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诱导公式


《诱导公式》教学案例

双鸭山 31 中 郭秀涛

一、教学设计: 1、教学任务分析: ( 1):借助单位圆推导诱导公式,特别是学习对称性与角终边对称 性中,发现问题。提出研究方法 ( 2)能运用诱导公式求三角函数值,进行简单三角函数式的化简与 恒等式的证明,并从中体会未知到已知,复杂到简单的转化过程 2、教学重难点: 教学重点:诱导公式的

探究,运用诱导公式进行简单三角函数式的求 值,化简与恒等式的证明,提高对数学内部的联系。 教学难点:发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数的联系,

特别是直角坐标系内关于直 y=x 对称的点的性质与的 式的关系 3、教学基本流程:

诱导公

4、教学情景设计: 问题 阅读 P26 的“思 设计意图 师生活动

引导学生建立 对称性出发,思考并回答可

考”,你能够说说从 圆的性质与三 以研究什么什么性质,老师 圆的对称性可以得到 角函数诱导公 注意引导学生从圆的对称性 哪些三角函数的性 质? 式之间的联系 出发,思考相应角的关系, 再进一步思考相应的三角函 数值的关系。 2.阅读 P26 页的“探 讲“思考的问 教师引导学生思考终边与角 究”并以问题 1 为 题具体化”进 的终边关于原点对称的角 的数量关系,然后得出

例,说明你的探究结 一步明确探究 与 果 方向

三角函数值之间的关系

3.说明自己的探究结 引导学生利用 教师提出对探究结果证明的 果为什么成立 三角函数的定 要求,并留给学生一定的思 义进行证明公 考时间,学生利用定义进行

式 2

证明,教师提醒学生注意使 用前面的探究结果

4.用类似的方法,探 让学生加深理 教师引导学生“并列学习” 究终边分别与角 解利用单位圆 同样的思路研究诱导公式

的终边关于 x 轴,关 的对称性研究 3.与 4, 学生独立思考并自主 于 y 轴对称的角与 三角函数的性 探究和给出证明

的数量关系,他们 质的思想方法 的三角函数值有什么 关系?能否证明? 5.概括公式 2----4 及时概括思想 引导学生概括出: 的探究思想方法 方法,提高学 习活动中的思 想性 6.概括一下公式 深化对公式的 提醒学生注意公式两边角的 共同点,学生讨论并概括说 明 通过公式的应 学生对公式的初步应用 用,较深对公 式的理解 8.借助单位圆探究终 根据公式 边与角 老师提出问题,学生看到网 的

1--4 的特点及其作 理解 用 7.例题 1--2

的终边关 2--4 的探究 络上的单位圆,发现角

于直线 角与

对称的 经验,引导学 终边关于直线 有何数量关 生独立探究公 角与 线

对称的

的数量关系,关于直 对称的两个点的坐

系?它们的正弦,余 式 5 弦之间的关系式? 9.能否用已有的公式 引导学生用已

标之间的关系进行引导 教师引导学生将 学的知识进行 转化

得到 余弦与

的正弦, 证明公式 6 的正弦, 余 为 推导公式 6 利用公式 4.5

弦之间的关系式? 10 例题 加深公式 5.6 学生完成,老师讲解 的理解 11.测评 看看学生的掌 学生测评,教师给以评价 握情况 12.总结这些公式,记忆方法。 高中数学《诱导公式》教学教师小结:郭秀涛 很荣幸能够让大家来听我的课,通过这节课,我学习到如下的东 西: 1.要认真的研读新课标,对教学的目标,重难点把握要到位 2.注意板书设计,注重细节的东西,语速需要改正 3.尽可能让你的学生自主提出问题,自主的思考,能够化被动学习为 主动学习,充分享受学习数学的乐趣 4.上课的生动化,形象化需要加强

高中数学《诱导公式》教学教师评语: 1.评议者:网络辅助教学,起到了很好的效果;教态大方,作为新 教师,开设校际课,勇气可嘉!建议:感觉到老师有点紧张,其实可 以放开点的,相信效果会更好的!重点不够清晰,有引导数学时,最 好值有个侧重点;网络设计上,网页上公开的推导公式为上,留有更 大的空间让学生来思考。 2.评议者:教学效果良好,给学生自主思考,学习的空间发挥,教 学设计得好;建议:课堂讲课声音,语调可以更有节奏感一些,抑扬 顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。 3.评议者:建议:应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结 出来,并形成自我的经验。 4.评议者:引导学生进行探究。 建议: 课件制作部分, 建议不能重复选择, 应全部做完后, 显示结果, 再重复测试;多提问学生。 ( 1)给学生思考的时间较长,语调相对平缓,总结时,给学生一些 激励的语言更好 ( 2)这样子的教学可以提高上课效率,让学生更多的时间思考 ( 3)计算机辅助教学的使用,使得学生的参与度明显提高,存在问 题: 1.公式对称性的诱导, 点与点的对称的诱导, 终边的关系的诱导, 要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用,学习这个诱 导公式的作用

( 4)给学生答案,这个网页要进一步的修正,答案能否不要一点就 出来 ( 5)1.板书设计要进一步的加强,2.语速相对是比较快的 3.练习 量比较少 ( 6)让学生多探究,课堂会更热闹 ( 7)注意引入的过程要带有目的,带着问题来教学,学生带着问题 来学习 ( 8)教学模式相对简单重复 ( 9)思路较为清晰,规范化的推理


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