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江西省南昌二中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


一. 二. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A = {x x > 1}, B = {x x < m},且 A ? B = R ,那么 m 的值可以是 A. - 1 A. ? x | x ≥ 0? C. ? x | x ≥1? ? ?0? 3.若 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? ,则 f ? x ? 等于(
x





B. 0

C. 1 ) B. ? x | x ≥ 1?

D. 2

2.函数 y ? x( x ? 1) ? x 的定义域为(

D. ? x | 0 ≤ x ≤1? )

A. 2x B. 2 C. x ? 2 D. x 2 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) 2 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 1 C. y ? ? D. y ? x x x 2 5 . 若 幂 函 数 y ? ?m 2 ? 3m ? 3?x m ? 2 m?3 的 图 像 不 过 原 点 , 且 关 于 原 点 对 称 , 则 m 的 取 值 是
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]



) A. m ? ?2 C. m ? ?2或m ? ?1 B. m ? ?1 D. ? 3 ? m ? ?1 ) B. x ? x
3 2
1 1 1 ? ?( ? ) 2 4 8

6.下列各式正确的是( 3 ? 1 5 A. a ? 3 5 a C. a ? a ? a
2
1 2 1 4 ? 1 8

3 2

?a

2 ? 1 1 4 3 3 D. 2 x ( x ? 2 x ) ? 1 ? 2 x ?

1 3

? 3 ?5 ? 2 ?5 ? 2 ?5 7.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a, b, c 的大小关系是( ) ?5? ?5? ?5? A. b ? c ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. a ? c ? b a 8.在下图中,二次函数 y ? ax2 ? bx 与指数函数 y ? ( ) x 的图象只可为( b

3

2



9.函数 y=f(x)在区间(0,2)上是增函数,函数 y= f (x+2)是偶函数,则结论正确(
5 7 A.f (1)< f ( ) <f ( ) 2 2



B.f (

7 5 )<f ( ) <f (1) 2 2

5 7 C.f( ) <f(1) <f( ) 2 2

7 5 D.f( )<f(1) < f( ) 2 2
x ? 1,

10. 已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 A. a < 2 C. - 2 < a < 2

?? x 2 ? ax, x ? 1, ?ax ? 1,

若存在 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 , 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立, 则实数 a 的



) B. a > 2 D. a > 2 或 a < - 2

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ? 2? 11.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过 ? 2, ? 2 ? ,则 f ? 9 ? =________. ? ? ?

?1? 12.函数 f ( x ) ? ? ? ?2?

3? 2 x ? x 2

的单调递增区间为 .... .



13.函数 f ?x ? ? 2 x ? x ? 1 的值域为

14 . 若 直 线 y ? 2a 与函数 y ? a x ? 1 ?a ? 0, a ? 1? 的图像有两个公共点,则 a 的取值 范 围 是 . 15.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 .若对任意的 x ?[a, a ? 2] ,不 等式 f ( x ? a) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.设集 合 A ? ?x ? 3 ? x ? 4?, B ? ?x m ? 1 ? x ? 3m ? 2?,若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范
[来源:学_科_网]

围.

17.计算: (1) (0.064) (2) log 27
? 1 3 4 1 ? 7 0 3 3 ?0.75 ? (? ) ? [(?2) ] ? 16 ? | ?0.01| 2 ; 8

32 ? log 64 27 ? log9 2 ? log 4 27



18.如图所示,南昌二中校徽中蕴含等腰梯形 ABCD,若等腰梯形 ABCD 的上底长为 2,下 底长为 4,高为 1,直线 l 垂直 AB 交梯形于 M , N 两点,记 AN ? x , MN 与梯形相交左侧部分 面积为 y . (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ? x ? ;

(2)作出函数 y ? f ? x ? 的草图. D M A B C

N

[来源:学科网]

19.已知定义在 R 上 的函数 f ( x) ?

b ? 2x 是奇函数 2x ? a

(1)求 a, b 的值; (2)判断 f (x) 在 R 上的单调性并用定义证明.

20.已知函数 g ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 1 ? b (a ? 0, b ? 1) ,在区间 [2, 3] 上有最大值 4,最小值 1, g ( x) 设 函数 f ( x) ? . x (1)求 a 、 b 的值及函数 f (x) 的解析式; (2)若不等式 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 在 x ? [? 1, 1] 时恒成立,求实数 k 的取值范围.

[来源:Zxxk.Com] [来源:Z,xx,k.Com]

21.对于定义域为 D 的函数 y ? f (x) ,如果存在区间 [m, n] ? D ,同时满足: ① f (x) 在 [m, n] 内是单调函数; ②当定义域是 [m, n] 时, f (x) 的值域也是 [m, n] . 则称 [m, n] 是该函数的“和谐区间”. 5 (1)求证:函数 y ? g ( x) ? 3 ? 不存在“和谐区间”; x 2 (a ? a) x ? 1 (2) 已知: 函数 y ? ( a ? R, a ? 0 ) 有“和谐区间” [m, n] , a 变化时, 当 求出 n ? m a2x 的最大值.

南昌二中 2012-2013 学年度上学期期中考试 高一数学参考答案

( 2 )
f ( x) ? 1? 2 2 ? ? 1 , f (x) 在 R 上是减函数 x 1? 2 1? 2x
x

证明:任取 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,则
2 2 2(2 x2 ? 2 x1 ) ? ? 1+2 x1 1+2 x2 (1+2 x1 )(1+2 x2 ) ? x1 ? x2 ,? 2 x1 ? 2 x 2 ,? 2 x2 ? 2 x1 ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) f (x) 在 R 上是减函数 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

? mn ?

1 ? 0 ,? m , n 同号,只须 ? ? a 2 (a ? 3)( a ? 1) ? 0 ,即 a ? 1 或 a ? ?3 时,已知函数 a2 1 1 4 有“和谐区间” [m, n] ,? n ? m ? (n ? m) 2 ? 4mn ? ? 3( ? ) 2 ? , a 3 3
2 3 ………………14 分 3

?当 a ? 3 时, n ? m 取最大值


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