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高中数学必修1复习题


错误! 未指定书签。 1. 已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} , 则 B 中所含元素的个数为 ( A. 3 B. 6 C. ? D. ?? ( D. ?2,4,6? ) )



2 设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1,2

,4? ,则 CU M ? A. U B. ?1,3,5? C. ?3,5,6?

3 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M A . (1, 2) B. [1, 2) C. (1, 2] D. [1, 2]

N ?(

4.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 (CU A) B 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2,3, 4? C. ?0,2,4? D. ?0,2,3,4?



5.已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

?

?

6.已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2, 5}. 若 A

B ? {1, 2, 3,5}, 则 k ? ______.

7.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈ P,b∈ Q},若 P={0,2,5},Q={1, 2,6},则 P+Q 中元素的 个数为 A.9 B .8 ( ) C.7 D.6

8.已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? c ,其中 c ? 0} .若 A (A) (0,1] (B) [1, ??) (C) (0, 2] (D) [2, ??) 9.函数 f ( x) ? A. [?2, 0)

B ? B ,则 c 的取值范围是(



1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)



) D. ( ?1, 2]

(0, 2] B. (?1, 0)

(0, 2] C. [ ?2, 2]

10.函数 f(x)=

x-4 的定义域为________ |x|-5

11.函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____. 12.函数 f ( x) ?

1 的定义域是__________. 1? 2x

13.函数 y ?

x ?1 的定义域为__________. x

14.函数 f ( x) ? log 4

1? x 的定义域是__________. x

第 1 页 共 1 页

15.若函数 f ( x) ? ? A. lg101

? x2 ? 1( x ? 1) ?lg x( x ? 1)
B. 2

,则 f ( f (10)) =( ) C. 1 D. 0

ì ? x , x ? 0, ? ? 16.设函数发 f ( x) = í 1 ,则 f ( f (- 4)) =_____ ? ( ) x , x < 0, ? ? ? ? 2
17..函数 y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是_____ log 2 x

18.若 x有意义,则函数 y=x2+3x-5 的值域是________. 19.若 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0,则 f(-1)=________. 20.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) ). B.[0,+∞) D.[1,+∞)

21.下列函数中,不满足 f (2 x) ? 2 f ( x) 的是 A. f ( x) ? x B. f ( x) ? x ? x C. f ( x) ? x ??

( D. f ( x ) ? ? x



22.已知函数 y=f(x)在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)= x -2x,则 f(x)在 x ? 0 时的解析式是(
2



A.

f(x)= x -2x

2

B. f(x)= x +2x

2

C. f(x)= - x +2x )
f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )
2

2

D. f(x)= - x -2x

2

23.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.
f ( x) ? x , g ( x) ?
x ?1
2

x

2

B.

f ( x) ?

C.

x ?1

, g ( x) ? x ? 1

D. f ( x ) ?

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ?

x ?1
2

24 已知 f ( x) ? ?

? log 2 x , x ? 0, 计算 f ? 3, x ? 0.

?

f (1) ? ?

25.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, ?1]

x ? m, ?2, 的图象与直线 y ? x 恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是 2 ? x ? 4 x ? 2, x ? m
B. [?1, 2) C. [?1, 2] D . [2, ??)

第 2 页 共 2 页

26.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10

)

27.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为(



1 1 B. C. 2 D. 4 4 2 28.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(
A. A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) )

)

D. [2,+?)

29.设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 10 D.

1 x

1 10
)

?log 2 x, x ? 0, ? 30.函数 f ( x ) ? ?log ( ? x ), x ? 0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 ( 1 ? ? 2
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

x 31.已知函数 f(x)= a ? b 的图象如图 1 所示,则 g(x)= loga ( x ? b) 的图象是图 2 中的(

)

图1

A

B 图2

C

D

1 1 + 32.给定函数①y=x ;②y=log (x+1);③y=|x-1|;④y=2x 1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( 2 2 A.① ② C.③④ 33.若 0<a<1,且 logba<1,则( A.0<b<a C.0<a<b<1


)

B.②③ D.①④ ) B.0<a<b D.0<b< a 或 b>1

34.函数 f(x)=ax 2+1 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是________.
第 3 页 共 3 页

35.已知函数 f ( x) 为偶函数, 其图象与 x 轴有四个交点, 则该函数所有零点之和为( A.1 B.0 C.2 D.3



36.已知 f ( x) 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f ?lg x ? ? f ?1? ,则 x 的取值范围是( (A) ?



