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3.3教师版2-3,4-5


1.已知集合 A ? {x || 2 x ? 1|? 3} ,集合 B ? {x | y ? A. (1, 2) 2.“ a ? b ”是“ 1
a ?

x ? 1 ,则 } x?2

A ? (CR B) ? (



B. (1,2]
1 ”的( b

C. (1, ??) ) C.充分不必要条件 )

D. [1, 2]

A.充分必要条件 3.命题“存在 A.不存在

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0 ”的否定是(
B.存在

x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0
x

x0 ? R ,使得 2 x 0 ? 0

C.对任意 x ? R ,都有 2 ? 0

x D.对任意 x ? R ,使得 2 ? 0

4.下列四个命题中,正确的有( ) ①两个变量间的相关系数 r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
2 ②命题 p :“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ?1 ? 0 ”的否定 ? p :“ ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ”;

③用相关指数 R 来刻画回归效果,若 R 越大,则说明模型的拟合效果越好; ④若 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log0.3 2 ,则 c ? a ? b .
2 0.3

2

2

零件数 x (个)

10 20 30

A.①③④ B.①④ C.③④ D.②③ 加工时间 y(分钟) 21 30 39 5.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如表: ? ? ? 现已求得上表数据的回归方程 y ? b x ? a 中的 b 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工 100 个 零件所需要的加工时间约为( )A、84 分钟 B、94 分钟 C、102 分钟 D、112 分钟 6.如图,矩形 OABC 内的阴影部分是由曲线 f ( x) ? sin x , x ? (0, ? ) 及直线 x=a, a ? (0, ? ) 与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,

1 ,则 a 的值是( ) 4 7? 2? 3? 5? A、 B、 C、 D、 12 3 4 6 7.六张卡片上分别写有数字 1,1,2,3,4,5,从中取四张排成一排,可以组成不同的四位奇数的 个数为( ) A.180 B.126 C.93 D.60
若落在阴影部分的概率为 8.二项式 (ax ? 3 )6 的展开式的第二项的系数为 ? 3 ,则
6

?

a

?2

x2 dx 的值为(



A.3

B.

7 3

C.3 或

7 3

D.3 或 ?
2

10 3
)

9.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (4, ? ) ,若 P (? ? 8) ? 0.4 ,则 P (? ? 0) ? ( A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 )

10.若正实数 x, y 满足 x ? y ? 2 ,且

1 ? M 恒成立,则 M 的最大值为( xy

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 11.对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-2,+ ? ) B.(- ? ,-2) C.[-2,2] D.[0,+ ? )
2 2 12.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线过椭圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点且与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标 2 2

a

b

原点, ?AOB 的面积为

3 ,则椭圆的离心率为( 2
x2 y2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ?

) A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

? 2 2 F ,F 13.已知 1 2 分别是双曲线 a b

的左、右焦点,以

F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象
2
.

限的交点为 P,则当

PF1F2 的面积等于 a 2 时,双曲线的离心率为

14.6 名同学排成一排,其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有___240_____种 15.若 ( x ?

1 23 x

n

) 的展开式中第四项为常数项,则 n ? ____5______

16.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大? (3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率.
2 (参考数据: ? xi ? 145 i ?1 5

?y
i ?1

5

2 i

? 13500
n

?x y
i ?1 i

5

i

? 1380

b?
参考公式:线性回归方程系数:

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx )

16. (1) y ? 6.5x ?17.5 (2)销售收入大约为 82.5 万元(3)

9 10

【解析】 试题分析: ( 1) 首 先 求 出 x, y 的 平 均 数 , 利 用 最 小 二 乘 法 做 出 线 性 回 归 方 程 的 系 数 , 根 据 样本中心点满足线性回归方程,代入已知数据求出 a 的值,写出线性回归方程. ( 2) 当 自 变 量 取 10 时 , 把 10 代 入 线 性 回 归 方 程 , 求 出 销 售 额 的 预 报 值 , 这 是 一 个 估 计 数 字 , 它 与 真实值之间有误差. ( 3 ) 利 用 列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 .本 题 考 查 回 归 分 析的初步应用,考查求线性回归方程,考查预报 y 的值,是一个综合题目,解此类题,关 键是理解线性回归分析意义,这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型,是一个典型的题 目,在近年的高考中频率有增高的趋势,此类题运算量大,解题时要严谨防止运算出错 . 试题解析: (1)解: x ?

30+40+60+50+70 250 2+4+5+6+8 25 = ? 50 [2 分] = ? 5, y ? 5 5 5 5

2 又已知 ? xi ? 145 , ? xi yi ? 1380 i ?1

5

5

i ?1

于是可得: b ?

? x y ? 5x y
i ?1 5 i i

5

?x
i ?1

2 i

? 5x

2

?

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , [4 分] 145 ? 5 ? 5 ? 5

a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 因此,所求回归直线方程为: y ? 6.5x ?17.5
(2)解:根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时,

[6 分]

y ? 6.5?10 ?17.5=82.5 (万元) 即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元. [9 分]
(3)解:

x

2 30 30.5

4 40 43.5

5 60 50

6 50 56.5

8 70 69.5

y
? y

基本事件: (30,40) , (30,60) , (30,50) , (30,70) , (40,60) , (40,50) , (40,70) , (60,50) , (60,70) , (50,70)共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5: (60,50) [12 分] 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为

1?

1 9 ? 10 10

[14 分]

考点:1.回 归 分 析 的 初 步 应 用 ; 2. 列 举 法 计 算 基 本 事 件 数 及 事 件 发 生 的 概 率 17.已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | . (Ⅰ)若 ?x ? R ,使得不等式 f ( x) ? m 成立,求 m 的取值范围; (Ⅱ)求使得等式 f ( x) ?| 4 x ? 1 | 成立的 x 的取值范围.
3 17. (Ⅰ) m ? 5 ; (Ⅱ) (??,?1] ? [ ? ?) . 2

【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | = 2(| x ? 1 | ? | x ? 不等式 f ? x ? ? m 成立的 m 的取值范围. (Ⅱ)由 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | ?| 2 x ? 2 ? 2 x ? 3 | = | 4 x ? 1 | ,可知当且仅当 ? 2x ? 2?? 2x ? 3? ? 0 时 有 2x ? 2 ? 2x ? 3 ? 4x ?1 ,从而 f ( x) ?| 4 x ? 1 | 成立 . 解不等式 ? 2x ? 2?? 2x ? 3? ? 0 由此求得 x 的取值范围.
3 |) 求出 f ? x ? 的最小值,从而求得得 2

试题解析: (Ⅰ)由 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | = 2(| x ? 1 | ? | x ?

3 |) ? 5 2

3分

? 使得不等式 f ( x) ? m 成立的 m 的取值范围是 m ? 5
(Ⅱ)由 f ( x) ?| 2 x ? 2 | ? | 2 x ? 3 | ?| 2 x ? 2 ? 2 x ? 3 | = | 4 x ? 1 |

5分 7分 9分

所以 | 2 x ? 2 | ?|2x ? 3| =|4x ? 1| ,当且仅当 (2 x ? 2)(2 x ? 3) ? 0 时取等
3 所以 x 的取值范围是 (??,?1] ? [ ? ?) 2

10 分

考点:1、绝对值不等式的性质;2、绝对值不等式的解法.


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