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2014年中考数学考前指导及知识梳理


2014 年中考数学考前指导和知识梳理
中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。分为基础题、中档题、压轴题三 类。注意各种题型规律。 一、选择填空题知识点: 考点一:实数有关概念:倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二:函数自变量取值范围。分式分 母不为零,二次根式被开方数为非负数。考点三:科学记数法。考点四:因式分解与分式运算。考 点五:特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六:几何基本运算与证明。1、平行线性 质与识别;2、三角形全等与相似,特殊三角形性质与识别;3、平行四边形及特殊平行四边形性质 与识别;4、圆的有关性质及与圆的位置关系,圆中的计算。考点七:统计与概率。考点八:求代 数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九:方程及不等式的基本解法。考 点十:一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一:相似三角形的识别与性质,注意不相 似三角形的面积比。考点十二:图形与坐标。(注意位似,如学案中的题目)考点十三:图形变换 (平移、轴对称、中心对称、旋转等)考点十四:格点图形中的有关计算(勾股定理、面积等), 图表信息问题。考点十五:函数中 K、a、b、c 等系数的几何意义。特别是反比例函数中 K 的含 义。考点十六:函数图象的平移,对称等。考点十七:图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考 点十八:圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。各种几 何图形的面积计算。考点十九:函数性质与图象。 考点二十:其它重要知识,如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位 线定理等。 二、解答题题型及知识点:(考试时题目顺序有所变化) 19.计算题:零指数公式: a =1(a≠0)负整指数公式: a 算术平方根、三角函数等。 20.解方程(分式方程不忘记检验): 22.解不等式(组); 24.直线型几何证明与计算; 26.解直角三角形题; 21.化简求值: 23.统计与概率题; 25.函数题(一次及反比例函数); 27.阅读理解应用题(方程或不等式、函数等)或探究题:
0

?p

?

1 (a ? 0, p是正整数) 绝对值、 ap

28.几何综合题(主要以相似形与圆为主); 29.压轴题。 三、知识梳理: 1、幂的运算公式: (1) 同底数幂的乘法法则: a ? a ? a m n m?n (2) 同底数幂的除法: a ? a ? a
m n m? n

(3)

(4) 积的乘方: ?ab? ? a n b n ;
n

幂的乘方法则: (a≠0) a m
0

? ?

n

; ? a mn (m、n 都为正整数)

(5) 零指数幂: a ? 1(a ? 0) (6) 负指数幂: a
??

?

1 (a ? 0) a?

1

2、乘法公式:

(1)平方差公式: ?a ? b??a ? b? ? a 2 ? b 2
2

(2)完全平方公式: ?a ? b? ? a 2 ? 2ab ? b 2 3、科学记数法的形式: ? a ? 10n ,其中 1≤ a <10, n 为正整数 ; ①15876 保留两个有效数字是 ,②用科学计数法:0.000021= 4、注意: a ? a
2
2 0 ?1 0 例如 (1)| ( 3 ? 2) ? 2014 ? (? ) ? 3 tan 30 =

1 3

(2) ? a3 =

5、同类二次根式、最简二次根式

? 下列二次根式:

1 x , 8 , x 2 , x 2 ? 1, 其中最简二次根式是 2 2 , 27 中与 3 是同类二次根式的是 ②下列二次根式: 12, 0.5 , 3 1 ? 若最简二次根式 x 与 是同类二次根式则 x ? 3

6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数: ?含 π 的数:如 π+2, ? 1 3 π; ?开不尽方根:如 2 , 3 9 ; ?无限不循环小数如 1.212112….例:写一个 0~1 之间的无理数 7、一元二次方程有关公式: (1)一般式: ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

2 ? , 2 4

(2)求根公式 x ?

? b ? b 2 ? 4ac ? ? b 2 ? 4ac ? 0 2a ?? ? 0 ? 有两个不相等的实数根 2 (3)根的判别式为△= b ? 4ac ? ??=0 ? 有两个相等的实数根 ?? ? 0 ? 无实数根 ? ??

