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高考数学易错题解题方法大全(六)


2010 高考数学易错题解题方法大全(6) 2010 高考数学易错题解题方法大全(6)
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【范例 1】若函数 】 ( ) A.[0,4]

f ( x) = x2 ? 4x +1 在定义域 A 上的值域为[-3,1],则区间 A 不可能为
B.[2,4] C.[1,4] D.[-3,

5] 答案:D 错解分析】 【错解分析】此题容易错选为 B,C,D,错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域 的关系。 解题指导】 【 解题指导 】 注意到

f ( x) = x 2 ? 4 x + 1 = ( x ? 2) 2 ? 3 , f (0) = f (4) = 1 ,结合函数

y = f (x) 的图象不难得知 f (x) 在[0,4]、[2,4]、[1,4]上的值域都为[-3,1],而在[-3,
5]上的值域不是[-3,1]. 【 练习 1 】 已知函数 y = f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (1) = 2 ,对任意 x ∈ R ,都有
f ( x + 2 ) = f ( x ) + f (2) 成立,则 f ( 2007 ) = (

) C.2007 D.2006

A.4012

B.4014

【 范 例 2 】 已 知 全 集 I = { 大 于 ?3 且 小 于 10 的 整 数 } , 集 合 A = {0,1, 2, 3} ,

B = {?4, ?2, 0, 2, 4, 6,8} ,则集合 (C I A) I B 的元素个数有 (
A.3 个 答案:B B.4 个 C.5 个 D.6 个

)

【错解分析】此题容易错选为 C,错误原因是看清全集 I = {大于 ?3 且小于 10 的整数},而 错解分析】 不是大于等于 ?3 。

C 【解题指导】I = {?2, ?1, 0,L ,8, 9} , U A = {? 2,?1,4,5,6,7,8,9}, CU A ∩ B = {? 2,4,6,8,} , 解题指导】
故集合 CU A ∩ B 的元素个数有 4 个. 【练习 2】设全集 U 是实数集 R, M = x | x 2 > 4 , N = { x | log2 ( x ? 1) < 1} ,则图中阴影部分 】 所表示的集合是( A. { x | ?2 ≤ x < 1} C. { x |1 < x ≤ 2} ) B. { x | ?2 ≤ x ≤ 2} D. { x | x < 2} )

{

}

【范例 3】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( 】 A. y = x 3 , x ∈ R B. y = sin x, x ∈ R

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C. y = lg x, x > 0 答案:A 此题容易错选为 B, D, C, 错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。 【错解分析】 错解分析】 【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中 B 在 解题指导】 其定义域内是奇函数但不是减函数;C 是非奇非偶函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函 数. 【练习 3】函数 f ( x) = 1 + log 2 x 与 g ( x) = 2 】
? x +1

x ?3? D. y = ? ? , x ∈ R ?2?

在同一直角坐标系下的图象大致是(



A

B

C

D

【范例 4】 】已知等差数列{an}的前 n 项和是 S n = ? 小正整数 n 为( A.2009 答案: B ) B.2010 C.2011

1 2 a8 n ? n ,则使 a n < ?2006 成立的最 2 2
D.2012

【错解分析】此题容易错选为 A,C,D,错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式 错解分析】 的性质求出 d = ?1 且 a1 = 2 。 【解题指导】设数列 {a n } 的公差是 d ,则 Sn = na1 + 解题指导】

n(n ?1) d d d = n 2 + (a1 ? )n 2 2 2

a a + 7d d 1 a d 1 = ? n 2 ? 8 n , = ? 且 a1 ? = ? 8 = ? 1 , d = ?1 且 a1 = 2 , 2 2 2 2 2 2 2
an = 2 ? (n ? 1) = 3 ? n < ?2006, n > 2009
因此使 a n < ?2006 成立的最小正整数 n=2010,选 B. 【练习 4】无穷数列 1, 】 10. A.99

1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , ,…的前( 3 3 3 5 5 5 5 5
C.101 D.102 )

)项和开始大于

B.100

【范例 5】若 θ ∈ ( 】

π π

1 , ), sin 2θ = , 则 cos θ ? sin θ 的值是( 4 2 16

A.

15 16

B.

