当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆


课时作业(五十) [第 50 讲 椭圆] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆”.那么甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 2.[2011· 课标全国卷] 椭圆 +

=1 的离心率为( ) 16 8 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 2 3 2 x2 y2 3.若椭圆 + 2=1 过点(-2, 3),则其焦距为( ) 16 m A.2 3 B.2 5 C.4 3 D.4 5 x2 4.已知点 M( 3,0),椭圆 +y2=1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B,则△ABM 的周 4 长为________. 能力提升 5.[2011· 执信中学月考] 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 6.椭圆 kx2+(k+2)y2=k 的焦点在 y 轴上,则 k 的取值范围是( ) A.k>-2 B.k<-2 C.k>0 D.k<0 3 7.[2011· 铁岭三校二联] 椭圆 x2+my2=1 的离心率为 ,则 m 的值为( ) 2 1 A.2 或 B.2 2 1 1 C.4 或 D. 4 4 1 8.若长轴在 y 轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为 ,短轴长为 8,则 4 椭圆的标准方程是( ) x2 y2 x2 y2 A. + =1 B. + =1 16 25 8 20 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 16 50 8 25 9.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的短 轴的长为( ) A.2 3 B.2 6 C.4 2 D.4 3 6 10. 椭圆的中心在原点, 一个焦点是 F(0,2), 离心率是 , 则椭圆的标准方程是________. 3 sinA+sinC x2 y2 11. 已知△ABC 的顶点 A(-3,0)和 C(3,0), 顶点 B 在椭圆 + =1 上, 则 = 36 27 sinB ________. x2 y2 12. 若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与曲线 x2+y2=a2-b2 恒有公共点, 则椭圆的离心率 e 的取 a b 值范围是________.

x2 y2 13. [2012· 浙江效实中学期中] 设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B, a b π F 为其右焦点,若 AF⊥BF,且∠ABF= ,则椭圆的离心率为________. 4 4 5 14.(10 分)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 和 3 2 5 ,过 P 点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 3

x2 y2 3 15.(13 分)[2011· 陕西卷] 设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为 . a b 5 (1)求 C 的方程; 4 (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

x2 y2 16. (12 分)[2011· 株洲调研] 已知中心在原点的椭圆 C: 2+ 2=1 的一个焦点为 F1(0,3), a b 3 M(x,4)(x>0)为椭圆 C 上一点,△MOF1 的面积为 . 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OM 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

难点突破

课时作业(五十) 【基础热身】 1. B [解析] 当“点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆”时, 则有“|PA|+|PB|是定值”; 反之,当“|PA|+|PB|是定值”时,点 P 的轨迹可能是线段或无轨迹.故选 B. c 2 2 2 2.D [解析] 由题意 a=4,c2=8,∴c=2 2,所以离心率为 e= = = . a 4 2 3.C [解析] 把点(-2, 3)的坐标代入椭圆方程得 m2=4,所以 c2=16-4=12,所 以 c=2 3,故焦距为 2c=4 3.故选 C. x2 4.8 [解析] y=k(x+ 3),过定点 N(- 3,0),而 M、N 恰为椭圆 +y2=1 的两个焦 4 点,由椭圆定义知△ABM 的周长为 4a=4×2=8. 【能力提升】 5.B [解析] 依题意有 2b=a+c,所以 4(a2-c2)=(a+c)2,整理得 3a2-2ac-5c2=0, 3 解得 a+c=0(舍去)或 3a=5c,所以 e= .故选 B. 5 2 k+2 2 ?k+2?y 6. B [解析] 将椭圆方程化为 x + =1, 若椭圆的焦点在 y 轴上, 则必有 0< k k <1,解得 k<-2.故选 B. 1 7.C [解析] (1)当焦点在 x 轴上时,a2=1,b2= >0, m 1 c 1 3 所以 c2=1- >0,所以 m>1,且 e= = 1- = ,解得 m=4. m a m 2 1 1 c (2)当焦点在 y 轴上时, a2= >0, b2=1, 所以 c2= -1>0, 所以 0<m<1, 且 e= = 1-m m m a 3 1 = ,解得 m= .故选 C. 2 4 a-c 1 9 8.A [解析] 依题意知 = ,即 3a=5c,又 b=4,∴a2=16+c2=16+ a2,解得 25 a+c 4 a2=25.故选 A. 9. D [解析] 依题意得|AC|=5, 所以椭圆的焦距为 2c=|AB|=4, 长轴长 2a=|AC|+|BC| 2 2 =8,所以短轴长为 2b=2 a -c =2 16-4=4 3.故选 D. x2 y2 c 6 10. + =1 [解析] 由已知,得 c=2, = ,所以 a= 6,b2=a2-c2=2.又焦点在 2 6 a 3 x2 y2 y 轴上,所以椭圆方程为 + =1. 2 6 11.2 [解析] 易知 A,C 为椭圆的焦点,故|BA|+|BC|=2×6=12,又|AC|=6,由正弦 sinA+sinC |BA|+|BC| 定理知, = =2. sinB |AC| 2 12. ≤e<1 [解析] 由题意知,以半焦距 c 为半径的圆与椭圆有公共点,故 b≤c,所 2 以 b2≤c2,即 a2≤2c2, 2 c c 2 所以 ≤ .又 <1,所以 ≤e<1. 2 a a 2 2 13. [解析] 设 A(x0,y0),则 B(-x0,-y0),而 F(c,0),依题意有|AF|=|BF|,且 AF 2 ?x -c? +y0=?-x0-c? +y0, ? ?x0=0, ? 0 ? ⊥BF,所以?y0-0 -y0-0 解得? 所以由题意知 A、B 分别是椭 ? c, · =-1, ?y0=± ? ?x0-c -x0-c 圆的上下顶点,所以 c=b,所以 c2=b2=a2-c2,解得 e= 2 . 2
2 2 2 2