?

?

? ? ?? ? 0 ? 有两个实数根 ? ?

?根与系数的关系: x1 ? x 2 ? ? b , x1 x 2 ? c ? ? 注意 检 验 ? ? ?
a a?
? ? ?

?

例:x -2x+2=0 因为△<0 所以不存在 x1+x2,x1· x2 8、分式方程有关问题: ?解分式方程一定要检验 ; .......... ?解的讨论:

2

m 3 ? ? 1 的解为正数,则 m 的取值范围是 x ?1 1 ? x 1 ? kx 1 ? ②若关于 x 的分式方程 2 ? 有增根,则 k ? x ?3 2? x
①若关于 x 的分式方程

2

?若关于 x 的分式方程

2x ? a 3 ? ? 1 无解,则 a ? x ?1 x
① 并把解集表示在数轴上 ②

9、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变. ?解不等式组 ?1 ? x
?2 x ? 3 x ? 4 ? x ? 3 ? 2 ?

10、对称点: ? P(x,y)关于 x 轴对称 P1(x,-y)(即 x 不变) ? P(x,y)关于 y 轴对称 P2(-x,y)(即 y 不变); ? P(x,y)关于原点对称 P3(-x,-y)(即 x,y 都变); 注:有些求线段和、差的最值 常常是利用点的对称来解决. .. 例:?已知 A(-1,3) ,B(2,1)在 x 轴上求一点,①P1 使 AP1+BP1 最小; ②P2 使 AP 2 ? BP 2 最大 .. .. ?已知 C(3,3),D(-

1 ,-1)在 x 轴上求一点,①Q1 使 CQ1 ? DQ1 最大; ②Q2 使 CQ2+DQ2 最小; ... 2

解:?如图①B(2,1)关于 x 轴对称 B'(2,-1),直线 AB'与 x 轴交点,即为所求 AP1+BP1 最小 . 点 P1( 5 ,0) ; ②直线 AB 与 x 轴交点即为 P2( 7 ,0 )
4

2

11、二次函数:

(1)解析式: ? 一般式: y ? ax ? bx ? c?a ? 0? ;
2

? 顶点式:顶点为(-h,k)可设 y=a(x+h) 2 +k; ? 交点式:与 x 轴交点为 ?x1 ,0??x2 ,0?时可设y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ? .
2 b b 4ac ? b 2 ? 对称轴为直线 ? y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的顶点为 ? x?? ? ? ? 2a , 4a ? ?, 2 a ? ?

12、统计与概率 ⒈为了了解我校九年级 900 名学生期中考试情况,从中抽取了 100 名学生的数学成绩进行统 计,其中样本为我校九年级 100 名学生期中考试的数学成绩 ,样本容量为 100 .... ⒉求平均数、众数、中位数时,若原题有单位名称,勿漏写单位名称
2 ⒊方差 S ? 2 2 2 1 x1 ? x ? x 2 ? x ? ? ? x n ? x ;标准差 S ? S 2 n m 4.概率 P ( A) = ;可以用概率估计物体的个数 m=n×P ( A) ;当实验的次数足够大时事件 A 发生 n

??

? ?

?

?

??

频率近似等于概率。 注:求方差、概率、频率不要求近似计算时,应用准确值填入.

3

13、解直角三角形 ? 锐角三角函数的定义:

sin A ?

?A的对边 ; 斜边
A

cos A ?

?A的邻边 斜边

tan A ?

?A的对边 ?A的邻边

?B的对边 ?A的邻边 C

斜边

(2)特殊角三角函数值 30° sinα
h ?铅直高度 ?

?A的对边 ?B的邻边

B

45°

60°

1 2

cosα tanα

? l??水平宽度 ?

