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等差数列通项公式课件


等差数列及其通项公式

你还记得吗??
一:什么是数列?什么是数列的项? 按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项. 二:通项公式的概念? 如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关 系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做 这个数列的通项公式

它们都有什么特 点??

? (

1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2

? (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3

? (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10

等差数列的定义
一般地,如果一个数列
为什么?? a1,a2,a3 ,…,an… 为什 么??

从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一

个常数d,
a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d 定义好长 啊!!

那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数
列的公差。

an+1-an=d(n∈N*)

它们都是等差数列 吗??
(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5
这些特别的数 列有没有通项 公式呢?? (2)0,2,4,6,8,10,12



是 (3)-1,1,-1,1,-1,1,-1,1 不是 (4)1,2,3,5,7,9,11,13 不是

通项公式的推导

问an=? 通过观察:a2, a3,a4都可 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有: 以用a1与d 表示出来;a1与 a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,… d的系数有什么特点? 所以有: d, a2=a1+ a2=a1+d, a3=a1+2d, a3=a2+d+3d, 1+d) + d = a1+ 2d a4=a1 = (a a4=a3+d=(a1+2d) +d=a1+3d …

an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d

a1 、an、n、d知三 当n=1时,上式也成立。 求一



所以等差数列的通项公式是:

an=a1

*) +(n-1)d(n∈N

例题1:指出下列数列中的等差数列,并求出 公差和通项公式
(1)1,5,9,13,17, (2)1,4,16,64,256,

(3)2,2,2,2,2,2,

1 1 1 1 (4)1, , , , ,? 2 3 4 5 1 1 1 1 1 (5)1 , 2 ,3 , 4 ,5 ? (6) ? 1 , 0, 1 ,1,1 1 ? 2 3 4 5 6 2 2 2 分析:如果一个数列是等差数列,必须满足等差数列的定 义,即从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数。

解:由等差数列的定义可以判断(1)、(3)、(6)是等差 数列。
(1)中数列的公差d=4,通项公式是an=1+(n-1) · 4, 即 an=4n-3
? 1 1 ? (n ? 1) ? 2 2

(3)中数列的公差d=0,通项公式是an=2; (6)中数列的公差是 ,通项公式是an=

例题二 求等差数列10,6,2,…的第11 项。
分析:因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的,所以可以通过a2-a1或 a3-a2求出公差d,有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数 列的第11项.

解:∵a1=10, d=6-10=-4,

n=11,
∴a11=10+(11-1) ×(-4)=-30

例题三 等差数列-5,-8,-11…的第 几项是-32?
分析:仿照例题1可先求出公差d,本题知道a1,d,an,求n。但 求得的n必须是正整数。

解:∵ a1=-5,d=-8-(-5)=-3=-32, ∴an=a1+(n-1) · d =-5+(n-1) ×(-3) =-3n-2



-32=-3n-2
n=10

解得

由于10是正整数,所以-32是数列的第10项。




则d= 则d=
3, 3? 2 ,…

1、填空题(求下列各等差数列的公差)
(1) -5,-7,-9,…, (2) 1, (3)
1 ,0, 2

-2
1 ? 2
2


2,

3?

则d=

2、填空题: (1)已知等差数列3,7,11,…,则a11= 43 (2)已知等差数列11,6,1,…,则an= -5n+16 (3)已知等差数列10,8,6, …,中,-10是 第(11 )项

小结 1、理解等差数列的概念
一般地,如果一个数列从第二项起,每一想与 前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列。

2、掌握等差数列的通项公式,并能 运用公式解决一些简单的问题
an=a1+(n-1)d


书上103 页,第3 题





见!

在等差数列{an}中,已知三个量,将未知的量填入空格中

a1
(1)

d
2

n
15

an
-10

-38
5
-45

(2)
(3)

4
3

26

105
4 5

31
43

(4)

5.2

0.4

22


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