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1一次函数Yx对称


1 一次函数 Y=kx+b 的图像关于 x 轴对称的解析式,把(x,-y)代入 Y=kx+b 化简可得:y=-kx-b 2 一次函数 Y=kx+b 的图像关于 y 轴对称对称的解析:把(-x,y)代入 Y=kx+b 化简可得:y=-kx+b 3.一次函数 Y=kx+b 的图像关于原点对称的解析:把(-x,-y)代入 Y=kx+b 化简可得:y=kx-b

已知

一次函数 y=kx+b 的图像过点 1,2,且与 y 轴交于点 p,若直线 y =-0.5x+2 与 y 轴的交点为 q,点 q 与点 p 关于 x 轴对称
y=kx+b 过 1,2 得 k+b=2 y=-0.5x+2 与 Y 轴交 q 得 q(0,2) q,p 关于 X 轴对称知 p(0,-2) 即 y=kx+b 与 Y 轴 p(0,-2)得 b=-2 代入第一个式子可得 k=4 y=4x-2 一次函数 y=kx+b 的图像为 C,C 关于 y 轴对称的图形为 C1,C1 关于 X 轴对称的图形为 C2,若 C2 与 C 重合,求 k,b 解:由题意, C 与 C2 关于原点对称 (推导:C :y=f(x),C1 :y=f(-x),C2:-y=f(-x),即对任意 x,在 C 上为(x,y),在 C2 上为(-x,-y),所以 C 与 C2 关于原点对称), 因为二者重合,定义域为 R, 所以 C 为奇函数, 则-(kx+b)=k(-x)+b 恒成立, 解得 k 为任意实数, b=0, 关于 X 轴 Y 轴及原点对称的性质 满意答案:关于 x 轴对称 这个点 P(a,b)的对称点为 P‘(a,-b):即横坐标不变,纵坐标 互为相反数;关于 y 轴对称 这个点 P(a,b)的对称点为 P‘(-a,b):即横坐标互为相反数, 纵坐标不变;关于原点对称 这个点 P(a,b)的对称点为 P‘(-a,-b):即横坐标和纵坐标 都互为相反数

小明将某点关于 x 轴的对称点误认为是关于 y 轴的对 称点,得到点(-3,-2),求该点关于 x 轴、原点的对称
解:点(-3,-2)关于 y 轴的对称点为(3,-2),即该点为(3,-2),则该点关于 x 轴的对称点为(3,2)。



点的对称(-3,2)
将某一点关于 X 轴的对称点误认为是关于 Y 轴的对称点,得到(—3,—2),所以原点是(-3,2) 关于 x 轴的对称点的坐标(3,2)原点的对称(3-2)


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