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专题--数列求和的基本方法和技巧 2


数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定 的技巧. 下面,就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧. 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的

方法. 1、 等差数列求和公式: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

(q ? 1) ? na1 ? n 2、等比数列求和公式: S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q ? (q ? 1) ? 1? q 1? q ?
3、 S n ?

1 ? k ? 2n(n ? 1) k ?1

n

4、 S n ?

?k
k ?1

n

2

1 ? n(n ? 1)(2n ? 1) 6

5、 S n ?

?k
k ?1

n

3

1 ? [ n(n ? 1)]2 2 ?1 2 3 n ,求 x ? x ? x ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 的前 n 项和. log2 3 ?1 1 ? log3 x ? ? log3 2 ? x ? log2 3 2

[例 1] 已知 log3 x ?

解:由 log3 x ?

由等比数列求和公式得

Sn ? x ? x 2 ? x3 ? ? ? ? ? x n
1 1 (1 ? n ) x (1 ? x ) 2 2 =1- 1 = = 1 2n 1? x 1? 2
n

(利用常用公式)

[例 2] 设 Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求 f (n) ? 解:由等差数列求和公式得 S n ? ∴ f ( n) ?

Sn 的最大值. (n ? 32) S n ?1
1 1 n(n ? 1) , S n ? (n ? 1)( n ? 2) 2 2
(利用常用公式)

n Sn = 2 (n ? 32) S n ?1 n ? 34 n ? 64



1 n ? 34 ? 64 n



( n?

1 8 n

?

) 2 ? 50

1 50

1

∴ 当

n?

1 8 ,即 n=8 时, f (n) max ? 50 8

二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}的前 n 项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例 3] 求和: S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1 ………………………① 解:由题可知,{ (2n ? 1) x n?1 }的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{ x 设 xSn ? 1x ? 3x 2 ? 5x 3 ? 7 x 4 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n ………………………. ② ①-②得 (1 ? x)S n ? 1 ? 2x ? 2x 2 ? 2x 3 ? 2x 4 ? ? ? ? ? 2x n?1 ? (2n ? 1) x n 再利用等比数列的求和公式得: (1 ? x) S n ? 1 ? 2 x ?
n ?1

}的通项之积

(设制错位) (错位相减)

1 ? x n ?1 ? (2n ? 1) x n 1? x



Sn ?

(2n ? 1) x n?1 ? (2n ? 1) x n ? (1 ? x) (1 ? x) 2

[例 4] 求数列

2 4 6 2n , 2 , 3 ,? ? ?, n ,? ? ? 前 n 项的和. 2 2 2 2 2n 1 解:由题可知,{ n }的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{ n }的通项之积 2 2 2 4 6 2n 设 S n ? ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n …………………………………① 2 2 2 2 1 2 4 6 2n S n ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ? ? n ?1 ………………………………② (设制错位) 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2n ①-②得 (1 ? ) S n ? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ? ? n ? n ?1 (错位相减) 2 2 2 2 2 2 2 1 2n ? 2 ? n ?1 ? n ?1 2 2 n?2 S n ? 4 ? n ?1 ∴ 2

三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序) ,再把它与原 数列相加,就可以得到 n 个 (a1 ? an ) .
0 1 2 n [例 5] 求证: Cn ? 3Cn ? 5Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn ? (n ? 1)2n

证明: 设 S n ? Cn ? 3Cn ? 5Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn ………………………….. ①
0 1 2 n

2

把①式右边倒转过来得
n n 1 0 S n ? (2n ? 1)Cn ? (2n ? 1)Cn ?1 ? ? ? ? ? 3Cn ? Cn m n 又由 Cn ? Cn ?m 可得 0 1 n n S n ? (2n ? 1)Cn ? (2n ? 1)Cn ? ? ? ? ? 3Cn ?1 ? Cn …………..…….. ②

(反序)

①+②得 ∴
2 ? 2

0 1 n n 2S n ? (2n ? 2)(Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ?1 ? Cn ) ? 2(n ? 1) ? 2n

(反序相加)

S n ? (n ? 1) ? 2 n
? 2 ? 2 ? 2 ?

[例 6] 求 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? ? ? sin 88 ? sin 89 的值 解:设 S ? sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? ? ? sin 88 ? sin 89 …………. ①
2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?

