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静态拉伸法测弹性模量实验报告


静态拉伸法测弹性模量实验报告
弹性模量(亦称杨氏模量)是固体材料的一个重 要物理参数,它标志着材料对于拉伸或压缩形变的抵 抗能力。 作为测定金属材料弹性模量的一个传统方法, 静态拉伸法在一起合理配置、误差分析和长度的放大 测量等方面有着普遍意义,但这种方法拉伸试验荷载 大,加载速度慢,存在弛豫过程,对于脆性材料和不 同温度条件下的测量难以实现。

1

实验原理及仪器
胡克定律指出,对于有拉伸压缩形变的弹性形

体,在弹性范围内,应力 与应变

式中比例系数 E 称为材料的弹性模量,它是描 写材料自身弹性的物理量.改写上式则有、

可见,只要测量外力 F、材料(本实验用金属 丝)的长度 L 和截面积 S,以及金属丝的长度变化 量 ,就可以计算出弹性模量 E。其中,F、S 和 很小,用一般的

L 都是比较容易测得的,唯有

量具不易准确测量。本实验采用光杠杆镜尺组进行 长度微小变化量 的测量,这是一种非接触式的

长度放大测量的方法。

本实验采用的主要实验仪器有: 弹性模量仪(如图 1) 、光杠杆镜尺组(如图 2) 、 螺旋测微器、米尺、砝码等。

?L
图2 光杠杆

FL ? F
成正比,即
图1 弹性模量测量装置

(1)

2.2

图3

光杠杆放大原理

仪器调节好后,金属丝未伸长前,在望远镜中 可看到由平面镜反射的标尺的像,将望远镜的细叉 丝对准标尺的刻度,读出读数为 R0;将砝码加在砝 码托上后,金属丝被拉长 ,光杠杆镜面向后倾

斜了 α 角.根据光的反射定律可知,此时在望远镜 中细叉丝对准的是镜面反射后的标尺上的刻度 R1, 其对应的入射光和反射光的夹角为 2α。 设 N=R1-R2,K 为光杠杆的前后足之间的垂直 距离,D 为光杠杆镜面到标尺之间的距离,考虑到 , 角很小,所以有

可得

将式(2)代入式(1)即得拉伸法测定金属丝弹性 模量的计算公式

式中 d 为金属丝的直径.

2

实验步骤

2.1 调整弹性模量仪 ① 调节三脚底座上的调节螺丝, 使立柱铅直。 ② 将光杠杆放在平台上,两前足放在平台前 面的横槽内,后足放在夹子 B 上,注意后

?? ?LL ?
2.3 ① ② (2) 2.4 ① (3) ②
E? 16 FLD ?NKd 2

足不要与金属丝相碰。 ③ 加 2 kg 砝码在砝码托上,把金属丝拉直。 检查夹子 B 是否能在平台的孔中上下自由 地滑动,金属丝是否被上下夹子夹紧。 调节光杠杆镜尺组 ① 望远镜镜尺组放在离光杠杆镜面约 1.5 m 处,安放时尽量使望远镜和光杠杆的高度 相当,望远镜光轴水平,标尺和望远镜光 轴垂直。 ② 调节望远镜时先从望远镜的外侧沿镜筒方 向观察,看镜筒轴线的延长线是否通过光 杠杆的镜面, 以及镜面内是否有标尺的像。 若无,则可移动望远镜的三脚架并略微转 动望远镜,保持镜筒的轴线对准光杠杆的 镜面,直到镜筒上方能看到光杠杆镜内有 标尺的像为止。 ③ 调节望远镜的目镜,使镜筒内十字叉丝清 晰,再调节望远镜的调焦手轮,使标尺在 望远镜中成像清晰无视差。 ④ 仔细调节光杠杆小镜的倾角以及标尺的高 度,使尺像的零线(在标尺的中间)尽可 能落在望远镜十字叉丝的横线上。 测量 轻轻依次将 1 kg 的砝码加到砝码托上, 9 次。 共 记录每次从望远镜中测得的标尺像的读数 Ri。 将所加的 9 kg 砝码轻轻地依次取下,记录每减 少 1 kg 砝码时的 Ri。 注意加减砝码时勿使砝码托摆动,各砝码缺口 交叉放置,以防倒落。 处理数据实验数据 将测量中采集到的数据 R0、 1……R9 分成前后 R 两组,用逐差法处理数据,可得增减 5kg 砝码 时,望远镜中标尺像读数的变化量的平均值。 弹性模量 E 相对误差的计算

