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2.2.2 平面与平面平行的判定 基础达标(含答案解析)


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1.正方体 ABCD-A′B′C′D′中,与平面 AC 平行的是( ) A.平面 A′C′ B.平面 AD′ C.平面 AB′ D.平面 BC′ 解析:选 A.∵A′C′∥AC,AC?平面 AC,A′C′?平面 AC,∴A′C′∥平面 AC, 同理 B′D′∥平面 AC,A′C′与 B′D

′是相交直线,故平面 A′C′∥平面 AC. 2.能够判断两个平面 α,β 平行的条件是 ( ) A.平面 α,β 都和第三个平面相交,且交线平行 B.夹在两个平面间的线段相等 C.平面 α 内的无数条直线与平面 β 无公共点 D.平面 α 内的所有的点到平面 β 的距离都相等 解析:选 D.平面 α 内的所有的点到平面 β 的距离都相等说明平面 α、β 无公共点. 3. 平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零, 则 α 与 β 的位置关系为( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.可能重合 解析:选 C.若三点分布于平面 β 的同侧,则 α 与 β 平行,若三点分布于平面 β 的两侧, 则 α 与 β 相交. 4.已知 m、n 是两条直线,α、β 是两个平面.有以下命题:①m,n 相交且都在平面 α, β 外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则 α∥β;②若 m∥α,m∥β,则 α∥β;③若 m∥α,n∥β, m∥n,则 α∥β.其中正确命题的个数是( ) 21 世纪教育网版权所有 A.0 B .1 C.2 D.3 解析:选 B.把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知①是面面平行的判定定理; ②③中平面 α、β 还有可能相交,所以选 B.21cnjy.com 5.已知三个平面 α,β,γ,一条直线 l,要得到 α∥β,必须满足下列条件中的( ) A.l∥α,l∥β 且 l∥γ B.l?γ,且 l∥α,l∥β C.α∥γ,且 β∥γ D.以上都不正确 ? α∥γ?α与γ无公共点? ??α 与 β 无公共点? 解析:选 C. ? β∥γ?β与γ无公共点 ? α∥β. 6.a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合平面,现给出六个命题. a∥c? a∥γ? α∥c? ? ? ? ??a∥b;② ??a∥b;③ ??α∥β; ① ? ? ? b∥c? b∥γ? β∥c?
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? α∥γ?

? ? α∥c? a∥γ? ??α∥β;⑤ ??a∥α;⑥ ??a∥α. ? ? ? β∥γ? a∥c? α∥γ?

其中正确的命题是________.(填序号) 解析:①是平行公理,正确;②中 a,b 还可能异面或相交;③中 α、β 还可能相交;④ 是平面平行的传递性,正确;⑤还有可能 a?α;⑥也是忽略了 a?α 的情形. 答案:①④ 7.(2013· 荆州高一检测)六棱柱的表面中,互相平行的面最多有________对. 解析:画出六棱柱的图形,观察可知,当六棱柱的底面为正六边形时,互相平行的平面 最多有 4 对,每组对边所在的平面平行,且上下底面平行.21 教育网 答案:4
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8. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 为正方形,E、F、G、H 分别为 PA、PD、PC、PB 的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:21· cn· jy· com ①平面 EFGH∥平面 ABCD;②PA∥平面 BDG;③直线 EF∥平面 PBC;④FH∥平面 BDG;⑤EF∥平面 BDG.www.21-cn-jy.com 其中正确结论的序号是________. 解析:把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③ ④正确. 答案:①②③④ 9.如图,已知三棱锥 P-ABC,D、E、F 分别是棱 PA、PB、PC 的中点.

求证:平面 DEF∥平面 ABC. 证明:因为 D、E 分别是 PA、PB 的中点,所以 DE∥AB. 又知 AB?平面 ABC,DE?平面 ABC. 因此 DE∥平面 ABC. 同理,EF∥平面 ABC. 又因为 DE∩EF=E, 所以平面 DEF∥平面 ABC.

10.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,G 为 DD1 上一点,且 D1G∶GD=1∶2,AC∩BD=O,求证:平面 AGO∥平面 D1EF.

证明:设 EF∩BD=H,连接 D1H,在△DD1H 中, DO 2 DG ∵ = = , DH 3 DD1 ∴GO∥D1H, 又 GO?平面 D1EF,D1H?平面 D1EF, ∴GO∥平面 D1EF. 在△BAO 中,∵BE=EA,BH=HO,∴EH∥AO, 又 AO?平面 D1EF,EH?平面 D1EF, ∴AO∥平面 D1EF,
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又 GO∩AO=O,∴平面 AGO∥平面 D1EF.

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