15 4

C. ?

15 4

D. ±

15 4

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答案:C 【错解分析】此题容易错选为 B,错误原因是没有弄清楚 θ ∈ ? 错解分析】 小。 【解题指导】Q θ ∈ ( , ) ∴ cos θ < sin θ, 又 (cos θ ? sin θ) = 1 ? 2 sin θ cos θ = 解题指导】
2

?π π? θ , ? 时,sin θ, 与cos 的大 ?4 2?
15 , 16

π π 4 2

所以 cos θ ? sin θ = ? 【练习 5】若 0 < α < β < 】 A. m < n

15 4

π , sin α + cos α = m, sin β + cos β = n, 则( ) 4 B. m > n C. mn < 1 D. mn > 2

2 2 【范例 6】直线 x = m , y = x 将圆面 x + y ≤ 4 分成若干块,现用 5 种颜色给这若干块 】

涂色, 每块只涂一种颜色, 且任意两块不同色, 共有 120 种涂法, m 的取值范围是 则 ( A. (? 2 , 2 ) C. (?2,? 2 ) U ( 2 ,2) 答案:A 【错解分析】此题容易错选为 B,C,D,错误原因是没有能够 错解分析】 耐心的分类讨论去计算到底. 【 解 题 指 导 】 如 图 , ① 当 m ≤ ?2 或 m ≥ 2 时 , 圆 面
O



B. (?2,2) D. (?∞ ,?2) U ( 2,+∞ )

x=-2

y

x=2 y=x

x

x 2 + y 2 ≤ 4 被 分 成 2 块 , 涂 色 方 法 有 20 种 ; ② 当

x=- 2

x= 2

? 2 < m ≤ ? 2 或 2 ≤ m < 2 时,圆面 x 2 + y 2 ≤ 4 被分成 3 块,涂色方法有 60 种;③当 ? 2 < m < 2 时,圆面 x 2 + y 2 ≤ 4 被分成 4 块,涂色方法有 120 种,所以 m 的取值范
围是 (? 2 , 2 ) ,故选 A. 已知单位正方体 ABCD — A1 B1C1 D1 的对棱 BB1、 1 上有两个动点 E、 BE=D1F= DD F, 【练习 6】 】 λ?0 < λ ≤

? ?

1? 设 与 则 ( ? , EF 与 AB 所成的角为 α , BC 所成的角为 β , α + β 的最小值 2?
B.等于 60°
→ →




A.不存在

C.等于 90°


D.等于 120°


【 范 例 7 】 若 向 量 a 与 b 不 共 线 , 且 a? b ≠ 0 , c = ( → 为 .



a? b

→ →

a? a

) a ? b , 则 向 量 a, c 的 夹 角





→ →

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答案:90° 错解分析】 【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线 和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。 【解题指导】 a ? c = 0 . 解题指导】 在平面直角坐标系中, 菱形 OABC 的两个顶点为 O,0, , 1, , OA ? OC = 1 , ( 0)A ( 1)且 【练习 7】 】 则 AB ? AC = .
→ →

【 范例 8】已知函数 f ( x ) = x + 】

a ( x > 2) 的图象过点 A(3,7) ,则此函数的最小值 x?2

是 . 答案:6 错解分析】 【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式 上。 【解题指导】 a = 4, f ( x ) = x + 解题指导】

4 4 = x?2+ + 2 ≥ 2 4 + 2 = 6. x?2 x?2
(2) 0 ≤ x ≤ 2 时, 2 x ? 2 ? x 无最大值 (4)当 x > 1 时, lg x +

【练习 8】下列结论中正确的有 】 1 (1)当 x ≥ 2 时, x + 的最小值为 2 x 1 (3)当 x ≠ 0 时, x + ≥ 2 x

1 ≥2 lg x

【 范 例 9 】 若 圆 x2 + y2 + 2x ? 4 y + a = 0 关 于 直 线 y = 2 x + b 成 轴 对 称 , 则 a ? b 的 范 围 是 . 答案: ?∞,1 ( ) 【 错 解 分 析 】 此 题 容 易错 填 为 ( ?∞,1] , 错 误 原 因 是 对二 元 二 次 方 程表 示 圆 的充 要 条 件: D + E ? 4 F > 0 误以为 D + E ? 4 F ≥ 0 。
2 2 2 2

2 2 【解题指导】圆心(-1,2)在直线 y = 2 x + b 上,所以 b=4,又 x + y + 2 x ? 4 y + a = 0 解题指导】 表示圆的充要条件是 4 + 16 ? 4a > 0 所以 a < 5 .

