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2015葫芦岛一模 辽宁省葫芦岛市2015届高三第一次模拟考试 数学(理) 扫描版含答案


-1- -2- -3- -4- -5- 2015 年葫芦岛市第一次模拟考试 数学试题(理科) 参考答案及评分标准 -6- 一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 A 二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13. 15. 70 1 1

14. 、4 2 16.①③④ (-∞,-2) 三.解答题: 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)由 a4+a8=22 得:a6=11 ∴an=2n-1 又 a3=5 ∴d=2, a1=1????????2 分 ????????????????????????????4 分 ????????????????????????6 分 n(a1+an) n(1+2n-1) 2 Sn= = =n 2 2 n+1 n+1 1 1 1 (2) bn= = 2 2= ( 22) SnSn+2 n ·(n+2) 4 n (n+2) 1 1 2 5 当 n=1 时,b1= (1- )= < ,原不等式成立;????????????8 分 4 9 9 16 当 n≥2 时, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b1+b2+?+bn= ( 2- 2+ 2- 2+ 2- 2+ 2- 2+?+ 2- 2+ 22+ 22) 4 1 3 2 4 3 5 4 6 (n-2) n (n-1) (n+1) n (n+2) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 = ( 2+ 222)< ( 2+ 2)= 4 1 2 (n+1) (n+2) 4 1 2 16 5 * ∴b1+b2+?+bn< (n∈N )??????????????????12 分 16 18. (本小题满分 12 分) (1)证明:∵AB⊥平面 BEC,CE 平面 BEC ∴AB⊥CE ∵BC 为圆的直径 ∴BE⊥CE ∵BE 平面 ABE,AB 平面 ABE,BE∩AB=B ∴CE⊥平面 ABE ∵BF 平面 ABE ∴CE⊥BF 又 BF⊥AE 且 CE∩AE=E ∴BF⊥平面 AEC AC 平面 AEC ∴BF⊥AC (或由面面垂直的性质定理证明,请参照赋分)????????6 分 A (2)设圆柱的底面半径为 r,则圆柱的高为 2r; V 圆柱= r ·2r=2 2 z D 1 1 1 3 r .VA-BEC= · BE·EC·2r= ·BE·EC·r 3 2 3 3 V圆柱 2 r 由题意: = =3 VA-BEC 1 ·BE·EC·r 3 2 2 2 ∴BE·EC=2r 2 F E 又 BE +CE =4r 由此解得:BE=EC= 2r????8 分 法一: 分别以 EB、EC 所在直线为 x 轴、y 轴,E 为坐标原点 建立如图所示坐标系; B x C y 则 E(0,0,0) 、B( 2r,0,0) 、C(0, 2r,0) 、A( 2r,0,2r) -7- → →=(- 2r, 2r,-2r), AB=(0,0, 2r), AC →,→ →得: → 设平面 BAC 的法向量为→ n1 =(x1,y1,z1),则由→ n1 ⊥AC n1 ⊥AB n1 ·→ AC=0 且→ n1 ·→ AB=0 ?2rz1=0 ?z1=0 即:? 解得:? ,取 y1=1 得:→ n1 =(1,1,0) ?x1=y1 ?- 2rx1+ 2ry1-2rz1=0 →,→ →得:→

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