当前位置:首页 >> 数学 >>

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《三角函数的图象与性质》 Word版含解析


三角函数的图象与性质
【选题明细表】 知识点、方法 函数的定义域、值域 函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性 函数的图象 一、选择题 1.函数 y= 的定义域为( C ) 题号 1、7、11 2、3、5、6、9、10 4、8

(A)

(B)

,k∈Z

(C) (D)R

,k∈Z

解析:由题意得 cos x≥ ,

∴2kπ - ≤x≤2kπ + ,k∈Z. 故选 C. 2.(2013 遵义模拟)若函数 f(x)= sin ax+cos ax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对 称中心为( (A) C ) (B)(0,0)

(C)

(D)

解析:f(x)=

sin

(a>0),

又函数的最小正周期为 1, 故 =1,

∴a=2π ,故 f(x)=

sin

.

将 x=- 代入得函数值为 0. 故选 C. 3.( 2013 济南模拟)使函数 f(x)=sin(2x+φ )为 R 上的奇函数的φ 值可以是( (A) (B) (C)π (D) C )

解析:要使函数 f(x)=sin(2x+φ )为 R 上的奇函数,需φ =kπ ,k∈Z.故选 C. 4.函数 f(x)=sin x cos (A)关于原点对称 (B)关于 y 轴对称 (C)关于点 对称 +sin sin 的图象( D )

(D)关于直线 x= 对称





:

















f(x)=sin

xcos

+cos

xsin

=sin

=sin

,f(0)=- ≠0,f(-x)=sin

≠f(x),故选项 A、 均错 B

误;f

=sin

=-1≠0,选项 C 错误;f

=sin =1,选项 D 正确,所以选 D.

5.(2013 温州模拟)已知函数 y=2sin(ω x+φ )(ω >0)为偶函数(0<φ <π ),其图象与直线 y=2 某 两个交点的横坐标分别为 x1 ,x2 ,若|x2 -x1 |的最小值为π ,则该函数的一个递增区间可以是 ( A ) (A) (B)

(C)

(D)

解析:由函数为偶函数知φ = +kπ (k∈Z),

又因为 0<φ <π , 所以φ = , 从而 y=2cos ω x. 由题意知函数的最小正周期为π , 故ω =2, 因此 y=2cos 2x, 经验证知选项 A 满足条件.故选 A. 6.(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中ω >0,-π <φ ≤π .若 f(x)的 最小正周期为 6π ,且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( (A)f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 (B)f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 (C)f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 (D)f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数 解析:∵f(x)的最小正周期为 6π , ∴ω = , A )

∵当 x= 时,f(x)有最大值,

∴ × +φ = +2kπ (k∈Z ),φ = +2kπ , ∵-π <φ ≤π , ∴φ = .

∴f(x)=2sin

,由函数 f(x)的图象(图略)易得,在区间[-2π ,0]上是增函数,而在区间

[-3π ,-π ]或[3π ,5π ]上均没单调性,在区间[4π ,6π ]上是增函 数.故选 A. 二、填空题 7.函数 f(x)=sin x+ cos x 的值域是 .

解析:∵f(x)=sin x+

cos x

=2sin

,

又 x∈

,

∴x+ ∈

,

∴2s in 答案:[-1,2] 8.函数 y =tan

∈[ -1,2].

的图象与 x 轴交点的坐标是

.

解析:由 2x+ =kπ (k∈Z)得,

x= - (k∈Z).

∴函数 y=tan

的图象与 x 轴交点的坐标是

.

答案:

9.已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图象如图所示,f

=- ,则 f(0)=

.

解析:法一

由题中图象可知所求函数的最小正周期为 ,故ω =3,从函数图象可以看出这个函

数图象关于点

中心对称,也就是函数 f(x) 满足 f

=-f

,当 x=

时,得

f

=-f

=-f(0),由图象知 f

=- ,故得 f(0)= .

法二 把 x=

根据题图,可得ω =3, = 代入函数解析式,得 A=Acos ,取一个满足这个方程的最简单的φ ,令φ

=- ,

故函数的解析式是 f(x)=Acos

,

由f

=- ,可得 Acos

=- ,

由此得 A=

,

故函数的解析式是 f(x)=

cos

,

故 f(0)=

× = .

答案: 三、 解答题 10.已知函数 f(x)=asin (1)求实数 a 的值; (2)求函数 y=f(x)·cos x 的最小正周期和单调递增区间. 解:(1)因为 f(x)=asin - cos x, - cos x,且 f = .

且f

= ,

则有 a-

= ,所以 a=1.

(2)由(1)知,f(x)=sin

- cos x= sin x,

所以 y=f(x)·cos x= sin xcos x= sin 2x, 其最小正周期 T=π .

由 2kπ - ≤2x≤2kπ + (k∈Z),

得 kπ - ≤x≤kπ + (k∈Z), 故函数 y=f(x)·cos x 的单调递增区间为 (k∈Z).

11.(2013 北京西城区期末)已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的零点; (2)求 f(x)的最大值和最小值. 解:(1)令 f(x)=0,得 sin x·(

sin x+sin xcos x,x∈

2

.

sin x+cos x )=0,

所以 sin x=0 或 tan x=- .

由 sin x=0,x∈

,得 x=π ;

由 tan x=- ,x∈

,得 x= .

综上,函数 f(x)的零点为 或π .

(2)f(x)= (1-cos 2x)+ sin 2x

=sin

+ .

因为 x∈

,所以 2x- ∈

.

所以当 2x- = ,

即 x= 时,f(x)的最大值为

;

当 2 x- = ,

即 x= π 时,f(x)的最小值为

.


相关文章:
...专题复习专题检测:(十一) 三角函数的图象与性质 Wor...
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测:(十一) 三角函数的图象与性质 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。专题检测(十一) 三角函数的图象与性质 一...
...第三节 三角函数的图象与性质
《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第三章 第三节 三角函数的图象与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三章 第三节 三角函数的图象与...
2016数学高考一轮复习《三角函数的图象与性质》
2016数学高考一轮复习《三角函数的图象与性质》_数学_高中教育_教育专区。2016 ...一、选择题 ππ 1.(文)(2014?辽宁理,9)将函数 y=3sin(2x+ )的图象...
...一轮复习训练:3.5三角函数的图象与性质(含答案解析)...
【三年高考两年模拟】高三数学(浙江版)一轮复习训练:3.5三角函数的图象与性质(含答案解析) - §3.5 三角函数的图象与性质 A组 基础题组 1.(2014 陕西,2,5 ...
高考一轮复习三角函数的图象与性质
高考一轮复习三角函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。 高三 三角...这篇文档有word格式吗?高考一轮复习三角函数的图象与性质 2018-06-27 19:02:...
...解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质(含...
江苏专版版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质(含答案)_高考_高中教育_教育专区。课时达标检测(二十) 三角函数的图象与...
...理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与性质(...
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与性质(教师版)_...1 【答案】 2 错误!未指定书签。 (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试...
...理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与性质(...
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 8:三角函数的图象与性质 一、选择题 1 . (北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学)把函数 y = sin x ...
...一轮复习学案:4.3+三角函数的图象与性质(苏教版含解...
2016届高考数学(理)一轮复习学案:4.3+三角函数的图象与性质(苏教版含解析)_...【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“?”) (1)常函数...
2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题...
2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)三角函数图象与性质(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点...
更多相关标签:

相关文章