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2012年高考数学分类汇编集合与函数概念


2012 年高考数学按章节分类汇编(人教 A 必修一) 第一章集合与函数的概念
一、选择题 1 . (2012 年高考(浙江文) )设全集 U={1,2,3,4,5,6} ,设集合 P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则 P∩(CUQ)= ( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2 2 . 2012 年 高 考 ( 浙 江 理 ) 设 集 合 A={x|1<x<4},B={x|x -2x-3≤0}, 则 A∩( C RB)= ( ) ( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2) 3 . (2012 年高考(四川文) )设集合 A ? {a, b} , B ? {b, c, d } ,则 A ? B ? A. {b} B. {b, c, d} C. {a, c, d} ( )

D. {a, b, c, d}

4 . (2012 年高考 (山东文) 已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) ? B ) 为 ( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 5 . (2012 年高考(辽宁文) )已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},则 (CU A) ? (CU B) ? A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 2 6 . (2012 年高考(课标文) )已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 A.A?B ? B.B?A ? C.A=B
2









D.A∩B=?

7 . (2012 年高考(江西文) )若全集 U={x∈R|x ≤4} A.|x∈R |0<x<2| C.|x∈R |0<x≤2|

A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 ( ) B.|x∈R |0≤x<2| D.|x∈R |0≤x≤2|

2 8 . 2012 年 高 考 ( 湖 南 文 ) 设 集 合 M ? ??1, 0,1? , N ? x | x ? x , 则 M ? N ? ( )

?

?

( A. ??1,0,1? 9 . ( 2012 B. ?0,1? 年 高 考 ( C. ?1? 湖 北 文 D. ?0? ) ) 已 知 集





A ? ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R? , B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ? N ? ,则满足条件 A ? C ? B 的集
合 C 的个数为 A.1 ( B.2 C.3 D.4 )

10 . 2012 年 高 考 ( 广东 文 ) ( 集 合 ) 设 集 合 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 M ? ?1,3,5? , 则 CU M ? ( ) ?, ( A. ?2,4,6? B. ?1,3,5? C. ?1,2,4? D. U )

1

11. (2012 年高考(福建文) )已知集合 M ? ?1, 2,3, 4? , N ? ??2, 2? ,下列结论成立的是 ( A. N ? M B. M ? N ? M C. M ? N ? N D. M ? N ? ?2? )

12. (2012 年高考(大纲文) )已知集合 A ? x | x是平行四边形 , B ? ?x | x是矩形? ,

?

?

C ? ?x | x是正方形? , D ? ?x | x是菱形? ,则(
A. A ? B B. C ? B

) D. A ? D

C. D ? C

13. (2012 年高考(北京文) )已知集合 A ? x ? R 3 x ? 2 ? 0 , B ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 , 则 A ? B =( A. (??, ?1) 14 . ( 2012 ) B. ( ?1, ? ) 年 高 考 (

?

?

?

?

2 3

C. (? ,3) 新 课 标 理

2 3

D. (3, ??) ) ) 已 知 集 合

A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y) x ? A, y ? A, x ? y ? A} ;, 则 B 中 所 含 元 素 的 个 数 为
( A. 3 ) B. 6 C. ? D. ?? )

15 . (2012 年高考(陕西理) )集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( A. (1, 2) B. [1, 2) C. (1, 2] D. [1, 2]

16 . (2012 年高考(山东理) )已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3 , B ? ? 2, 4 ,则 ? ?

CU A ? B 为(
A. ?1, 2, 4?

) B. ?2,3,4? C. ?0,2,4? D. ?0,2,3,4?

17 . (2012 年高考(辽宁理) )已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集 合 B={2,4,5,6,8},则 (CU A) ? (CU B) 为 ( )

A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 2 18 . (2012 年高考(湖南理) )设集合 M={-1,0,1},N={x|x ≤x},则 M∩N= ( A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}



19 . (2012 年高考(广东理) )(集合)设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1,2,4? ,则 CU M ? ( A. U B. ?1,3,5? C. ?3,5,6? D. ?2,4,6? )

20 . 2012 年 高 考 ( 大 纲 理 ) 已 知 集 合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A , 则 m ? ( ) ( )

?

?

2

A.0 或 3

B.0 或 3

C.1 或 3

D.1 或 3

21 . (2012 年高考(北京理) )已知集合 A ? x ? R 3 x ? 2 ? 0 , B ? x ? R ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 , 则 A ? B =( A. (??, ?1) ) B. ( ?1, ? )

?

