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高一函数奇偶性、单调性测试题


函数的单调性、奇偶性
1.(1)已知函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,则实数 a 的取值范围 是 . 2 奇函数 f(x) A. (a,

?x ? R ?

的图像必经过点 -f(a)) D. (a,
1 f( )) a




>
f(-a))

B. (-a, f (a)) C. (-a,

- ? ,0) 3.若 f ( x) 满足 f (- x) = - f ( x) ,且在 ( 上是增函数,又 f (- 2) = 0 ,则 xf ( x) < 0 的解集
是( ) A. (- 2,0) ? (0, 2) B. (

- ? , 2) ? ( 0,2)

C. (

- ? , 2) ? ( 2, +?

) D. ( - 2,0) ? ( 2, +? )


4.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx( A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

5.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则( A. a ?
1 ,b=0 3



B.a=-1,b=0

C.a=1,b=0

D.a=3,b=0

6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x,则 f(x)在 R 上的 表达式是( ) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) )

A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1)

7.已知 y=f(x)是奇函数,且方程 f(x)=0 有六个根,则方程 f(x)=0 的所有实根之和是( A. 4 B.2 C.1 D. 0 8.已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于( A.-26 B.-18 C.-10 D.10
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解( x



9.设奇函数 f(x)在 ?0,??? 上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 A. ?? 1,0? ? ?1,???



B. ?? ?,?1? ? ?0,1? C. ?? ?,?1? ? ?1,???

D. ?? 1,0? ? ?0,1?
x ?1 1

10.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 f ( x) ? g ( x) ? _______.

,则 f(x)的解析式为

11.已知偶函数 y ? f ( x) ,若方程 f ( x) ? 0 的三个根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? ________. 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b (1).若对于任意的实数 x 都有 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) 成立,求实数 a 的值; (2).若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x) 在 [1, ??) 内单调递增,求实数 a 的取值范围.

13.设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f (m) ,求实数 m 的取值范围.

14.已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+2x2—1,求 f(x)在 R 上的表达 式.

15.设函数 y=f(x) (x ? R 且 x≠0)对任意非零实数 x1、x2 满足 f(x1·x2)=f(x1)+f (x2) ,求证 f(x)是偶函数.

16.定义在非零实数集上的函数(即定义域 D ? ?x | x ? 0? ) f ? x ? 满足 f ? xy ? ? f ( x) ? f ( y) , 且 f ? x ? 是区间 ? 0, ??) 上的递增函数。 (1)求 f ?1? , f ? ?1? 的值。 (2)求证: f ? ? x ? ? f ( x)

1 (3)解不等式 f ? 2 ? ? f ( x ? ) ? 0 2

17.已知奇函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 在 ?? 1,1?上是增函数,且 f ( ) ? 2 2 5 x ?1

① 确定函数 f ( x) 的解析式。 ② 解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) <0


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