, ] 2


15 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ? 2 ; 则 奇 函 数 f ( x ) 的 值 域

5.全集 U={0,1,3,5,6,8},集合 A={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合 (CU A) ? B ? ( A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6} C. {2,1,5,8} D. ? )

6.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则A ? B ? ( A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) 7.下列函数是奇函数的是( ) A. y ? x B. y ? 2 x ? 3
2

?

?

?

?

是 . 16.关于下列命题: ①若函数 f(3x+1)的定义域为(-∞, 0),则函数 f(x)的定义域为(-∞, 1); ②若函数 f(x)的定义域为(-∞, 1),函数 f ( 1 ) 的定义域为(-∞, 1);
x
2 ③若函数 y ? x 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ;

D. (-1,5]
1 2

C. y ? x

D. y ? x 2 , x ? [0,1]

④若函数 y ?

2 8.化简: (? ? 4) +? =(

) C. 2? - 4 或 4 D.

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; x 2

其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都

A. 4

B. 2? - 4

4 - 2?

9.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以集合

?

?

?

?

(第 II 卷)
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

M 为定义域, N 为值域的函数关系的是(



8} 17. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 全 集 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, , A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z }, C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .
(1)求 A ? ( B ? C ) ; (2)求 (CU B) ? (CU C) .

18.(本小题满分 12 分)已知集合 A ? {x 2 ?

x ? 8} , B ? {x 1 ? x ? 6} ,

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数;

1 . x

C ? {x x ? a} , U ? R .(1)求 A ? B ,(CUA) ? B;(2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

(III)函数 f ( x) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过 程).

19. (本小题满分 12 分) 设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0}, 其中 x∈R, 如果 A∩B=B, 求实数 a 的取值范围。 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的 偶函数,且当 x ≤0 时, f ( x) ? x ? 2 x . (1)现已画出函
2

2

2

2

数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数

f ( x) 的图像,并根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)
写出函数 f ( x) 的解析式和值域. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 在定义域 (?1,1) 内单调递减,且 f (1 ? a) ? f (a ? 1) ,
2

求实数 a 的取值范围.

会宁三中高一第一次月考数学试题答案
1、B 2、B 3、A 4.B.提示: 2 x ? 1 ? 0 . 5.A.6.B.提示:运用数轴. 7.A.提示:B 为偶函数,C、D 为非奇非偶函数.
2 8.A.提示: (? ? 4) +? = ? ? 4 +? ? ? ? 4 ? ? = 2? - 4 .

20.

0?a?2 ? ?1 ? 1? a ? 1 ? ? ? 2 解:由 ?? 1 ? a ? 1 ? 1得 ?? 2 ? a ? 0或0 ? a ? 2 ? 1 ? a ? a2 ? 1 ? ? 2 ? a ?1 ? ?
?0 ? a ? 1

9.B.10.C

11 B

12 . B . 提 示 : ∵ ?1 ? f ? x ? ? 1 , 而 f ? 0? ? ? 1, f

?3 ??

, ∴ f ? 0? ? f ? x ? ? f ?3? , ∴ 1

0 ? x ? 3.
13. [8,12]. 14. f ( x) ? ? x ? 1? .提示:∵ f ( x ? 1) ? x ? ? ?? x ? 1? ? 1? ? ,∴ f ( x) ? ? x ? 1?
2

21.证明:(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

2

2

2

15.{-2,0,2 }.提示:因为 f (0) ? 0 ; x ? 0 时, f ( x) ? ?2 ,所以 f ( x) 的值域是{-2,0,2 }. 16.②④.提示:若函数 f(x)的定义域为(-∞, 1),函数 f ( 1 ) 的定义域为(-∞, 0) ? (0,1)
x

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ?

? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? } . x 2

? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?
因此函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)

三.17、 (1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ∴ B ? C ? {3, 4,5} ,故有 A ? ( B ? C ) ? {1, 2} ? {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} . (2)由 CU B ? {6,7,8}, CU C ?{1,2} ;故有 (痧 U B) ? ( U C) ? {6,7,8} ? (1, 2) ? {1, 2,6,7,8} . 18. .解:(1) A ? B ? ?x |1 ? x ? 8? …………………………………4 分 (CUA) ? B={x|1<x<2}.………………………………………………8 分 (2) ? A ? C ? ? ,? a ? 8 .……………………………………………12 分 19 解: 解 A={0,—4}∵A∩B=B
2 2

f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数.

22.(1)函数图像如右图所示:

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .
( 2 )解析式为: f ( x) ? ?

? x2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,值域为:

∴B ? A
2

? y | y ? ?1? .

由 x +2(a+1)x+a —1=0 得△=4(a+1) —4(a2—1)=8(a+1) (1)当 a<-1 时△<0 B=φ ? A (2)当 a=-1 时△=0 B={0} ? A (3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根 ∴?

??2(a ? 1) ? ?4
2 ?a ? 1 ? 0

解之得 a=1

综上可得 a≤-1 或 a=1


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