【 练习 9】已知向量 a = (2 cos α, 2 sin α ), b = (2 cos β, 2 sin β) , 其向量 a 与 b 的夹角为 】









600 ,则直线 cosα ? x ? sin α ? y = 0 与圆 ( x ? cos β) 2 + ( y + sin β) 2 =

1 的位置关系 2

是 . 【范例 10】长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=4,AB=3,则直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成角 】 的正弦值是 .
2 2 5 错解分析】 【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。 【解题指导】由条件知,BC1 ⊥ 平面 A1B1CD,设 BC1 I B1C=O,则∠BA1O 为所求角, 解题指导】

答案:

D A 第 4 页 共 12 页 F M B

C

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其正弦值为
BO 2 2 = A1 B 5

【练习 10】在棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A 1 B 1 C 1 D 1 内 】 取一点 E,使 AE 与 AB、AD 所成的角都是 60°,则线段 AE 的长为 .

【范例 11】由 1,2,3,4 这四个数,组成个位数字不为 2 的没有重复数字的四位数,共有 】 个 答案:18 错解分析】 【错解分析】此题容易错的地方是:没有优先考虑特殊情况。 【解题指导】先确定个位有三种情况,其余进行全排列, 3 A3 = 18 解题指导】
3



【练习 11】某机关的 2008 年新春联欢会原定 10 个节目已排成节目单,开演前又增加了两 】 个反映军民联手抗击雪灾的节目, 将这两个节目随机地排入原节目单, 则这两个新节目恰好 排在一起的概率是_____________. 【范例 12】下列说法:①当 x > 0且x ≠ 1时,有 ln x + 】

1 ≥ 2 ;② ? ABC 中, A > B 是 ln x

sin A > sin B 成 立 的 充 要 条 件 ; ③ 函 数 y = a x 的 图 象 可 以 由 函 数 y = 2a x ( 其 中

a > 0且a ≠ 1 ) 平移得到; ④已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, S7 > S5 , S9 > S3 .; 若 则
⑤函数 y = f (1 + x ) 与函数 y = f (1 ? x ) 的图象关于直线 x = 1 对称。 其中正确的命题的序号 . 为 答案:②③④ 【错解分析】此题容易错选为①⑤,而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提 错解分析】 条件理解不好,漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。
x 【解题指导】①中③中将 y = 2a 可变形为 y = a 解题指导】

log a 2

? a x = a x + log a 2 ,

④中 S 7 ? S 5 = a 6 + a 7 > 0 所以 S9 ? S3 = a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 = 3(a6 + a7 ) > 0 【练习 12】给出下列四个结论: 】 2 2 ①“k=1” “是函数 y=cos k x-sin k x 的最小正周期为π”的充要条件. ②函数 y=sin(2 x-

π
6

)沿向量 a=(

π
6

,0)平移后所得图象的函数表达式是:

y=cos2 x. 2 ③函数 y=lg(a x -2 a x+1)的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是(0,1).
④单位向量 a、b 的夹角是 60°,则向量 2a-b 的模是 3 . b 其中不正确结论的序号是 【范例 13】已知函数 f ( x ) = 】 .(填写你认为不正确的所有结论序号)

1 ? a + ln x , a ∈ R. x

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(1)求 f (x ) 的极值; (2)若 ln x ? kx < 0在(0,+∞)上恒成立, 求k 的取值范围; (3)已知 x1 > 0, x 2 > 0, 且x1 + x 2 < e, 求证 : x1 + x 2 > x1 x 2 .

