当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省始兴县风度中学高中数学 2.3.2方差与标准差课件 苏教版必修3


2. 3. 2 方 差 与 标 准 差

有甲、乙两种钢筋 , 现从中各抽取一个样本?如表? 检查它们的抗拉程度 单位 : kg / mm2 , 通过计算发 现,两个样本的平均数均为 125 .

?

?

甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 1

15 100 125 130 115 125 125 145 125 145

? 哪一种钢筋的质量较好 ?

将甲、乙两个样本数据 分别标在数轴上 , 如下图所示 .
105 110 115 120 125 130 135 140

极差
极差



乙 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

从图中可以看出 ,乙样本的最小值 100低于甲样本的最 小值 110, 最大值 145高于甲样本的最大值 135, 这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋 的抗拉强度稳定 . 我 们 把 一 组 数 据的最 大 值与最 小 值的差 称 为极差 ?range?, 从 图中可以看出 ,乙的 极 差较大 , 数据点较分 散;甲的极差小 , 数据点较 集中, 这说 明甲比乙 稳定.运 用极差对两组 数 据 进行比 较, 操 作 简单方便 , 但若两 组数据的集中程度差异 不大时 , 就不容易得出结论 .

我们还可以考虑 每一抗拉强 度与平均 抗拉强 度的 离差, 离差越小 , 稳定 性 就 越 高.结合上节有关 离差 的讨论 , 可用各次抗拉强度与平 均抗拉强度的差的 平方和表示 .由于两组数据的容量可 能不同,因此应 将上述平方和除以数据 的个数 , 我们把由此所得的 值称为这组数据的 方差 ?varirnce?.

因为方差与原始数据的 单位不同 , 且平方后可能夸 大了离差的程度 , 我们将方差的算术平方 根称为这 ? .标 准 差也可 组数据的 标准差 ?s tandard deviation 以刻画数据的稳定性 .

一般地, 设一组样本数据 x1 , x2 ,? ? ?, xn , 其平均数为 x, 则称 n 2 1 2 s ? ? xi ? x 为这个样本的方差, n i ?1 2 1 n xi ? x 其算术平方根 s ? 为样本的标 ? n i ?1

?

?

?

?

准差, 分别简称样本方差、样本标准差.
根据上述方差计算公式可算得甲、乙两种样 本的方差分别为50 和165, 故可以认为甲种钢 筋的质量好于乙种钢筋 .

例 4 甲、乙两种水稻试验品 种连续5年的平均单位面积 产量如下 单位:t / hm 2 , 试 根 据这组数据估计哪一种 水 稻品种的产量比较稳定 .

?

?

品 种 第1年 第2 年 第3 年 第4 年 第5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

解 甲品种的样本平均数为 10, 样本方差为 ?9.8 ? 10?2 ? ?9.9 ? 10?2 ? ?10.1 ? 10?2 ? ?10 ? 10?2 ? ?10.2 ? 10?2 ? 5 ? 0.02 乙品种的样本平均数也 为10, 样本方差为 ?9.4 ? 10?2 ? ?10.3 ? 10?2 ? ?10.8 ? 10?2 ? ?9.7 ? 10?2 ? ?9.8 ? 10?2 ? 5 ? 0.24 因为 0.24 ? 0.02, 所以,由这组数据可以认为甲 种水稻的产量 比较稳定 .

?

? ?

?

例5 为了保护好学生的视力 , 教室内的日光灯在 使用一段时间后必须更 换. 已知某学校使用的 100 只日光灯在必须 换 掉前的使用天数如下 , 试 估计 这种日光灯的平均使用寿命和标 准差.
天数
灯泡数
151 ~ 181 ~ 211 ~ 241 ~ 271 ~ 301 ~ 331 ~ 361 ~ 180 210 240 270 300 330 360 390

1

11

18

20

25

16

7

2

分析 用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使 用寿命, 再求平均寿命 .

解 各组中值分别为165, 195, 225, 255, 285, 315, 345, 375, 由此算得平均数为 165 ? 1 % ? 195 ? 11 % ? 225 ? 18 % ? 255 ? 20 % ? 285 ? 25 % ? 315 ? 16 % ? 345 ? 7 % ? 375 ? 2 %

? 267.9 ? 268 ?天?. 这些组中值的方差为 1 2 2 2 ? ?1 ? ?165 ? 268 ? ? 11 ? ?195 ? 268 ? ? 18 ? ?225 ? 268 ? 100 2 2 2 ? 20 ? ?255 ? 268 ? ? 25 ? ?285 ? 268 ? ? 16 ? ?315 ? 268 ? ?
7 ? ?345 ? 268 ? ? 2 ? ?375 ? 268 ? ? 2128.60 天2 ,
2 2

故所求的标准差为 2128.6 ? 46 ?天?. 答 估计这种日光灯的平使用寿命约为268 天, 标准差约 为46 天.

?

? ?


相关文章:
必修3-2-7 标准差、方差
必修3-2-7 标准差方差_数学_高中教育_教育专区。标准差方差编号:必修 3-2-7 内容: P74~78 学习目标:理解样本数字特征(2)---标准差和方差的意义,能够...
2013-2014版高中数学(苏教版)必修三规范训练 第2章 统计3.2 Word版含答案]
2013-2014版高中数学(苏教版)必修三规范训练 第2章 统计3.2 Word版含答案]2.3.2 方差与标准差双基达标 ?限时15分钟? 1.已知一个样本的方差 s2= 是___...
高中数学必修2-3第二章2.3 2.3.2离散型随机变量的方差
高中数学必修2-3第二章2.3 2.3.2离散型随机...问题导航 (1)离散型随机变量的方差标准差的定义...24 24 24 24 24 3.某学校为高二年级开展第二...
(政治)始兴县风度中学2013届高二学业水平测试
高一政治必修2知识点总结 人教版高一上期中考试 政治...(数学)始兴县风度中学2013... 暂无评价 5页 免费...实践是检验认识真理性的唯一标准 B.实践是认识发展...
(地理)始兴县风度中学2013届高二学业水平测试
1/2 同系列文档 高一地理上册重要知识点总... 人教版高一地理必修1知识点... 高一地理必修二知识点总结... 高一地理的知识点总结[1] (历史)始兴县风度中学...
(文综)始兴县风度中学2013届高二上学期期末考试
始兴县风度中学 2013 届高二上学期期末考试 文科综合本试卷第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 8 页,总分 300 分。考试 时间 150 分钟。考生...
北师大版必修三4.1,4.2平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差(二)2014
北师大版必修三4.1,4.2平均数、中位数、众数、极差、方差标准差()2014_数学_高中教育_教育专区...
广东省始兴县风度中学高三语文晚练11)
广东省始兴县风度中学高三语文晚练11)_高中教育_...第二天,我回 学校后,把这件事差不多忘了。过了...2.(3 分)本题考查正确使用词语(熟语成语) ,能力...
广东省始兴县风度中学高三语文晚练8)
广东省始兴县风度中学高三语文晚练8)_高中教育_教育专区。广东省始兴县风度中学高三语文晚练8) 高三语文晚练 8 1.下列词语中加点的字,每对的读音都不相同 的...
更多相关标签:
始兴县风度中学 | 广东省韶关市始兴县 | 广东省始兴县 | 广东省始兴县新闻网 | 广东省始兴县黄所村 | 方差和标准差 | 方差 标准差 | 方差和标准差的区别 |