将①式右边反序得
2 2 2 S ? sin 2 89? ? sin 2 88? ? ? ? ? ? s i n 3? ? s i n 2? ? s i n 1? …………..②

(反序)

又因为 sin x ? cos(90? ? x), sin 2 x ? cos2 x ? 1 ①+②得

(反序相加)

2S ? (sin 2 1? ? cos2 1? ) ? (sin 2 2? ? cos2 2? ) ? ? ? ? ? (sin 2 89? ? cos2 89? ) =89
∴ S=44.5

四、分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或 常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. [例 7] 求数列的前 n 项和: 1 ? 1,

1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ,… a a a 1 1 1 解:设 S n ? (1 ? 1) ? ( ? 4) ? ( 2 ? 7) ? ? ? ? ? ( n ?1 ? 3n ? 2) a a a
将其每一项拆开再重新组合得

S n ? (1 ?

1 1 1 ? 2 ? ? ? ? ? n ?1 ) ? (1 ? 4 ? 7 ? ? ? ? ? 3n ? 2) a a a (3n ? 1)n (3n ? 1)n 当 a=1 时, S n ? n ? = 2 2 1 1? n 1? n a ? (3n ? 1)n = a ? a ? (3n ? 1)n 当 a ? 1 时, S n ? 1 a ?1 2 2 1? a
3 2

(分组) (分组求和)

[例 8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和. 解:设 ak ? k (k ? 1)(2k ? 1) ? 2k ? 3k ? k

3



S n ? ? k (k ? 1)(2k ? 1) = ? (2k 3 ? 3k 2 ? k )
k ?1 k ?1

n

n

将其每一项拆开再重新组合得 Sn= 2

?
k ?1

n

k 3 ? 3? k 2 ? ? k
k ?1 k ?1

n

n

(分组)

= 2(13 ? 23 ? ? ? ? ? n3 ) ? 3(12 ? 22 ? ? ? ? ? n2 ) ? (1 ? 2 ? ? ? ? ? n)

n 2 (n ? 1) 2 n(n ? 1)(2n ? 1) n(n ? 1) ? ? = 2 2 2


(分组求和)

n(n ? 1) 2 (n ? 2) 2

五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后 重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1) an ? f (n ? 1) ? f (n) (2)

sin 1? ? tan(n ? 1)? ? tann? ? ? cos n cos(n ? 1) (2n) 2 1 1 1 ? 1? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

(3) a n ?

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

(4) an ?

(5) an ?

1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2)

(6) a n ?

n ? 2 1 2(n ? 1) ? n 1 1 1 1 ? n ? ? n ? ? , 则S n ? 1 ? n ?1 n n(n ? 1) 2 n(n ? 1) 2 n?2 (n ? 1)2 (n ? 1)2 n
1 1? 2 , 1 2? 3 1 n ? n ?1 1 1? 2 ? ,? ? ?, 1 n ? n ?1 ,? ? ? 的前 n 项和.

[例 9] 求数列

解:设 a n ?

? n ?1 ? n 1 n ? n ?1

(裂项)

则 Sn ?

1 2? 3

? ??? ?

(裂项求和)

= ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 2 ) ? ? ? ? ? ( n ? 1 ? n ) = n ? 1 ?1

4

[例 10] 在数列{an}中, an ? ∵ an ?

1 2 n 2 ? ? ??? ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的前 n 项的和. n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

解:

1 2 n n ? ? ??? ? ? n ?1 n ?1 n ?1 2 2 1 1 ∴ bn ? ? 8( ? ) n n ?1 n n ?1 ? 2 2
数列{bn}的前 n 项和

(裂项)



1 1 1 1 1 1 1 S n ? 8[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ( ? )] 2 2 3 3 4 n n ?1 8n 1 ) = = 8(1 ? n ?1 n ?1
[例 11] 求证: 解:设 S ?

(裂项求和)

1 1 1 cos1? ? ? ??? ? ? cos0 ? cos1? cos1? cos 2 ? cos88? cos89? sin 2 1?
1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ? ? cos 0 cos 1 cos 1 cos 2 cos 88 cos 89 ?
?

sin 1? ∵ ? tan(n ? 1)? ? tann? ? ? cos n cos(n ? 1)
∴S ?
?

(裂项)

1 1 1 ? ? ??? ? (裂项求和) ? ? ? ? cos 0 cos 1 cos 1 cos 2 cos 88 cos 89 ? 1 {(tan 1? ? tan 0 ? ) ? (tan 2 ? ? tan 1? ) ? (tan 3? ? tan 2 ? ) ? [tan 89 ? ? tan 88 ? ]} = sin 1?