(1)化归思想在此题的应用是容易出错的地方,求 k 的取值范围时先整理出参 【错解分析】 错解分析】 数 k, (2)对函数 f ( x ) = 解: (1)Q f ( x ) =
/

ln x 是近年来考查的热点,应引起注意。 x

a ? ln x , 令 f / ( x) = 0 得 x = e a 2 x

当 x ∈ (0, e a ), f / ( x) > 0, f ( x) 为增函数;当 x ∈ (ea , +∞), f / ( x) < 0, f ( x) 为减函数, 可知 f ( x) 有极大值为 f (ea ) = e ? a (2)欲使 ln x ? kx < 0 在 (0, +∞ ) 上恒成立,只需

ln x < k 在 (0, +∞ ) 上恒成立, x



g ( x) =

ln x 1 1 ( x > 0). 由(1)知, g ( x )在x = e处取最大值 ,∴ k > x e e ln x 在 (0, e) 上单调递增, x
①, 同理

(3)Q e > x1 + x2 > x1 > 0 ,由上可知 f ( x ) =



ln( x1 + x2 ) ln x1 x1 ln( x1 + x2 ) > 即 > ln x1 x1 + x2 x1 x1 + x2

x2 ln( x1 + x2 ) > ln x2 x1 + x2



两式相加得 ln( x1 + x2 ) > ln x1 + ln x2 = ln x1 x2 ∴ x1 + x2 > x1 x2
2 【练习 13】设函数 f ( x ) = x + b ln( x + 1) ,其中 b ≠ 0 . 】

(1)若 b = ?12 ,求 f (x ) 在 [1,3] 的最小值; (2)如果 f ( x ) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围; (3)是否存在最小的正整数 N ,使得当 n ≥ N 时,不等式 ln
0

n +1 n ?1 > 3 恒成立. n n

如图在三棱锥 S ? ABC 中 ∠ACB = 90 ,SA ⊥ 面ABC ,AC = 2 ,BC = 13 , 【范例 14】 】

SB = 29 .
(1)证明 SC ⊥ BC 。 (2)求侧面 SBC 与底面 ABC 所成二面角的大小。 (3)求异面直线 SC 与 AB 所成角的大小。 S B

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A

C

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【错解分析】对面面角,线面角的问题,我们应该先找出角,然后去证明,而不能只有计算 错解分析】 出的结果。 解: (1)∵∠SAB=∠SCA=900

∴ SA ⊥ AB ∴ SA ⊥ 面ABC

SA ⊥ AC

AB ∩ AC = A

由于∠ACB = 900 即BC ⊥ AC 由三重线定理得SC ⊥ BC
(2)Q BC ⊥ AC BC ⊥ SC

∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角 在Rt ?SCB中,由于BC = 13.SB = 29 SC = 4 在Rt?SAC中由于AC = 2 AC 1 ∴ COS ∠SCA = = SC 2 ∴∠SCA = 600 SC = 4

即侧面SBC与底面ABC形成的二面角的大小为600
(3) 过C作CD // BA.过A作AD // BC交点为D.

则四边形ABCD是平行四边形

∴ DC=AB= AC2 + BC 2 = 17
又SA = SB 2 ? AB 2 = 2 3.SD = SA2 + AD 2 = 5 故在?SCD中,COS∠SCD= 17 17

∴ SC与AB所成角的大小为arc cos

17 17

【练习 14】如图, 正方形 ABCD 和 ABEF 的边长均为 1,且它们所在的平面互相垂直,G 为 】 BC 的中点. F (1)求点 G 到平面 ADE 的距离; (2)求二面角 E ? GD ? A 的正切值.

x2 y 2 【范例 15】 F1 、F2 分别是椭圆 】 设 + = 1 的左、右焦点., 5 4

E A C D

B

G

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(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值; (2)是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 【错解分析】化归思想,消元思想是数学中的两大思想,要能彻底领悟,才是数学学习的最 错解分析】 高境界。 解: (1)易知 a =

5 , b = 2, c = 1,∴ F1 = (?1,0), F2 (1,0)
2 2

设 P(x,y) ,则 PF1 ? PF2 = ( ?1 ? x,? y ) ? (1 ? x,? y ) = x + y ? 1

x2 + 4 ?

