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高中数学人教A版2003选修4-1-第2讲-第4课时-弦切角的性质-学案答案


所以 & ' # ) 四点共圆! %$ &'( / &( $ #( &( /! 第'课时!圆的切线的性质及判定定理 课前探究学习  自学导引     半径! 切点! 圆心 ! ! ! ' ( $ + &( &# # ! ( / . & &#( 3( &# ' 3 + '  # 5 6! . . 这条半径 !  课堂讲练互动 答案!' . 变式训练 证明!过 ( 作( 垂足为 #! ! ! #' & ' 第.课时!弦切角的性质  课堂讲练互动 变式训练 证明!法一!如图所示 连接 ( ! ! &! 因为  '#$ & &# + 2 / % 所以 '#( ##$ &! 因为 ( 为 $ 的中点 所以 # 为& ' 的中点! ! 所以 ( ##  '($ & ! % & ' 是)( 的切线 &( &' & '! 又% '' & ' 由此得% &( &# '! & (#% & '! %( &#(  &% & (#% & ( &% & '#% & (! 又因为 '($ &# $ !  所以 ( ## $ 且等于)( 的半径! 所以)( 与& ' 相切! 解!%$ ! & 是)( 的切线 & $'$ &! & $ & 是直角三角形! % & '# ' &$ '# '! % $ 是)( 的直径 & ''$ '! & $ ' 是等腰直角三角形! &% $ '# . ) / ! 故 & 平分%' $! 法二!% 连接 & & ' 为)( 的切线 $ 如图所示 由弦切角定理知% & '#%$! 又% $ 为直径 & 为)( 上一点  &% & $# + 2 / &%$(% & $# + 2 / !   解析!如图所示 连接 ( ' ! $! 又% '' & ' &%' &(% & '# + 2 / ! %/ $ 是切线 &( $'/ $!  由知%' &#% & $ & & 平分%' $! 参考答案 $ ! 解析!连接 ( 又/ !  为)( 切线    比例中项! ' ! ! / / $ 夹角!    . ! ! / &  课堂讲练互动 变式训练 解!由相交弦定理 ! !  &%( /# + 2 /  &#%/ $# ' 2 / %  &%( $ #%( $# * 2 /  &%/#%/ $# ' 2 / &/ $# $ 得/ / $#/ &/ '! 将/ # '5 6 / $# )5 6 代入上式 得/ '# *5 6! 所以 &  '# & /(/ '# * ( ! ) # 7 ! ) 5 6 ! 解!( ! &'$ & 于& + * , & 经过半径( & 的外端& !$ 又 &#槡 ' $ & 为)( 直径  &% & $# + 2 /  & $# ! &/ $# ! ! & 切)( 于& + -$ * $ ' 是)( 的割线, & #$ '$ -$ + 答案! ! 证明!连接 ' ! $ 由弦切角定理知 %# ) 是)( 切线 & $# + 2 / % + &# ' $ &# . ! * $# ) '# ! -$ * ) * $ &# . , , / #%/ $  %) 又在)( 四边形 $ & ' 为圆内接四边形 中 解析!如图所

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