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人教版高中数学选修1-1教案:1-4-1全称量词1-4-2存在量词


长丰县实验高中 2016 ~2017 学年第一学期高二年级数学(文科) 集 体 备 课 教 案 项目 内容 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 课题 (1 课时) 1.知识与技能目标 (1)通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义,熟 悉常见的全称量词和存在量词. (2)了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示 含有量词的命题及 教学 目标 判断其命题的真假性. 2.过程与方法目标 象、概括的能力. 3.情感态度价值观 通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品 质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽 修改与创新 重点:理解全称量词与存在量词的意义 教学重、 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 难点 教学 多媒体课件 准备 学生探究过程:1.思考、分析 教学过 程 下列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗? (1)2x+1是整数; (2) x>3; (3) 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等; (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行; (5)海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教 育出版社 A 版的教科书; (6)所有有中国国籍的人都是黄种人; (7)对所有的 x∈R, x>3; (8)对任意一个 x∈Z,2x+1是整数。 1. 推理、判断 (让学生自己表述) (1) 、 (2)不能判断真假,不是命题。 (3) 、(4)是命题且是真命题。 (5)-(8)如果是假,我们只要举出一个反例就行。 注:对于(5)-(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。 因为这些命题的反例涉及到“存在量词” “特称命题” “全称命题的否定” 这些后续内容。 (5)的真假就看命题:海师附中今年存在个别(部分)高一学生数学 课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科书;这个命题的真假,该命题为 真,所以命题(5)为假; 命题(6)是假命题.事实上,存在一个(个别、部分)有中国国籍的 人不是黄种人. 命题(7)是假命题.事实上,存在一个(个别、某些)实数(如 x=2) , x<3. (至少有一个 x∈R, x≤3) 命题(8)是真命题。事实上不存在某个 x∈Z,使 2x+1不是整数。 也可以说命题:存在某个 x∈Z使 2x+1不是整数,是假命题. 3.发现、归纳 命题(5)-(8)跟命题(3) 、 (4)有些不同,它们用到 “所有的” “任意一个” 这样的词语,这些词语一般在指定的范围内都表示整体或 全部,这样的词叫做全称量词,用符号“?”表示,含有全称量词的命题, 叫做全称命题。命题(5)-(8)都是全称命题。 通常将含有变量 x 的语句用 p(x) ,q(x) ,r(x) ,……表示,变量 x 的取值范围用 M 表示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立” 可用符号简记为:?x?M, p(x) ,读做“对任意 x 属于 M,有 p(x)成立” 。 刚才在判断命题(5)-(8)的真假的时候,我们还得出这样一些命 题: (5)存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科 书; (6)存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人. (7) 存在一个(个别、某些)实数 x(如 x=2) ,使 x≤3. (至少有 一个 x∈R, x≤3) (8)不存在某个 x∈Z使 2x+1不是整数. 这些命题用到了“存在一个” “至少有一个”这样的词语,这些词语 都是表示整体的一部分的词叫做存

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