1 1 cos1? (tan 89 ? ? tan 0? ) = ? cot 1? = 2 ? sin 1? sin 1? sin 1

∴ 原等式成立

六、合并法求和 针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这 些项放在一起先求和,然后再求 Sn. [例 12] 求 cos1°+ cos2°+ cos3°+··+ cos178°+ cos179°的值. · 解:设 Sn= cos1°+ cos2°+ cos3°+··+ cos178°+ cos179° · ∵ cosn ? ? cos( 180 ? n )
? ? ?

(找特殊性质项)

∴Sn= (cos1°+ cos179°)+( cos2°+ cos178°)+ (cos3°+ cos177°)+·· · +(cos89°+ cos91°)+ cos90° (合并求和) = 0 [例 13] 数列{an}: a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 2, an?2 ? an?1 ? an ,求 S2002. 解:设 S2002= a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? a2002

5

由 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 2, an?2 ? an?1 ? an 可得

a4 ? ?1, a5 ? ?3, a6 ? ?2, a7 ? 1, a8 ? 3, a9 ? 2, a10 ? ?1, a11 ? ?3, a12 ? ?2,
??

a6k ?1 ? 1, a6k ?2 ? 3, a6k ?3 ? 2, a6k ?4 ? ?1, a6k ?5 ? ?3, a6k ?6 ? ?2
∵ a6k ?1 ? a6k ?2 ? a6k ?3 ? a6k ?4 ? a6k ?5 ? a6k ?6 ? 0 ∴ S2002= a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? a2002

(找特殊性质项) (合并求和)

= (a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ?a6 ) ? (a7 ? a8 ? ? ? ?a12 ) ? ? ? ? ? (a6k ?1 ? a6k ?2 ? ? ? ? ? a6k ?6 )

? ? ? ? ? (a1993 ? a1994 ? ? ? ? ? a1998 ) ? a1999 ? a2000 ? a2001 ? a2002
= a1999 ? a2000 ? a2001 ? a2002 = a6k ?1 ? a6k ?2 ? a6k ?3 ? a6k ?4 =5 [例 14] 在各项均为正数的等比数列中,若 a5 a6 ? 9, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 的值. 解:设 S n ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 由等比数列的性质 m ? n ? p ? q ? aman ? a p aq 和对数的运算性质 loga M ? loga N ? loga M ? N 得

(找特殊性质项)

S n ? (log3 a1 ? log3 a10 ) ? (log3 a2 ? log3 a9 ) ? ? ? ? ? (log3 a5 ? log3 a6 )
= (log3 a1 ? a10 ) ? (log3 a2 ? a9 ) ? ? ? ? ? (log3 a5 ? a6 ) = log3 9 ? log3 9 ? ? ? ? ? log3 9 =10

(合并求和)

七、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来 求数列的前 n 项和,是一个重要的方法.

[例 15] 求 1 ? 11? 111? ? ? ? ? 111? ? 之和. ? ? ?1 ?
n个1

6

解:由于 111? ? ? 1 ? ???
k个1

1 1 ? 999??9 ? (10k ? 1) ???? 9 ? ? 9 k个1
n个1

(找通项及特征)

∴ 1 ? 11? 111? ? ? ? ? 111? ? ? ? ?1 ? =

1 1 1 1 1 (10 ? 1) ? (10 2 ? 1) ? (10 3 ? 1) ? ? ? ? ? (10 n ? 1) 9 9 9 9

(分组求和)



1 1 1 (10 ? 102 ? 103 ? ? ? ? ? 10n ) ? (1 ?? 1 ??? ? 1) 1?? ?? ? 9 9 ? ?个1 ? n

1 10(10n ? 1) n ? = ? 9 10 ? 1 9


1 (10 n ?1 ? 10 ? 9n) 81
? 8 , 求? (n ? 1)(a n ? an?1 ) 的值. (n ? 1)(n ? 3) n ?1

[例 16] 已知数列{an}: a n ?

解:∵ (n ? 1)(a n ? a n ?1 ) ? 8(n ? 1)[

1 1 ? ] (n ? 1)(n ? 3) (n ? 2)(n ? 4)

(找通项及特征)

= 8 ?[

1 1 ? ] (n ? 2)(n ? 4) (n ? 3)(n ? 4)
1 1 1 1 ? ) ? 8( ? ) n?2 n?4 n?3 n?4

(设制分组)

=4?(

(裂项)



? (n ? 1)(a
n ?1

?

n

? an?1 ) ? 4? (
n ?1

?