测量次数 1 2 3 4

钢丝直径 d/(10-3m) 0.742 0.745 0.732 0.738 0.740 0.740 0.740 0.796

3

实验数据及测量结果

5 6 平均值

3.1 各单次测量量 g=9.794m/s2 D±UD=84.5±0.5cm L±UL=32.3±0.2cm K±UK=45.5±0.5mm

3.2 金属丝直径 d 的测量 螺旋测微器的初始读数= -0.056mm 螺旋测微器的仪器误差

荷重 次 数 /kg

0 1 2 3 4 5 6 7 8

2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

10.00 0

9

11.00 0

U in ?
修正初读数后 d 的标准差 Sd
4.40 ?10 -3

d 的 A 类不确定度 UA d 的 B 类不确定度 UB d 的不确定度 Ud 钢丝直径 d=d±Ud

4.62 ?10 -3

0.004 0.006

0.796±0.006

3.3 望远镜中标尺像 Ri 的数据处理

表 1 金属丝直径 d

增重 读数 Ri/

减重 读数 Ri/

平均读数 Ri/ 10 -2 m

N 值/ 10 -2 m

表 2 望远镜中标尺像的数据处理

10 -2 m

10 -2 m

0

0

R0 ? 0

N1=R5-R0 =1.18 N2=R6-R1 =1.23 N3=R7-R2 =1.29 N4=R8-R3 =1.18 N5=R9-R4 =1.20

0.30 0.45 0.70 0.90 1.15 1.45 1.70 1.80

0.20 0.40 0.70 0.98 1.20 1.50 1.72 1.95

R 1 ? 0.25

3.4 弹性模量 E 及其不确定度的计算 由于是新仪器,公式改为:
E? 16 FLD ?NKd 2

R 2 ? 0.42

R 3 ? 0.70
R 4 ? 0.94

代入以上测量数据,得:
原式 ?
2

R 5 ? 1.18 R 6 ? 1.48 R 7 ? 1.71 R 8 ? 1.88 R 9 ? 2.14

? ? ?0.796 ?10 ?3 ? ?1.22 ?10 ? 2 ? 4.55 ?10 ? 2

16 ? 5 ? 9.794 ? 32 .3 ? 10 ?2 ? 84 .5 ?10 ?2

? 1.94 ?1011 N / m2

不确定度的计算:

U Er ? ?

2.10

2.18

1 2 1 4 2 1 2 1 2 2 U ? 2 U D ? 2 Ud ? 2 UK ? 2 UN 2 L L D d K N

1 1 4 1 1 ? 0 .2 2 ? ? 0 .5 2 ? ? 0.006 2 ? ? 0.05 2 ? 2 ? 0.06 2 2 2 2 2 32.3 84.5 0.796 4.55 1.22

N 的平均值

1.22

? 5.4 ?10 ?2

N 的标准偏差 SN

4.62 ?10 -2 5.73 ?10
-2

N 的 A 类不确定度 UA N 的 B 类不确定度 UB N 的不确定度 UN
N ? N ?UN

U E ? U Er E ? 5.4 ?10 ?2 ?1.94 ?1011 ? 0.10 ?1011

0.03 0.06 1.22±0.06

E ? ?1.94 ? 0.10 ??1011 N / m 2

Er


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