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高中数学三角函数公式大全全解


三角函数公式
1.正弦定理:
b c a = = = 2R (R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C

2.余弦定理: a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A
cos A ?

b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

3.S⊿= =

1 1 1 1 abc a ? ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B = =2R 2 sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R

a 2 sin B sin C b 2 sin A sin C c 2 sin Asin B = = =pr= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) 2 sin B 2 sin C 2 sin A

1 (其中 p ? ( a ? b ? c ) , r 为三角形内切圆半径) 2

4.诱导公试
注:奇变偶不变,符号看象限。

sin -?
? -?

cos + cos? - cos? - cos? + cos? + cos?

tan - tg? - tg? + tg? - tg? + tg?

cot - ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ? + ctg ?

注:三角函数值等于 ? 的同 名三角函数值,前面加上一 个把 ? 看作锐角时,原三角 函数值的符号;即:函数名 不变,符号看象限

- sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

? +?
2? -? 2k ? + ?

sin
?
2 ?? ??

cos + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan + ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ?

cot + tg? - tg? + tg? - tg?

+ cos? + cos? - cos? - cos?

?
2

注:三角函数值等于 ? 的 异名三角函数值,前面加 上一个把 ? 看作锐角时, 原三角函数值的符号;即:

3? ?? 2
3? ?? 2

函数名改变,符号看象限

5.和差角公式

① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ③ tg (? ? ? ) ?
tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?

② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ④ tg? ? tg? ? tg(? ? ? )(1 ? tg? ? tg? )

6.二倍角公式:(含万能公式)

① sin 2? ? 2 sin ? cos? ?
2 2

2tg? 1 ? tg 2?
2 2

1 ? tg 2? ② cos2? ? cos ? ? sin ? ? 2 cos ? ? 1 ? 1 ? 2 sin ? ? 1 ? tg 2?

③ tg 2? ?

2tg? 1 ? tg 2?

④ sin 2 ? ?

tg 2? 1 ? cos 2? ? 2 1 ? tg ? 2

⑤ cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 2

7.半角公式: (符号的选择由

? 所在的象限确定) 2

① sin ? ?
2

?

1 ? cos? 2
1 ? cos ? 2

② sin 2

?
2

?

1 ? cos ? 2

③ cos ? ?
2

?

1 ? cos? 2

④ cos 2

?
2

?

⑤ 1 ? cos ? ? 2 sin 2
? ? ?

?
2

⑥ 1 ? cos ? ? 2 cos 2

?
2

⑦ 1 ? sin ? ? (cos ? sin ) 2 ? cos ? sin
2 2 2

?
2

⑧ tg

?
2

??

1 ? cos? sin ? 1 ? cos? ? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin ?

8.积化和差公式: 1 1 sin ? cos ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? cos ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2 2 1 1 cos ? cos ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )? sin ? sin ? ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos ?? ? ? ?? 2 2 9.和差化积公式:

① sin ? ? sin ? ? 2 sin

???
2

cos

???

③ cos ? ? cos ? ? 2 cos

???
2

cos

???
2

2

② sin ? ? sin ? ? 2 cos

???
2

sin

???
???
2 2

④ cos ? ? cos ? ? ?2 sin

???
2

sin

锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理:直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 ? b 2 ? c 2 2、如下图,在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 定 正 弦 余 弦 正 切 余 切 义 表达式
sin A ? a c
b c a b

取值范围





sin A ?

?A的对边 斜边 ?A的邻边 斜边 ?A的对边 ?A的邻边 ?A的邻边 ?A的对边

0 ? sin A ? 1
(∠A 为锐角)

sin A ? cos B cos A ? sin B
sin 2 A ? cos2 A ? 1
tan A ? cot B cot A ? tan B

cos A ?

cos A ?

0 ? cos A ? 1
(∠A 为锐角)

tan A ?

tan A ?

tan A ? 0
(∠A 为锐角)

cot A ?

cot A ?

b a

cot A ? 0
(∠A 为锐角)

tan A ?

1 (倒数) cot A

tan A ? cot A ? 1

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sin A ? cos B

由?A ? ?B ? 90? 得?B ? 90? ? ?A

cos A ? sin B

sin A ? cos(90? ? A) cos A ? sin(90? ? A)
A

B 斜边

c b

a 边
C



邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A ? cot B cot A ? tan B

由?A ? ?B ? 90? 得?B ? 90? ? ?A

tan A ? cot( 90? ? A)
cot A ? tan(90? ? A)

XXX

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数
sin ?

0° 0 1 0 -

30°
1 2

45°
2 2 2 2

60°
3 2
1 2

90° 1 0 0

cos ?
tan ? cot ?

3 2 3 3

1 1

3
3 3

3

6、正弦、余弦的增减性: 当 0°≤ ? ≤90°时,sin ? 随 ? 的增大而增大,cos ? 随 ? 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当 0°< ? <90°时,tan ? 随 ? 的增大而增大,cot ? 随 ? 的增大而减小。


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