?

?

?

2 3

C. (? ,3)

2 3

D. (3, ??)

22. (2012 年高考(江西理) )若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的 元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 23 . (2012 年高考(陕西文) )下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

? x2 ? 1 x ? 1 ? 24 . (2012 年高考(江西文) )设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
A.





1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9

25. (2012 年高考(湖北文) )已知定义在区间 (0, 2) 上的函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,则

y ? ? f (2 ? x) 的图像为 (



?1, x ? 0 ? ?1, ( x为有理数) ? ? 26. (2012 年高考(福建文) )设 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) , g ( x ) ? ? ,则 f ( g (? )) ?0, ( x为无理数) ? ? ??1, ( x ? 0) ?
的值为 A.1 ( B.0 C. ?1 D. ? )

?1 27 . (舍) (2012 年高考(上海春) )记函数 y ? f ( x ) 的反函数为 y ? f ( x ). 如果函数

y ? f ( x ) 的图像过点 (1, 0) ,那么函数 y ? f ?1 ( x) ? 1 的图像过点





3

A. (0, 0) .

B. (0, 2) .

C. (1,1) .

D. (2, 0) . ( )

28 . (2012 年高考(陕西理) )下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 二、填空题 B. y ? ? x2

1 C. y ? x

D. y ? x | x |

29. (2012 年高考(天津文) )集合 A ? x ? R| x ? 2 ? 5 中最小整数位_________. 30 .( 2012 年 高 考 ( 上 海 文 )) 若 集 合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1} , 则

?

?

A ? B =_________ .
31. (2012 年高考 (天津理) 已知集合 A={x ? R||x+2|<3} ,集合 B={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} , ) 且 A ? B =( ? 1,n) ,则 m= __________, n= ___________. 32. (2012 年高考(四川理) )设全集 U ? { a, b, c, d } ,集合 A ? { a, b} , B ? {b, c, d } ,则

(CU A)(CU B) _______. ? ?
33 . 2012 年 高 考 ( 上 海 理 ) 若 集 合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 2} , 则 ( )

A ? B =_________ .
34. (2012 年高考(上海春) )已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2,5}. 若 A ? B ? {1, 2, 3,5}, 则

k ? ______.
2 4} 4 6} 35. (2012 年高考(江苏) )已知集合 A ? {1, , , B ? {2 , , ,则 A ? B ? ____.
36. (2012 年高考(重庆文) )函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? ________ 37. (2012 年高考(浙江文) )设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1] 时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________. 38. (2012 年高考(广东文) )(函数)函数 y ?

3 2

x ?1 的定义域为__________. x

39. (2012 年高考 (安徽文) 若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ??) ,则 a ? _____ )

40. (2012 年高考 (天津文) 已知函数 y ? ) 则实数 k 的取值范围是________. 41. (2012 年高考(四川文) )函数 f ( x) ?

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交点,

1 的定义域是____________.(用区间表示) 1? 2x

42. (2012 年高考(上海文) )已知 y ? f (x) 是奇函数. 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 .,则

g (?1) ? _______ .

4

43. (2012 年高考(山东文) )若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小值为

m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____.
44. (2012 年高考 (福建文) 已知关于 x 的不等式 x ? ax ? 2a ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 的 )
2

取值范围是_________.

5

详细答案 一、选择题 1. 【答案】D 【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】? Q{3,4,5},? CUQ={1,2,6},? P∩(CUQ)={1,2}. 2. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则 A∩( C RB)=(3,4).【答案】B 3. [答案]D [解析]集合 A 中包含 a,b 两个元素,集合 B 中包含 b,c,d 三个元素,共有 a,b,c,d 四个元素,所以 A ? B ? {a、b、c、d } [点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度 不大,重点是掌握好课本的基础知识. 4. 解析: CU A ? {0,4}, (CU A) ? B ? {0,2,4}.答案选 C. 5. 【答案】B 【解析一】 因为全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8}, 所以 CU A ? ?2,4,6,7,9? CU B ? ?0,1,3,7,9?,所以 (CU A) ? (CU B) {7,9}.故选 B , 【解析二】 集合 (CU A) ? (CU B) 即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩的 元素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到 答案. 6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题. 【解析】A=(-1,2),故 B?A,故选 B. ? 7. C【解析】 U ? {x | ?2 ? x ? 2} , A ? {x | ?2 ? x ? 0} ,则 CU A ? {x | 0 ? x ? 2} . 【解析】? N ? ?0,1? M={-1,0,1} ? M∩N={0,1}

8. 【答案】 B

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 N ? ?0,1 ,再利用交集定义 ? 得出 M∩N. 9. D【解析】求解一元二次方程,得

A ? ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R? ? ? x | ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0, x ? R?

? ?1, 2? ,易知 B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ?N? ??1, 2,3, 4 .因为 A ? C ? B ,所以根据子集的 ?
定义,集合 C 必须含有元素 1,2,且可能含有元素 3,4,原题即求集合 ?3, 4? 的子集个数,即 有 2 ? 4 个.故选 D.
2

【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用 列举法.列出集合 C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频 度极高. 10.解析:A. CU M ? ?2,4,6? .

6

11. 【答案】D 【解析】显然 A, B, C 错,D 正确 【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题. 12.答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四 边形,可知集合 C 是最小的,集合 A 是最大的,故选答案 B. 13. 【答案】D 【解析】 A ? ? x | x ? ? ? ,利用二次不等式的解法可得 B ? x | x ? 3或x ? ?1 ,画出数轴易得

? ?

2? 3?

?

?

A? ? ?x | x ? 3? .
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 14. 【解析】选 D x ? 5, y ? 1, 2,3, 4 , x ? 4, y ? 1, 2,3 , x ? 3, y ? 1,2 , x ? 2, y ? 1 共 10 个 15. 解析: M ? {x | lg x ? 0} ? {x | x ? 1} , N ? {x | ?2 ? x ? 2} , M ? N ? {x 1 ? x ? 2} ,故 选 C. 16. 【解析】 CU A ? {0,4} ,所以 CU A) B ? {0,2, ,选 C. ( ? 4} 17. 【答案】B 【解析一】 因为全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8}, 所以 CU A ? ?2,4,6,7,9? CU B ? ?0,1,3,7,9?,所以 (CU A) ? (CU B) 为{7,9}.故选 B , 【解析二】 集合 (CU A) ? (CU B) 为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩 的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到 答案. 18. 【答案】B 【解析】? N ? ?0,1? M={-1,0,1} ? M∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 N ? ?0,1 ,再利用交集定义 ? 得出 M∩N 19. 解析:C. CU M ? ?3,5,6? . 20. 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素 与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想. 【解析】 【解析】因为 A ? B ? A ,所以 B ? A ,所以 m ? 3 或 m ?

m .若 m ? 3 ,则

A ? {1,3, 3}, B ? {1,3} ,满足 A ? B ? A .若 m ? m ,解得 m ? 0 或 m ? 1 .若 m ? 0 ,
则 A ? {1,3,0}, B ? {1,3,0} ,满足 A ? B ? A .若 m ? 1 , A ? {1,3,1}, B ? {1,1} 显然不成立,

7

综上 m ? 0 或 m ? 3 ,选 B. 21. 【答案】 D 【解析】A ? ? x | x ? ? ? ,利用二次不等式的解法可得 B ? x | x ? 3或x ? ?1 ,

? ?

2? 3?

?

?

画出数轴易得 A? ? ?x | x ? 3? . 【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 22. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出 x ? y 只能取-1,1,3 等 3 个数值.故共有 3 个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异 性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查 等. 23. 解析:运用排除法,奇函数有 y ? 24. 【答案】D

1 和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x 2 2 2 13 【解析】考查分段函数, f ( f (3)) ? f ( ) ? ( ) ? 1 ? . 3 3 9

25. B【解析】特殊值法:当 x ? 2 时, y ? ? f ? x ? 2? ? ? f ? 2 ? 2? ? ? f ? 0? ? 0 ,故可排除 D 项;当 x ? 1 时, y ? ? f ? x ? 2? ? ? f ? 2 ?1? ? ? f ?1? ? ?1,故可排除 A,C 项;所以由排除 法知选 B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为 徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解, 既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有 e 的指数型函数或含有 ln x 的对数型 函数的图象的识别. 26. 【答案】B 【解析】因为 g (? ) ? 0 所以 f ( g (? )) ? f (0) ? 0 . B 正确
x

【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力. 27. B 28. 解析:奇函数有 y ?

1 和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x

29. 【 解 析 】 ? 3 不 等 式 x ? 2 ? 5 , 即 ? 5 ? x ? 2 ? 5 , ? 3 ? x ? 7 , 所 以 集 合

A ? {x ? 3 ? x ? 7} ,所以最小的整数为 ? 3 .
30. [解析] A ? ( 1 , ? ?) , B ? (?1, 1) ,A∩B= ( 1 , 1) . 2 2 31. 【答案】 ?1 , 1 【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式 与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想. 【 解 析 】 ∵ A={x ? R||x+2|<3} = {x|| ? 5<x<1} , 又 ∵ A ? B =( ? 1,n) , 画 数 轴 可 知

m = ? 1 , n=1 .

8

32. [答案]{a, c, d} [解析]∵ CU A) {c, d} ; CU B) {a} ∴ CU A)(CU B) {a,c,d} ( ? ( ? ( ? ? [点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误. 33. [解析] A ? (? 1 , ? ?) , B ? (?1, 3) ,A∩B= (? 1 , 3) . 2 2 34. 3 35. 【答案】 ?1,2,4,6? . 【考点】集合的概念和运算.

【分析】由集合的并集意义得 A ? B ? ?1,2,4,6? . 36. 【答案】4 【解析】由函数 f ( x ) 为偶函数得 f (a) ? f (?a) 即 (a ? a)(a ? 4) ? (?a ? a)(?a ? 4)

? a ? 4.
【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关 于原点对称,且对定义域内的一切 a 都有 f (a) ? f (?a) 成立. 37. 【答案】

3 2 3 2

【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.

【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f (? ) ? f ( ) ?

3 2

1 2

1 2

1 3 ?1 ? . 2 2

?x ?1 ? 0 38.解析: ??1,0? ? ? 0, ??? .由 ? 解得函数的定义域为 ??1,0? ? ? 0, ??? . ?x ? 0
39. 【解析】 ?6 由对称性: ?

a ? 3 ? a ? ?6 2

40. 【解析】函数 y ?

x2 ?1 x ?1

?

( x ? 1)(x ? 1) x ?1

,当 x ? 1 时, y ?

x2 ?1 x ?1

? x ? 1 ? x ? 1 ,当

x ? 1 时, y ?

x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? ,综上函数 x ?1 ? x ? 1, x ? ?1

? x ? 1,x ? 1 ? y? ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ,做出函数的图象,要使函数 y x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1
与 y ? kx 有两个不同的交点,则直线 y ? kx 必须在蓝色或黄色区 域 内 , 如 图 , 则 此 时 当 直 线 经 过 黄 色 区 域 时 B(1,2) , k 满 足

1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区域时, k 满足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或 1? k ? 2. 1 41. [答案]( - ?, ) 2

9

[解析]由分母部分的 1-2x>0,得到 x∈( - ?, ). [点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分 母不为 0;偶次根下的式子大于等于 0;对数函数的真数大于 0;0 的 0 次方没有意义. 42. [解析] y ? f (x) 是奇函数,则 f (?1) ? ? f (1) , g (1) ? g (?1) ? f (1) ? f (?1) ? 4 ? 4 , 所以 g (?1) ? 4 ? g (1) ? 3 . 43.答案:

1 2

1 1 解析:当 a ? 1 时,有 a2 ? 4, a?1 ? m ,此时 a ? 2, m ? ,此时 g ( x) ? ? x 为减函数, 4 2

1 1 不合题意.若 0 ? a ? 1 ,则 a?1 ? 4, a2 ? m ,故 a ? , m ? ,检验知符合题意. 4 16
另解:由函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数可知 1 ? 4m ? 0, m ?

1 ; 4

?1 2 当 a ? 1 时 f ( x) ? a x 在[-1,2]上的最大值为 a ? 4,解得 a ? 2 ,最小值为 m ? a ?

?1 符合题意,舍去;当 0 ? a ? 1 时, f ( x) ? a x 在[-1,2]上的最大值为 a

1 不 2 1 ? 4 ,解得 a ? , 4

此时最小值为 m ? a ?
2

1 1 1 ? ,符合题意, 故 a= . 16 4 4

44. 【答案】 (0,8)
2 【解析】因为 不等式恒成立,所以 ? ? 0 ,即 a ? 4 ? 2a ? 0 ,所以 0 ? a ? 8

【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根 本.

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