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2015届高三数学第一学期周练06(苏版教)]


2015 届高三数学周周练(06)
班级 姓名 学号

一、填空题:
1. 已知集合 U ? {1,2,3,4,5},A ? {1,2,4},则 ?U A ? . 象限.

2.复数 z1 ? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? i ( i 为虚数单位),在复平面内, z1 ? z2 对应的点在第 3. 命题:“ ?x

? R , x ≤0 ”的否定是
2


开始

4. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? 8 x 上横坐标为 1 的 点到其焦点的距离为 .
输入 x

? x≥0, ? y≥0, 5. 设实数 x , y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值 ? x ? y ≤ 3 , ? ? ?2 x ? y≤4,

y ? 1 x ?1 2
| y ? x |? 1

x? y

N

是 . 6. 如图是一个算法的流程图.若输入 x 的值为 2,则输出 y 的值是 . 7. 抽样统计甲,乙两个城市连续 5 天的空气质量指数(AQI), 数据如下:
城市 甲 乙 空气质量指数(AQI)
:Z

Y
输出 y

结束
(第 6 题)

第1天 109 110

第2天 111 111

第3天 132 115

第4天 118 132

第5天 110 112

则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为

(填甲或乙) .

8. 已知正三棱锥的侧棱长为 1,底面正三角形的边长为 2 .现从该正三棱锥的六条棱中随 机选取两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是 .

9. 将函数 f ( x) ? sin ? 2x ? ? ? ? 0 ? ? ? ?? 的图象上所有点向右平移 ? 个单位后 得到的图象关 ? 于原点对称,则 ? 等于 . 1 10.等比数列{an}的首项为 2,公比为 3,前 n 项和为 Sn.若 log3[ an(S4m+1)]=9, 2 1 4 则 + 的最小值是 n m . .

sin ? ? , b ? ? cos ?, sin ? ? ,且 a ? b ≤2a ? b ,则 cos(? ? ? ) 的值是 11.若 a ? ? cos ?,

12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y ? x ? b 是曲线 y ? a ln x 的切线, 则当 a >0 时, 实数 b 的 最小值是 .

13.已知集合 M= {( x, y) | x ? 3 ≤y≤ x ? 1} ,N= {P | PA ≥ 2PB, A(?1, 0), B(1, 0)} ,则表示 M∩N 的图形面积等于 .

t ? 1] 上总存在两实数 x1 、 14.若函数 f ( x) ? ax2 ? 20x ? 14 (a ? 0) 对任意实数 t ,在闭区间 [t ? 1,
x 2 ,使得 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ≥8 成立,则实数 a 的最小值为



二、解答题:
15.如图,在四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB // CD , AB1 ? BC ,且 AA1 ? AB . (1)求证: AB ∥平面 D1 DCC1 ; (2)求证: AB1 ⊥平面 A1 BC . A1 D1 B1 C1

D A B
(第 15 题)

C

0

16.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边长,且 c=-3bcosA,tanC= 3 . 4 (1)求 tanB 的值; (2)若 c ? 2 ,求△ ABC 的面积.

17.a 为实常数,y=f(x)是定义在(-∞,0)∪ (0,+∞)上的奇函数,且当 x<0 时, a3 f(x)=2x- 2 +1. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)≥a-1 对一切 x>0 成立, x 求 a 的取值范围.

2 y2 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, 3 ) ,离心率为 3 , 2 2 a b

又椭圆内接四边形 ABCD (点 A、B、C、D 在椭圆上)的对角线 AC,BD 相交于点 P (1,1 ) , 4 y uur uuu r uu u r uuu r 且 AP ? 2PC , BP ? 2PD . A D (1)求椭圆的方程; P · O (2)求直线 AB 的斜率. C x B
(第 18 题)


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