x2 16.[解答] (1)因为椭圆 C 的一个焦点为 F1(0,3),所以 b2=a2+9,则椭圆 C 的方程为 2 a y2 1 3 + 2 =1.因为 x>0,所以 S△MOF1= ×3×x= ,解得 x=1. 2 2 a +9 故点 M 的坐标为(1,4). 1 16 因为 M(1,4)在椭圆上,所以 2+ 2 =1,得 a4-8a2-9=0,解得 a2=9 或 a2=-1(不 a a +9 合题意,舍去),则 b2=9+9=18, x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 9 18 (2)假设存在符合题意的直线 l 与椭圆 C 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其方程为 y= y=4x+m, ? ?2 2 4x+m(因为直线 OM 的斜率 k=4).由?x y 消去 y,化简得 18x2+8mx+m2-18= + = 1 ? ? 9 18 0. m2-18 8m 进而得到 x1+x2=- ,x1· x2= . 18 18

4 5 2 5 ,|PF2|= . 3 3 由椭圆定义知 2a=|PF1|+|PF2|=2 5,即 a= 5. 由|PF1|>|PF2|知,|PF2|垂直焦点所在的对称轴, |PF2| 1 所以在 Rt△PF2F1 中,sin∠PF1F2= = , |PF1| 2 π π 2 5 可求出∠PF1F2= ,2c=|PF1|· cos = , 6 6 3 10 从而 b2=a2-c2= . 3 x2 3y2 3x2 y2 所以所求椭圆方程为 + =1 或 + =1. 5 10 10 5 16 15.[解答] (1)将(0,4)代入椭圆 C 的方程得 2 =1,∴b=4. b 2 2 c 3 a -b 9 16 9 又 e= = 得 2 = ,即 1- 2 = ,∴a=5, a 5 a 25 a 25 x2 y2 ∴C 的方程为 + =1. 25 16 4 4 (2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x-3), 5 5 设直线与 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 4 将直线方程 y= (x-3)代入 C 的方程,得 5 2 x2 ?x-3? + =1, 25 25 即 x2-3x-8=0. 3- 41 3+ 41 解得 x1= ,x2= , 2 2 x1+x2 3 ∴AB 的中点坐标 x = = , 2 2 y1+y2 2 6 y= = (x1+x2-6)=- . 2 5 5 3 6 ? 即中点为? ?2,-5?. 【难点突破】 14.[解答] 设两焦点为 F1、F2,且|PF1|=

因为直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点, 所以 Δ=(8m)2-4×18×(m2-18)>0,化简得 m2<162,解得-9 2<m<9 2. → → 因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过原点,所以OA· OB=0, 所以 x1x2+y1y2=0. 又 y1y2=(4x1+m)(4x2+m)=16x1x2+4m(x1+x2)+m2, 17?m2-18? 32m2 所以 x1x2+y1y2=17x1x2+4m(x1+x2)+m2= - +m2=0. 18 18 解得 m=± 102.由于± 102∈(-9 2,9 2),所以符合题意的直线 l 存在,且所求的直 线 l 的方程为 y=4x+ 102或 y=4x- 102.


相关文章:
2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆
2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆课时作业(五十) [第 50 讲 椭圆]...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆课时作业(五十) [第 50 讲 椭圆...
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆 隐藏>> 课时作业(五十) 第 50 讲 椭圆 [时间:45 分钟 分值:100 分]基础热身 1.平面内有两定点 A、B 及动点...
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(48)椭圆
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(48)椭圆 隐藏>> 课时作业(四十八) [第 48 讲 椭圆] [时间:45 分钟 基础热身 分值:100 分] x2 1.[2011· ...
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(48)椭圆)
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(48)椭圆)_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(48)椭圆)课时...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(49)椭圆)
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(49)椭圆)_高中教育_教育专区。2013...+=1 D. +=1 16 50 8 25 9.矩形 ABCD 中,|AB|=4,|BC|=3,则以 A...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B_高中教育_教育专区。2013...2=1(a>b>0),则 a=3,c= 5,b=2,所以椭圆 a b x2 y2 C 的方程...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线A)
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线A)_高中教育_教育专区。...· 豫南九校联考]从-=1(其中 m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B2013届高三人教B版文科...· 古田县适应测试] 与椭圆 +y =1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是...
更多相关标签: