当前位置:首页 >> 数学 >>

均值不等式(1)


第四届贵州师范大学教学技能大赛理科高中组

均值不等式
普通高中课程标准实验教科书 人教A版 必修5 参赛组员:李红 张明雪 简浩淼 指导教师:周永辉 参赛单位:数学与计算机科学学院 参赛时间:2013年5月25 刘恺 孟天碧

一、情景创设
——珠宝销售问题
? 有顾客到一珠宝店买珠宝,回家一称发现重量少了

,于是 向工商局投诉。工商局派人去调查,发现天平左右两臂不 等。商人提出一个调解方案:左右各称一次,将两次所称 重量相加除以2作为物品的实际重量。 ? 如果你是购买者,你接受他的方案吗?

——均值不等式

二、情景回顾
第一次称量
珠宝 砝码 a

m1=a

第二次称量
砝码 b 珠宝

m2=b (b ≠ a)

调解方案

a?b M = ! 2

你同意这样的调解方案吗?
——均值不等式

三 问题解决
L1

——珠宝实际质量m =?
L2

杠杆原理 动力?动力臂 = 阻力?阻力臂

m

a

L1

L2

b

m

bg ? L1 ? mg? L2 ? m a ? ? (?÷?) b m

?

第一次

mg ? L1 ? ag ? L2 第二次

?

m2 ? ab
m? ab
——均值不等式

四 问题解决
a?b 调解方案M = , 实际质量 m = 2

ab

——按调解方案,顾客亏了还是赚了?

a?b 比较 (a 与 ab ≠b且a、b>0 ) 的大小? 2
a?b 解: ? 2 ab ? a ? b ? 2
2
? ( a ? 2

ab 2
b)
2

?0

亏了!

?M> m

——均值不等式

五 新知学习
定理:如果

a、 b 是正数,那么有均值不等式
a?b ? 2 ab

当且仅当

a ? b 时取等号。
a?b 2

通常,我们称

a、b的算术平均数

ab

a、b的几何平均数

定理也可叙述为: 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
——均值不等式

六 巩固练习

1 例:已知函数 f ( x ) ? x ? ( x
的最小值和此时的

x>

0),求函数

x的取值.

解:因为 x ? 0, 1
x

? 0 ,所以由均值不等式

1 1 有 f ( x) ? x ? ? 2 x ? ? 2 x x
1 又因为当且仅当 x ? 时取得最小值 x
即 x ?1 (

x ? ?1 舍去)时取得最小值2.
——均值不等式

七 小结

今天我们有哪 些收获呢?

——均值不等式

八 课后作业

1、课后习题: P 100

1,2 ,3.

2、如图,AB是圆O的直径,Q是AB上任一点AQ=a,BQ=b,过点Q作

a?b ? ab 的几何意 垂直于AB的弦PQ,连AP,BP,你能给出 2
义吗?
P

A

a O

Q b

B

——均值不等式

谢谢观赏


相关文章:
均值不等式1
3.2 均值不等式(1)一、基础梳理: 1.对于任意实数 a, b ,都有 a ? b 2 2 例 1:已知 ab ? 0 ,求证: 中等号成立的条件。 b a ? ? 2 ,并推导...
均值不等式1
均值不等式1_互联网_IT/计算机_专业资料。3.2 均值不等式(第 1 课时)【学习目标】 1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系. 2.探究并了解基本不等...
均值不等式【高考题】(1)
均值不等式【高考题】(1)_数学_高中教育_教育专区。均值不等式 均值不等式 练习 6.已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比...
1 均值不等式
3.2.1均值不等式 12页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1 均值不等式 隐藏>> 均值定理习题 一....
均值不等式(1) 文档
二、学习重点:理解均值不等式。 三、学习难点:均值不等式均值不等式(一) 一、学习目标:1.理解均值不等式,并能运用均值不等式解决一些简单的问题。 2.培养学生...
均值不等式.1
高三数学教案课题:均值不等式的应用 课题:均值不等式的应用(1 课时) 授课时间: 授课时间:2005 年 11 月 17 号 授课班级:北京市陈经纶中学高三 授课班级:北京市...
2015高一竞赛均值不等式一
2015高一竞赛均值不等式一_数学_高中教育_教育专区。竞赛与高考,能力与方法 均值不等式一 1、 “正、二定、三相等” 2、在使用均值不等式求最值时, 要注意...
均值不等式
算术平 均数不超过平方平均数 均值不等式概念: 1、调和平均数:Hn=n/(1/a_1+1/a_2+?+1/a_n ) 2、几何平均数:Gn=n√(a_1 a_2…a_n ) 3、...
基本不等式(一)均值不等式(一)
基本不等式(一)均值不等式(一)_数学_高中教育_教育专区。基本不等式(一)均值不等式(一) 均值不等式(一)一.选择题 1.下列不等式中,不一定成立的是( x y ...
均值不等式 (1)
岚山一中数学导学学案执笔人: 任慧玲 课题 审核人: 丰艳珍 2009 年 10 月 21 日 3·2 均值不等式 1、理解均值不等式及其推导; 目 2、能初步运用均值不等式...
更多相关标签:
均值不等式 | 均值不等式公式 | 均值不等式典型例题 | 均值不等式的证明 | 均值不等式证明 | 对数均值不等式 | 均值不等式的推广 | 高中数学均值不等式 |