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一道物理竞赛题的轨迹


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中 学 物 理 

Vo l   1 8   No . 】 7  

2 0 0 0 年 9月 



道 物理 竞 赛 题 的轨 迹 
江 苏省 姜 堰 职 业 高 级 中 ,  ̄( 2 2 5 5 0 0 )  

颜 祝样 



丙 三 人 分 别 从 等 边 三 角 形 

( 边 长 为 。)的 三 个 顶 点 A 、 B、 C 开始 , 以 大 小  为 口的 速度 甲 追 乙 , 乙追丙 , 丙追甲, 问 他 们 三  人 何时相遇 ?  

示, 再 据  一 卢 十 n = 詈或a 十  : 詈, 建 立 方  
程. 无奈方程 太复杂 , 至 今 未 得 其解 . 冷 静之后 ,  

不得 不重新 审势 . 不得不另辟 蹊径 , 既然- =A l  ̄   中心 。 的 运 动 分 量 是  个定值 , 可否构建模 型 :  
甲 是 措 矢 径 向 0 点 匀 

分析  从 对称 等效的观 点看 , 三 人始 终 处  在一 系列 等边 三 角形 的顶 点上 , 而 其 边 长 逐 渐 
减小 , 最 后 相 遇 在 等 边 三 角 形 的 中心 O , 由图 1  

中任 一 等 边 AA, B℃ 知 , 追 击 速 度 口 向 中  t L , O  的 投影 为 v e o s 3 0   是个定 值 , 即 三 人 向 中心 。 点 
运 动 的速 度 是 不 变 的 , 所 以 相 遇 时 间 
÷  c o s 3 0   2a 3  

速运 动 , 同 时 随 矢 径 一 

起转 动 , 二 者 的合 速 度 
即  . 建 立 图 3示 极 坐  标. 则:   如图 A  点 的 矢 径 为 P. 切 向速 度 分 量  ,   法 向速 度 分 量 " / 7 ( X 3 S 3 0 . , 则:  
罔 3  

浅 析 解题 的心 理 过 程 可 谓 一 波 三 折 , 首 先  初看试 题 , 无 所 适从 , 不 知 从 何下 手 , 若 知 难 而  进, 再 审题 目 . 由等边 、 等逮 想到等效对称方 法 ,  

J J   P=   历一  
【  
解之得 : ∞=  
ZⅡ

?  

①  
② 
丽∞ =   d O  

则 解题 稍 有眉 目, 势 必增强解题 信心 . 再 细 加 分  析, 找到 向中心 。 点 的速度 投 影 是 个定 值 , 则  柳 暗花 明 , 真 乃 为“ 对 称 ”拍 案 叫 绝 , 整 个过 程 ,  

=   ? s i n 3 0  
一 jⅡ  

不但 为学生设 置 了一个 信息和 目标之 间有障碍  需要克 服 的刺 激情 境 , 而 且 对 培 养 学 生 良好 的 
思 维品质 , 锻炼 他 们 的 心 理 承 受 能 力 都 有 积 极 
的意义 .  

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譬   吭 

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因此 , 三 人 所 走 的 轨迹 是 一 个 矢 径 匀 速 减 

小, 角速 度愈来愈 大 的“ 螺 旋环” , 最后理 论上 当  角速度 趋近无 限大时 , 三人相 遇 中心 0 点 .   点 评  整 个 解题 过 程 就 是 通 过 想 象 、 联 想  和形象 类 比 , 把 我 们 记 忆 中 能 反 映 的 那 些 映 象 
C 

加 以选择 、 提炼 、 重新 组合 成 新 的映 象 — — 模 
用 2  

型 和运 动 图 景 , 即科 学 的 形 象 思 维 活 动 , 因此 .  

高  之 余 , 不 免探 究 : 三 人 所 走 的 轨 迹 到 底  是 什 么 曲线 呢 ? 笔 者 曾建 立 图 2示 的 直 角 坐 标 ,  

我们在教学过 程 中要注重培养 学生科学 的形 象  思 维能力 .   上陋见 , 欢 迎赐教 .   ( 收稿 日期 : 2 0 0 0年 3月 2 4日)  

t g a   詈, t g 卢 用 曲 线 y = , (   ) 的 一 阶 导 数 表  


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