? 1 1 1 1 ? ) ? 8? ( ? ) n?2 n?4 n?4 n ?1 n ? 3

(分组、裂项求和)

=4?( ? ) ? 8? =

1 3

1 4

1 4

13 3

说明:本资料适用于高三总复习,也适用于高一“数列”一章的学习。

7

基本练习
2 2 2 2 1.等比数列 {an } 的前n项和 Sn=2 -1,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an =________________.


2.设 Sn ? ?1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? (?1)n (2n ? 1) ,则 S n =_______________________. 3.

1 1 1 ? ?? ? ? 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2) ? (3n ? 1)

.

4.

1 1 1 1 =__________ ? ? ? ... ? 2 ? 4 3?5 4 ? 6 (n ? 1)( n ? 3)
,前 n 项和 Sn ?

5. 数列 1,(1 ? 2),(1 ? 2 ? 22 ),?,(1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ),?的通项公式 an ? 6

1 3 5 2n ? 1 , 2 , 3 , ? , n , ? ; 的前 n 项和为_________ 2 2 2 2

提高练习
1.数列{an}满足:a1=1,且对任意的 m,n∈N*都有:am+n=am+an+mn,则 ( A. )

1 1 1 1 ? ? ??? ? a1 a2 a3 a2008

4016 2009

B.

2008 2009

C.

2007 1004

D.

2007 2008

2. 数列{an}、 n}都是公差为 1 的等差数列, {b 若其首项满足 a1+b1=5, 1>b1, a1, 1∈N*, a 且 b 则数列{ abn } 前 10 项的和等于 ( ) A.100 B.85 C.70 3.设 m=1×2+2×3+3×4+?+(n-1)·n,则 m 等于
2

D.55 ( )

n ( n ? 1) 1 1 1 B. n(n+4) C. n(n+5) D. n(n+7) 3 2 2 2 4.若 Sn=1-2+3-4+?+(-1)n-1·n,则 S17+S33+S50 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 5.设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且 b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是 1,1,2,?,则{cn}的前 10 项和为 ( ) A.978 B.557 C.467 D.979 2 2 2 2 2 2 6.100 -99 +98 -97 +?+2 -1 的值是 ( ) A.5000 B.5050 C.10100 D.20200 7.一个有 2001 项且各项非零的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 . 8.若 12+22+?+(n-1)2=an3+bn2+cn,则 a= ,b= ,c= . 9.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第 二、三、四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
A. (2)设数列{cn}对任意自然数 n 均有 求 c1+c2+c3+?+c2003 的值.
8

c c1 c2 c3 ? ? ? ? ? n ? an?1 成立. b1 b2 b3 bn

10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1. (1)求证数列{an+

2 (-1)n}是等比数列; 3
1 1 1 7 ? ??? ? . a 4 a5 am 8

(2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对任意的整数 m>4,有

基础练习答案 1、

n 2n ? 3 4n ? 1 1?1 1 1 1 ? n n n ?1 2、(?1) ? n 3、 4、 ? ? ? ? ? 5、2 ?1;2 ? 2 ? n 6 S n ? 3 ? 2n 。 3n ? 1 3 2? 2 3 n?2 n?3?

提高练习答案 1.解:∵am+n=am+an+mn,∴an+1=an+a1+n=an+1+n, ∴利用叠加法得到: an ?

n(n ? 1) 1 2 1 1 ,∴ ? ? 2( ? ), 2 an n(n ? 1) n n ?1



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 2(1 ? ? ? ? ? ? ? ) ? 2(1 ? ) a1 a2 a3 a2008 2 2 3 2008 2009 2009
4016 . 2009

?

答案:A. 2.解:∵an=a1+n-1,bn=b1+n-1 ∴ abn =a1+bn-1=a1+(b1+n―1)―1 =a1+b1+n-2=5+n-2=n+3 则数列{ abn }也是等差数列,并且前 10 项和等于: 答案:B. 3.解:因为 an=n2-n.,则依据分组集合即得. 答案;A.

4 ? 13 ? 10 ? 85 2

?n ? 1 ? 2 (n为奇) ? 4.解:对前 n 项和要分奇偶分别解决,即: Sn= ? ?? n (n为偶) ? 2 ? 答案:A

?q ? d ? 1 5.解 由题意可得 a1=1,设公比为 q,公差为 d,则 ? 2 ?q ? 2d ? 2
∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978.
9

答案:A 6.解:并项求和,每两项合并,原式=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5050. 答案:B 7. 解: 设此数列{an},其中间项为 a1001, 则 S 奇=a1+a3+a5+?+a2001=1001·a1001,S 偶=a2+a4+a6+?+a2000=1000a1001. 答案:

1001 1000

(n ? 1)n ? (2n ? 1) 2n 3 ? 3n 2 ? n ? . 6 6 1 1 1 答案: ;? ; 3 2 6 9.解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) - 解得 d=2,∴an=2n-1,可得 bn=3n 1 (2)当 n=1 时,c1=3;
8.解: 原式= 当 n≥2 时,由

cn ? an ?1 ? an ,得 cn=2·3n-1, bn

故 cn ? ?

?3(n ? 1),
n ?1 ?2 ? 3 (n ? 2).

故 c1+c2+c3+?+c2003=3+2×3+2×32+?+2×32002=32003. 10.(1)证明 由已知得 an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1(n≥2), 化简得 an=2an-1+2(-1)n-1(n≥2),

2 2 2 1 (-1)n=2[an-1+ (-1)n-1](n≥2),∵a1=1,∴a1+ (-1)1= . 3 3 3 3 2 1 故数列{an+ (-1)n}是以 为首项,公比为 2 的等比数列. 3 3 2 n ?1 2 (2)解 由(1)可知 an+ (-1)n= . 3 3 1 2 2 2 ∴an= ×2n-1- (-1)n= [2n-2-(-1)n],故数列{an}的通项公式为 an= [2n-2-(-1)n]. 3 3 3 3
上式可化为 an+ (3)证明 由已知得

1 1 1 ? ??? a 4 a5 am

=

? 3 ?1 1 1 ? 3? 1 1 1 1 1 1 ? 3 ? ? ? m?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? m?2 ? 2 m ? m ? 2 ? 2 ?1 2 ?1 2 ? (?1) ? 2 ? 3 9 15 33 63 2 ? (?1) ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 ? ? ? ? ? ?) ? (1 ? ? ? ? ? ?) 2 3 5 11 21 2 3 5 10 20
1 1 ? ? ? 4 5 (1 ? 2 m ?5 ) ? 1 4 2 2 1 1 13 1 1 13 104 105 7 = ? ? ? ? ? . ? ? ( ? ? ? m ?5 ) ? ? ? ( ) m ?5 ? 1 2 ?3 2 3 5 5 2 15 5 2 15 120 120 8 ? 1? ? ? 2 ? ?



1 1 1 7 ? ??? ? ( m ? 4) a 4 a5 am 8

10


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专题--数列求和的基本方法和技巧_数学_高中教育_教育专区。数列求和的基本方法和...na1 ? d 1、 等差数列求和公式: S n ? 2 2 ( n? 1 8 n ? ) 2 ...
专题--数列求和的基本方法和技巧
专题--数列求和的基本方法和技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题--数列...50 8 、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用...
专题--数列求和的基本方法和技巧
专题--数列求和的基本方法和技巧_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列就和方法...? a1 0 ?0 、错位相减法求和: 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和...
专题--数列求和的基本方法和技巧习题
专题--数列求和的基本方法和技巧习题_数学_高中教育_教育专区。一、利用常用求和...na1 ? d 2 2 (q一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列...
专题--数列求和的基本方法和技巧(师)
专题讲座——数列求和的基本方法和技巧★数列在高考中的要求: 1.等差数列与等比...2.数列的通项是数列最重要、最常见的表达形式,它是数列的核心。应弄清通项...
专题--数列求和的基本方法和技巧 一三
专题--数列求和的基本方法和技巧 一三 数列求和数列求和隐藏>> 数列求和的基本...na1 ? d 2 2 (q ? 1) ? na1 ? n 2、等比数列求和公式: S n ? ?...
数列求和的基本方法和技巧与大题
数列求和的基本方法和技巧与大题_数学_高中教育_...n个1 4 数列大题专题训练 1、设 {an } 是公比...这三个数分别加上 2、 5、 13 后成为等比数列 ...
数列求和的基本方法和技巧
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