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不等式及一元二次不等式解法


不等式、一元二次不等式及其解法
一、选择题
?x?x+2?>0, ? 1.(2014· 大纲全国卷)不等式组? 的解集为( ?|x|<1 ?

)

A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0} 2.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc 1 1 B.

< a b C.a2>b2 )

C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}

D.a3>b3 )

3.设 a,b∈R,若 a+|b|<0,则下列不等式中正确的是( A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0

4.(2014· 重庆七校联考)已知 a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a

)

5.已知集合 A={x∈R||lg|x||≤1},B={x∈Z|x2-2x-8<0},则 A∩B=( 1 1 A.(-2,- )∪( ,4) B.(-2,0)∪(0,4) 10 10 6.设 a=lge,b=(lge)2,c=lg e,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b ) D.c>b>a ) C.{-1,1,2,3}

)

D.{-1,0,1,2,3}

7.若不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则 a 的取值范围是( 23 ? A.? ?- 5 ,+∞? 23 ? B.? ?- 5 ,1? C.(1,+∞)

23? D.? ?-∞,- 5 ? )

8.(2015· 上海松江期末)已知 0<a<b,且 a+b=1,则下列不等式中,正确的是( A.log2a>0 B.2
a-b

1 < 2

C.log2a+log2b<-2

D. 2

a b ? b a

?

1 2
)

9.若函数 f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3 的图象恒在 x 轴上方,则 a 的取值范围是( A.[1,19] B.(1,19) C.[1,19) D.(1,19]

10.不等式 f(x)=ax2-x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函数 y=f(-x)的图象为图中的(

)

A
2 2

B

C

D

11.已知函数 f(x)=-x +ax+b -b+1(a∈R,b∈R),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当 x∈[- 1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是( A.-1<b<0 B.b>2 C.b<-1 或 b>2 ) D.不能确定 )

12.函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则 f(2-x)>0 的解集为(
1

A.{x|x>2 或 x<-2} B.{x|-2<x<2} 二、填空题

C.{x|x<0 或 x>4}

D.{x|0<x<4}

13.已知存在实数 a 满足 ab2>a>ab,则实数 b 的取值范围是________.

14.如果函数 f(x)=(x+1)(1-|x|)的图象恒在 x 轴上方,则 x 的取值集合为________.
? ?2x-1,x<2, 15.已知函数 f(x)=? 2 则满足不等式 f(x2-4)≤f(3x)的 x 的取值范围是________. ?x ,x≥2, ?

16.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且公比 q<1,则 4a5-3a3 与 a1 的大小关系是__________. g?x? 17. 已知函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 x=2 对称, 若 f(x)=4x-15, 则不等式 2 ≥0 的解集是________. x -1 三、解答题 lg?x2-2x? 18.(2015· 湖北黄州月考)已知函数 f(x)= 的定义域为 A, 9-x2 (1)求 A; (2)若 B={x|x2-2x+1-k2≥0},且 A∩B≠?,求实数 k 的取值范围. 19.已知抛物线 y=(m-1)x2+(m-2)x-1(x∈R). (1)当 m 为何值时,抛物线与 x 轴有两个交点? (2)若关于 x 的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0 的两个不等实根的倒数平方和不大于 2,求 m 的取值范围. 1 3 20. 已知函数 f(x)=lnx- x+ -1, g(x)=-x2+2bx-4, 若对任意 x1∈(0,2), x2∈[1,2], 不等式 f(x1)≥g(x2) 4 4x 恒成立,求实数 b 的取值范围.

2


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