?1 ? ,1? ? 10 ?

(B) ? 0,

? 1? ?1 ? ? ? ?1,?? ?(C) ? ,10? (D) ?0,1? ? ?10,??? ? 10 ? ? 10 ?

37.下列结论中: ① 定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间(-∞,0)上是增函数,在区间(0,+∞ )上也是增函数,则函数 f (x)在 R 上是 增函数; ② 若 f (2) =f (-2 ) ,则函数 f ( x) 不是奇函数; ③ 函数 y ? x
?0.5

是(0,1)上的减函数;

④ 对应法则和值域相同的函数的定义域也相同; ⑤ 若 x0 是函数 y ? f ( x) 的零点,且 m< x0 <n,那么 f (m)· f (n ) <0 一定成立; 写出上述所有正确结论的序号:____________ 38、函数 y ?

log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2



A、 ? 2 ,?1 ? 1, 2 C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

?

? ?

?

B、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 ) D、 ( ?2,?1) ? (1,2)

39、函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)

40、 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断函数的奇偶性. 1? x

41、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数; 2 ?1
x

42、如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? A.增函数 且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5

上是( )

第 4 页 共 4 页

43、函数 f ( x) ? log 2 (4 ? x) 的定义域____________.

44.错误!未找到引用源。 ·错误!未找到引用源。等于( A.-错误!未找到引用源。 D .错误!未找到引用源。 45.函数 y ? (m2 ? 2m ? 2) x m?1 是幂函数,则 m=( A.1 B.-3
x

) C.错误!未找到引用源。

B.-错误!未找到引用源。

1

) D.2 .

C.-3 或 1

46.若函数 f(x)=(3-a) 与 g(x)=logax 的增减性相同,则实数 a 的取值范围是 47. 函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 2 的最小值是( A .3 B.4 C.5 ) D.6

48.函数 y ? ax ? 1 在 R 上是单调递减的,则 g ( x) ? a( x2 ? 4 x ? 3) 的增区间是( A. [2, ??)
3



B. [?2, ??)

C . ( ??, 2]

D. (??, ?2] . ( )

49. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 2, 且 f (?5) ? 3 ,则 f (5) 的值为 A. 1
2 50.方程 x ?

B. 3

C. 5

D.不能确定 ( D ?? , ? . ? 16 2 ? )

3 x ? k 在 ??1,1? 上有实根,则实数 k 的取值范围是 2
B

A

? 5 3? ? , ? ? 32 2 ? ?

? 9 ? ? ,3 ? ? 16 ? ?

C

? 3 2? ? , ? ? 14 3 ? ?

? 9 5?

51.有以下说法: ①函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 在区间 [1, ??) 上为增函数,则 a ? 1 。
2

②若 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若在 (0, ??) 上有最小值 a ,在 ( ??, 0) 上有最大值 b ,则 a ? b ? 0

③函数 f ( x) 在 (0, ??) 上的单调增函数,若 x1 , x2 ? (0, ??), 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 。 ④函数 f ( x ) ? 其中正确的是 52. 函数 f ( x ) ?

x?2 在 (3, ??) 上为增函数。 x?3
(只填代号)

x ?1 ( x ? 0) 的值域是______. x ?1

第 5 页 共 5 页

53.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ?





