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能量和动量1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


能量和动量(一) 题1 若砖石结构的烟囱由于根部断裂而倒地, 设倒地过程中根部始终静止, 且烟囱线质量密度均匀, 试分析在此过程中,何处最容易断裂。设烟囱全长为 l。 题2 两颗恒星的质量分别为 M、m,距离为 d。绕着静止的质心作圆周运动。在超新星爆炸中,质 量为 M 的恒星损失质量 ?M 。设爆炸是瞬间的、球对称的,对残余体无任何作用力,对另一颗恒星无 直接作用。试求出 ?M 取何值时,余下双星系统仍被约束而不远离。 2 3?n ,质 题3 有 n 个球从右至左置于光滑地面上排成一条线,球均等大,且从右至左编号为 1、、 m2、 m3 ? mn 。球 1 的右边有一堵墙,球球及球墙间碰撞的恢复系数均为 e。开始时, 量分别对应为 m1、 球 n 有一向右速度 v,其余球静止。设全部碰撞过程中只有 n ? 1 次球球碰撞,且碰后所有的球以同一速 m3 ?mn 。假设 m1 已知,且碰撞均为一维的。 度向左运动。试求 m2、 题4 地球赤道平面并不与地球公转轨道平面重合,两者存在交角 ? ? 23?26? 。由于万有引力反比于 距离的平方,而地球又不是一个正球体,故而导致地球接近太阳的部分受的引力 F1 大于背离太阳部分 所受引力 F2 ,如此便产生了一个力矩使地轴进动,导致春分点,在黄道面上每年西行 50.2?? ,这种现象 称为岁差,如图 1。 2 将地球视为一个旋转椭球,它绕地轴(地球自转轴)的转动惯量 I P ? 2? M E RE ,绕在赤道面且过地 2 2 心的轴的转动惯量为 I E ? ? M E ( RE ? RP ) 。其中 RE 、 RP 分别为赤道半径和极半径, ? 为一常数。 (1)考虑一简单情形,设地球质量 M E ,太阳质量 M S ,日地距 r0 ,且地球在其公转轨道的冬至或 夏至日的位置(即地轴与日地连心线所构成平面垂直于黄道平面) 。试求此时地球受太阳净作用力矩。 (用字母表示) 1 ,并引入月球的影响:月球对地球 2 作用的原理一样,且忽略月球公转平面与黄道面的夹角。试计算春分点的进动角速度。已知: (2)设一般情况下,地球受太阳作用力矩平均值为上述值的 M S ? 1.99 ? 1030 kg , M E ? 5.98 ? 1024 kg , M m ? 7.35 ?1022 kg , 2 ? ? 0.33 , r0 ? 1.496 ? 108 km , r1 ? 3.844 ? 105 km , RE ? 6378.14km , RP ? 6356.76km , G ? 6.673 ? 10?11 N ? m2 / kg 2 , 其中 M m 为月球质量, r1 为地月平均距离。 1 图1 题5 从地球的北极打出一枚炮弹,初速度为 v 0 ,恰好打在赤道上,忽略大气阻力和地球运动(包 括自转)的影响。试求 v 0 的最小值和此时的发射角。已知: M E ? 5.98 ? 1024 kg , RE ? 6.37 ? 103 km , G ? 6.673 ? 10?11 N ? m2 / kg 2 题6 如图 2,有 n 根一样长的直杆,长均为 l,质量均为 m,且质地均匀。相互之间以光滑铰链连 成一长串放在光滑水平桌面上,相邻两杆偏转角为 ? ,且所有杆相对前一杆均逆时针方向偏转。给第一 根杆自由端 A0 一个冲量,使其获得得速度 v 0 。 v 0 与第一根杆夹角为 ? ,设极短时间后,第 k 根杆角速 度为 ?k 。证明 ?k 满足如下形式方程: k )? cos[( k ?

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