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河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)



河南省郑州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 2 1. (5 分)抛物线 x =2y 的焦点坐标是() A. B. C. (1,0) D. (0,1)

2. (5 分)设 a,b∈R,则 a>b 是(a﹣b)b >0 的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (5 分)不等式 x +2014x﹣2015>0 的解集为() A. {x|﹣2015<x<1} B. {x|x>1 或 x<﹣2015} C. {x|﹣1<x<2015} D. {x|x<﹣1 或 x>2015} 4. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,则公差 d 等于() A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 5. (5 分)如图所示,为了测量某障碍物两侧 A,B 间的距离,给定下列四组数据,不能确定
2

2

A,B 间距离的是() A. α ,a,b B. α ,β ,a C. a,b,γ D. α ,β ,b

6. (5 分)下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是()

A. an=n ﹣n+1

2

B. an=

C. an=

D. an=

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件:

,则目标函数 z=2x+3y 的最小值为()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 23

-1-

8. (5 分)已知 a>0,b>0,且 2 是 2a 与 b 的等差中项,则 A. B. C. 2

的最小值为() D. 4

9. (5 分)已知点(2,1)和(﹣1,3)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是() A. ﹣4<a<9 B. ﹣9<a<4 C. a<﹣4 或 a>9 D. a<﹣9 或 a>4 10. (5 分)已知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 ,则 2a7+a11 的最小值 为() A. 16 B. 8 C. D. 4 11. (5 分)已知 f(x)=x +2xf′(1) ,则 f′(0)等于() A. 0 B. ﹣2 C. ﹣ 4
2

D. 2

12. (5 分)已知方程 论正确的是() A. sinα =﹣α cosβ

=k 在(0,+∞)上有两个不同的解 α ,β (α <β ) ,则下面结

B. sinα =α cosβ

C. cosα =β sinβ

D. sinβ =β sinα

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 2 13. (5 分)命题“? x<0,有 x >0”的否定是. 14. (5 分)若 2、a、b、c、9 成等差数列,则 c﹣a=. 15. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= 则边 c=. sinC,B=30°,b=2,

16. (5 分) 现有甲、 乙两人相约到登封爬嵩山, 若甲上山的速度为 v1, 下山的速度为 v( , 2 v1≠v2) 乙上山和下山的速度都是 (甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回) ,则甲、乙两

人上下山所用的时间 t1、t2 的大小关系为.

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=﹣9. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{an}的前 n 项和 Sn 的最大值. 18. (12 分) 命题 p: 关于 x 的不等式 x +2ax+4>0, 对一切 x∈R 恒成立. 命题 q: 抛物线 y =4ax 的焦点在(1,0)的左侧,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
2 2

-2-

19. (12 分)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 C 的大小; 2 2 (2)若 c =(a﹣b) +6,求△ABC 的面积.

b=2csinB

20. (12 分)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.某市的一条道路在 一个限速为 40km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是 相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好 12m,乙车刹车距离略超过 10m.又知甲、乙两 2 种车型的刹车距离 S(m)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系:S 甲=0.1x+0.01x ,S 乙 2 =0.05x+0.005x .问:甲、乙两车有无超速现象? 21. (12 分)已知函数 f(x)=e ﹣2x(e 为自然对数的底数) (1)求函数 f(x)的单调区间 (2)若存在 使不等式 f(x)<mx 成立,求实数 m 的取值范围.
x

22. (12 分)已知圆 C:x +y =3 的半径等于椭圆 E:

2

2

+

=1(a>b>0)的短半轴长,椭圆 E

的右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l:y=x﹣

的距离为



,点 M 是直线 l 与圆 C 的公共

点,设直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|.

-3-


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