1 x

D. y ? x | x |

54.函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? ______ 55.已知 y ? f ( x) 是奇函数. 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 .则 g (?1) ? _______ . 56.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3 -∞, ? A.? 2? ? 3 -1, ? C.? 2 ? ? 3 ? B.? ?2,+∞? 3 ? D.? ?2,4? ). )

57.设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 58.已知函数 f ( x) ? ? B.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数

?1 ? 2? x , x ? 0 ? ,则该函数是 x ? ?2 ? 1, x ? 0
(B)偶函数,且单调递减 (D)奇函数,且单调递减 )
2

( A)偶函数,且单调递增 (C)奇函数,且单调递增

59.下列函数中,在 (- 1, 1) 内有零点且单调递增的是( A. y = log 1 x
2

B. y = 2 - 1

x

C. y = x -

1 2

D. y = - x

3

60.已知 f ( x) ? 3ax 2 ? bx ? 5a ? b 是偶函数,且其定义域为 [6a ? 1, a] ,则 a ? b ? (



1 A. 7
61.已知 f ( x) ? ?

B. ?1

C. 1

D. 7 。

?(3 ? a) x ? 4 a, x ? 1 , 是 R 上的增函数,那么 a 的取值范围是 ?log a x, x ? 1
?1? ?3?

62.设函数 y ? f ( x) 是定义在 R? 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值 (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取 值范围。 63.设集合 A ? {x ?3 ? 2x ?1 ? 3} ,集合 B 是函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域;则 A
第 6 页 共 6 页

B?





A. (1, 2)

B. [1, 2]

C. [?, ?)

D. (?, ?]

64.若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____ 65.已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 , f (a 2 ) ? f (b2 ) ? _________. 66.已知函数 f ( x) ? e| x?a| (a 为常数).若 f ( x) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范围是_________ . 67.已知 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c C.b<a<c B.a<c<b D.c<a<b ). ).

1 68.若函数 f(x)= x ,则该函数在(-∞,+∞)上是( 2 +1 A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值

B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值

69.若函数 f (x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式 f( x)=________. 70.已知 a ? 5 A.a>b>c C.a>c>b
log 2 3.4

,b ? 5

log4 3.6

,c ? ( )

1 5

log3 0.3

,则(

).

B.b>a>c D.c>a>b

71.已知函数 f ( x) ? log4 (2 x ? 3 ? x 2 ) , (1)求函数的定义域; (2)求 f ( x) 的单调区间; 1 72.函数 y=1- 的图象是( x-1 ).

73.函数 y ? log2 x 的图象大致是(

)

第 7 页 共 7 页

74.函数 f (x)=2 x +x3 ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是 A.0
1 2

( D.3 (



B.1

C.2

75.函数 f ( x) ? x ? ( ) 的零点个数为
x

1 2



A.0

B.1

C .2

D.3

76.已知函数 f(x)=x2+x+a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是________.

?5 x ( x ? 1)   ? 77.已知函数 f(x)= ?log x ( x>1) 则函数 y=f(1—x)的大致图象是 1 ? ? 5

78.方程 2x ? 4 ? x 的实数解所在的区间为( A.(0,1) 79.已知 函 数 A.恒为正值 B.等于 0 B.(1,2) ,若 C.恒为负值

) C.(2,3) D.(3,4) 的零点,且 ,则 的值

是函数 D.不大于 0

80.已知 f ( x) ? log 3 x ,则 f ( 3) ? A.

( C. 3 )

) D. 3

1 2
n

B.

1 3

81.由幂函数 y ? x 的图像过点 (8, 2) ,则这个幂函数的定义域是( A. [0, ??) B. (??,0)

(0, ??)


C. (0, ??)

D. R

82.下列各组函数是同一函数的是(

第 8 页 共 8 页

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A.①②

x2 ;

1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1 。 0 x
C.②④ D.①④ )

B.①③

83.在下列区间中函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 4 的零点所在的区间为( A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1, 2)

D. ?1, ?

? 3? ? 2?


84.已知函数 f ? x ? ? ? A. 1

? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0, 则函数 f ? x ? 的零点个数为 ( ? ? x ? x ? 4 ?, x ? 0.
C. 3 D. 4

B. 2

85.设 a ? log 0.2 2, b ? log 0.2 3, c ? 20.2 , d ? 0.2 2 ,则这四个数的大小关系是





A. a ? b ? c ? d

B. d ? c ? a ? b

C. b ? a ? c ? d

D. b ? a ? d ? c

86.已知函数 f ( x) ? ln x, x1 , x 2 ? (0, ), 且 x1 ? x 2 则下列结论正确的是( A. ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 C. x1 f ( x2 ) ? x 2 f ( x1 )
1 2 x