4 2 1 x ?1 = x2 + 3 5 5

Q x ∈ [? 5 , 5 ] ,
∴当x = 0 ,即点 P 为椭圆短轴端点时, PF1 ? PF2 有最小值 3;
当 x = ± 5 ,即点 P 为椭圆长轴端点时, PF1 ? PF2 有最大值 4 (2)假设存在满足条件的直线 l 易知点 A(5,0)在椭圆的外部,当直线 l 的斜率不存 在时,直线 l 与椭圆无交点,所在直线 l 斜率存在,设为 k 直线 l 的方程为 y = k ( x ? 5)

? x2 y 2 =1 ? + 由方程组 ? 5 ,得(5k 2 + 4) x 2 ? 50k 2 x + 125k 2 ? 20 = 0 4 ? y = k ( x ? 5) ?
依题意 ? = 20(16 ? 80k ) > 0,得 ?
2

5 5 <k< 5 5

当?

5 5 <k< 时,设交点 C ( x1 , y1 )、D ( x 2 , y 2 ) ,CD 的中点为 R ( x 0 , y 0 ) , 5 5 x + x2 50k 2 25k 2 , x0 = 1 = 2 2 5k 2 + 4 5k + 4
25k 2 ? 20k ? 5) = 2 . 2 5k + 4 5k + 4

则 x1 + x 2 =

∴ y 0 = k ( x 0 ? 5) = k (

又|F2C|=|F2D| ? F2 R ⊥ l ? k ? k F2 R = ?1

∴ k ? k F2 R

20k ) 2 5k 2 + 4 = 20k =k? = ?1 25k 2 4 ? 20k 2 1? 2 5k + 4 0 ? (?

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∴20k2=20k2-4,而 20k2=20k2-4 不成立, 综上所述,不存在直线 l,使得|F2C|=|F2D| 所以不存在直线 l ,使得|F2C|=|F2D|

【练习 15】已知椭圆 W 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 】

6 ,两条准线间的距离 3

为 6,椭圆 W 的左焦点为 F ,过左准线与 x 轴的交点 M 任作一条斜率不为零的直线 l 与椭 圆 W 交于不同的两点 A 、 B ,点 A 关于 x 轴的对称点为 C . (1)求椭圆 W 的方程; (2)求证: CF = λ FB ( λ ∈ R ); (3)求 ?MBC 面积 S 的最大值.
M F C O x A B

uuu r

uuu r

y

练习题参考答案: 1.B 2. C 3.C 交 10.

4.C 11.

5.A 12. ④

6.C

7 .1

8. (4)

9.相

2

1 6

13. 解: (1)由题意知, f (x ) 的定义域为 ( ?1,+∞ ) ,

b = ?12 时,由 f / ( x) = 2 x ?

12 2 x 2 + 2 x ? 12 = = 0 ,得 x = 2 ( x = ?3 舍去) , x +1 x +1

当 x ∈ [1, 2) 时, f / ( x) < 0 ,当 x ∈ (2,3] 时, f / ( x) > 0 , 所以当 x ∈ [1, 2) 时, f ( x) 单调递减;当 x ∈ (2,3] 时, f ( x) 单调递增, 所以 f ( x) min = f (2) = 4 ? 12 ln 3 (2)由题意 f ( x) = 2 x +
/
2

b 2 x2 + 2 x + b = = 0 在 (?1,+∞) 有两个不等实根, x +1 x +1

即 2 x + 2 x + b = 0 在 ( ?1,+∞ ) 有两个不等实根, 设 g ( x) = 2 x + 2 x + b ,则 ?
2

?? = 4 ? 8b > 0 1 ,解之得 0 < b < ; 2 ? g (?1) > 0

(3)对于函数 f ( x ) = x 2 ? ln( x + 1) , 令函数 h( x ) = x 3 ? f ( x ) = x 3 ? x 2 + ln( x + 1) , 则 h (x ) = 3x ? 2 x +
/ 2

1 3 x 3 + ( x ? 1) 2 = , x +1 x +1

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∴当x ∈ [0,+∞)时,h / ( x ) > 0
又 恒有 h( x ) > h(0) = 0 所以函数 h( x ) 在 [0,+∞) 上单调递增, h(0) = 0,∴ x ∈ (0,+∞) 时, 即 x 2 < x 3 + ln( x + 1) 恒成立. 取x =