3 2 3 3

2 2 2 2
1

3 2 1 2

3

(3)坡角 α:斜坡与水平面的夹角 (4) 坡度i ? 例如:

铅直高度 h = ? tan? 水平宽度 l

? 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米,此时他与水平地面的垂直距离为 2 5 米,则这个坡面
的坡度为_______.

? 已知一坡面的坡度 i 为 1: 3 ,则坡角 a 的度数为( )
A.15° B.30° C.45° ) C.5sina D. D.60°

? 如图,先锋村准备在坡角为 a 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么两棵
树在坡面上的距离 AB 为 ( A.5cos a B.

5 cos a

5 sin a

14、几何有关计算公式: (2)面积公式
A h B a C D

A

a

D

? n边形的内角和: 360? ? n ? 2? ?180?, 外角和:
B

h

b

C

A h

D

S菱形ABCD ? ah ?

1 AC ? BD S平行四边形 ABCD ? ah B C 2 a 说明:对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半 . (3) 弧长 与扇形面积: n?r 弧长 l= 180 r S n?r 2 1 n? 面积S= ? lr 360 2
4

S梯形ABCD ?

1 ?a ? b ?h 2

=lh

?l为中位线?

(4)圆锥、圆柱的侧面积:

a

S圆锥侧面=?ra
r

h

S圆柱侧面=2?rh

r

15、 (1)特殊的平行四边形的之间的关系:
平 边 行
平行四边形

一角

° 为90 矩 形

邻边

相等







一角为直角且一组邻边相等

平行四边形
正方形

一组 邻边
只有 一组 对边

相等

菱形

四 边形

一角
平行
梯 形

0° 为9

矩形
等腰梯形

正 方 形

菱形

两腰相等

(2)中点四边形:顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边 形是平行四边形,矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正 方形;等腰梯形的中点四边形是菱形。 16、圆 ?直线与圆的位置关系

?圆与圆的位置关系:两圆半径 r1 , r2,圆心距d
圆与圆外离? d ? r1 ? r2 外切 ? d ? r1 ? r2 相离 相切 相交 ? r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 内切 ? d ? r 1?r2 内含 ? d ? r1 ? r2

?直线与圆相离? d ? r ? 相切 ? d ? r ? ? 相交 ? d ? r ?

(2)三角形的内心:内切圆圆心 :三条角平分线的交点 ;

C

A
a

外心:外接圆圆心: 三边中垂线的交点

b

I r内

o
B
B

? (3)重要定理: ① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时,那么 它们所对的其余各组量都分别相等. ② 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论(1)平分弦(不是直径) 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

S ?ABC ?

1 ?a ? b ? c ?r内,当 ?C=90?时, r内= a ? b ? c , R 外 = c 2 2 2

C

A

c

5

③ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ④圆内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角. ⑤圆的切线有三种判定方法: a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; b、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线. 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择.

A

E

o

1 5 7 C 8 2 6

D

3 4

P

B

⑥、切线长定理:如图,PA,PB 分别切⊙O 于 A、B。直线 OP 交⊙O 于 D、E,交弦 AB 于 C 则 1 由切线长定理得 PA=PB,∠3=∠4
0

20 由等腰三角形三线合一性质得 PC⊥AB,AC=BC 30 由切线性质得 OA⊥AP,OB⊥BP
⌒,AE ⌒=BE ⌒ 40 由垂径定理得⌒ AD=BD 50 连 AD、BD 得 D 为△ABP 内心 60 ∠1=∠2=∠3=∠4;∠5=∠6=∠7=∠8 7、轴对称与中心对称及图形变换 ①线段 ②射线 ③直线 ④角 ⑤平行线 ⑥等腰三角形 ⑦等边三角形 ⑧平行四边形 ⑨矩形 ⑩菱 形 ⑾正方形 ⑿等腰梯形 ⒀圆中,轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀; 中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正 n 边形的对称性)

最后祝同学们在 2014 年中考中充分发挥自己的特长,考出理想的成绩!

6


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