1 e

)

B. f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2

D. x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x1 ) )

?1? 87.函数 f(x)= x ? ? ? 的零点个数为( ?2?
A .0 B.1 C.2 D.3

88.已知函数 f ( x) ? ? A. (0, ]

?? x ? 3a, x ? 0 , ( a ? 0 且 a ? 1 )是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( x ? a ? 2, x ? 0
C. (0,1) ) B. log4 3 ? 0.4 ? 3
3 0.4



2 3

B. (0, ]

1 3

D. (0, 2]

89.下列大小关系正确的是( A. 0.4 ? 3
3 3 0.4

? log4 3
0.4

C. 0.4 ? log4 3 ? 3

D. log4 3 ? 3

0.4

? 0.43

90.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点所在的区间为( A. ?1, 2 ?



B. ?

?3 ? ,2? ?2 ?
x

C. ? 2, ?

? ?

5? 2?

D. ? ,3 ?

?5 ?2

? ?

91.函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?

1 的定义域为__ x?3
第 9 页 共 9 页

92.函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象必定经过的点坐标为 93.求值: log3 27 ? lg25 ? lg4 ? 7log 2 ? ? ?2013? ?
7

.

0

. .

1 94.函数 y ? x ? ( x ? 0) 的值域为 x

95.已知函数 f ( x) ? ?

?log2 x, x ? 0, ?2 ,
x

x?0

,则 f ( ) ? f ( ?2) ?

1 4

.

96.设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 ? 1 .若 f ? a ? ? 3 ,则实数 a 的值为
x

.

? 2 x, 97.已知 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1),

x ? 0, 4 则 f (? ) 的值等于 x ? 0. 3



98.已知函数 f ( x) ? a ? log2 x 的图象经过点 A(1,1 ),则不等式 f ( x) ? 1 的解集为______. 99.已知函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上为奇函数,则错误!未找到引用源。_________, 100.若函数 f ( x) 的零点与 g ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f ( x) 可以是(
x



A. f ( x) ? 2 x ? 1 C. f ( x) ? 2 ? 1
x

B. f ( x) ? 2x ?1 D. f ( x) ? lg(2 ? x)

101.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 (1 ? x) ? 1, x ? 1 ,若 f (a) ? 3 ,则 a ? x ?2 , x ? 1 ?
? ? 1? ?。 2?

.

102.已知函数 f ( x) ? ? 2log 4 x ? 2 ? ? log 4 x ? (1)当 x ? ? 2,4? 时,求该函数的值域;

(2)若 f ( x) ? m log 4 x 对于 x ?? 4,16? 恒成立,求 m 有取值范围。 103.有两个投资项目 A 、 B ,根据市场调查与预测,A 项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B 项目的利润与投资 的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)

(1)分别将 A、B 两个投资项目的利润表示为投资 x(万元)的函数关系式;

第 10 页 共 10 页

(2)现将 x(0 ? x ? 10) 万元投资 A 项目, 10-x 万元投资 B 项目.h(x)表示投资 A 项目所得利润与投资 B 项目所得利 润之和.求 h(x)的最大值,并指出 x 为何值时,h(x)取得最大值. 104.函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 x .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f ( x2 ? 1) ? ?2 ;

105 已知函数 f ( x ) ? ?

?cx ? 1 ? ? ?2
? x c2

(0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1)

?1

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

(1)求常数 c 的值 ; (2)解不等式 f ( x) ?

2 ? 1. 8

106.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(0 < a < 1) . (1)求函数 f ( x) 的定义域 ; (2)若函数 f ( x) 的最小值为 ? 4 ,求实数 a 的值.

107.已知函数 f ( x ) ? 最大值和最小值.

2 , x ? ?2,6?,试判断此函数 f ( x) 在 x ?? 2,6? 上的单调性,并求此函数 f ( x) 在 x ?? 2,6? 上的 x ?1

第 11 页 共 11 页

108.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 1) . (1)若函数 f ( x ) 的定义域和值域均为 [1, a] ,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间 ? ??, 2? 上是减函数,且对任意的 x1 , x2 ??1, a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取 值范围;

第 12 页 共 12 页


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