1 1 1 1 ∈ (0,+∞) ,则有 ln( + 1) > 2 ? 3 恒成立. n n n n 1 n 1 1 ? 3 恒成立 2 n n

显然,存在最小的正整数 N=1,使得当 n ≥ N 时,不等式 ln( + 1) > 14.解: (1)∵BC∥AD, AD ? 面 ADE, ∴点 G 到平面 ADE 的距离即点 B 到平面 ADE 的距离. 连 BF 交 AE 于 H,则 BF⊥AE,又 BF⊥AD. ∴BH 即点 B 到平面 ADE 的距离. 在 Rt△ABE 中, BH =

2 . 2
E H

F O A C D

2 ∴点 G 到平面 ADE 的距离为 . 2
(2)过点 B 作 BN⊥DG 于点 N,连 EN, 由三垂线定理知 EN⊥DN. ∴ ∠ENB 为二面角 E ? GD ? A 的平面角. 在 Rt△BNG 中, sin ∠BGN = sin ∠DGC =

B

G

2 5 5

∴ BN = BG sin ∠BGN =

1 2 5 5 ? = 2 5 5 BE = 5 BN

则 Rt△EBN 中, tan ∠ENB =

所以二面角 E ? GD ? A 的正切值为 5 . 15.解: (1)设椭圆 W 的方程为

x2 y2 + = 1 ,由题意可知 a2 b2

? c 6 = , ? a 3 ? 2 ? 2 2 ?a = b + c , 解得 a = 6 , c = 2 , b = 2 , ? 2 ? 2 ? a = 6, ? c ?
所以椭圆 W 的方程为

x2 y 2 + = 1. 6 2

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(2) 解法 1: 因为左准线方程为 x = ? 方程为 y = k ( x + 3) .

a2 = ?3 , 所以点 M 坐标为 (?3, 0) .于是可设直线 l 的 c

? y = k ( x + 3), ? 2 2 2 2 2 得 (1 + 3k ) x + 18k x + 27 k ? 6 = 0 . ?x y2 =1 ? + 2 ? 6
由直线 l 与椭圆 W 交于 A 、 B 两点,可知

? = (18k 2 ) 2 ? 4(1 + 3k 2 )(27 k 2 ? 6) > 0 ,解得 k 2 <
设点 A , B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , 则 x1 + x2 =

2 . 3

?18k 2 27 k 2 ? 6 , x1 x2 = , y1 = k ( x1 + 3) , y2 = k ( x2 + 3) . 1 + 3k 2 1 + 3k 2

因为 F ( ?2, 0) , C ( x1 , ? y1 ) , 所以 FC = ( x1 + 2, ? y1 ) , FB = ( x2 + 2, y2 ) . 又因为 ( x1 + 2) y2 ? ( x2 + 2)( ? y1 ) = ( x1 + 2) k ( x2 + 3) + ( x2 + 2) k ( x1 + 3)

uuu r

uuu r

= k[2 x1 x2 + 5( x1 + x2 ) + 12] = k[

54k 2 ? 12 ?90k 2 + + 12] 1 + 3k 2 1 + 3k 2

=

k (54k 2 ? 12 ? 90k 2 + 12 + 36k 2 ) = 0, 1 + 3k 2

所以 CF = λ FB . 解法 2:因为左准线方程为 x = ?

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a2 = ?3 ,所以点 M 坐标为 (?3, 0) . c

于是可设直线 l 的方程为 y = k ( x + 3) ,点 A , B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , 则点 C 的坐标为 ( x1 , ? y1 ) , y1 = k ( x1 + 3) , y2 = k ( x2 + 3) . 由椭圆的第二定义可得

| FB | x2 + 3 | y2 | = = , | FC | x1 + 3 | y1 |

所以 B , F , C 三点共线,即 CF = λ FB . (Ⅲ)由题意知

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2010 高考数学易错题解题方法大全(6)
S= = 1 1 1 1 | MF || y1 | + | MF || y2 | = | MF | ? | y1 + y2 | = | k ( x1 + x2 ) + 6k | 2 2 2 2

3| k | 3 3 3 1 2 = ≤ = ,当且仅当 k = 时“=”成立, 2 1 1 + 3k 2 3 +3| k | 2 3 |k|

3 所以 ?MBC 面积 S 的最大值为 2 .

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