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2013-2014学年高一数学导学案:24向量的数量积(3) 必修四


【学习目标】 1.掌握两个向量垂直的坐标表示,并能证明垂直问题; 2.能用平面向量的数量积处理有关长度、角度的问题,并能用所学知 识解决有关综合问题. 【问题情境】 问题 1 “已知实数 a, b, c, 若 ab ? ac, a ? 0 ,则 b ? c .”这一性质在 向量中一定成立吗?





问题 2 “ a, b ? R, 如果ab ? 0, 那么a, b中至少有一个为零 ”在向 量中一定成立吗?

练习:已知向量 a = (2,1) , b = (?1,2) (1)求 a ? 2b (2)当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 2b 平行 (3)当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 2b 垂直

【我的疑问】

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1

【自主探究】 例 1 已知直线 l1 : x ? y ? 0 和 l 2 : 2 x ? y ? 1 ,求直线 l1 和 l 2 的夹





角的余弦值(两直线的夹角指两直线相交所成的四个角中最小的一个 角).

例 2 在 ?ABC 中,设 AB ? (2,5) , AC ? (1, k ) ,且 ?ABC 是直角三 角形,求 k 的值.

第 2 页共 4 页

2

【课堂检测】 1. 直线 y ? 2 x ? 1 与直线 x ? y ? 1 的夹角的余弦值是_________.





2.已知 a ? (4,3) ,向量 b 是垂直 a 的单位向量,则 b ? _________.

3 . 已 知 非 零 向 量 AB和AC满足(

AB AB

?

AC AC

) ? BC ? 0 , 且

AB AB

?

AC AC

?

1 ,则三角形 ABC 为__________三角形. 2

4 . 设 ?ABC 中 AB ? c, BC ? a, CA ? b 且 a ? b ? b ? c ? c ? a , 则

?ABC 为__________三角形.

5.已知向量 OA ? (3,?4),OB ? (6,?3),OC ? (5 ? m,?3 ? m) (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若三角形 ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值。

【回标反馈】

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3

【巩固练习】 伴你学第 69 页 1~6 题: 1、解:





2、解:

3、解:

4、解:

5、解:
[

6、解:

第 4 页共 4 页

4


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