当前位置:首页 >> 数学 >>

离散型随机变量的均值与方差复习课(一)(教案)


2011-2012 高二选修 2-3 教案(高二数学备课组编制)

使用时间 2011-12-23

离散型随机变量的均值与方差复习课(一)
【教学目标】 1.熟练掌握离散型随机变量的均值和方差的求法,提高应用离散型随机变量的均值和方差概 念解决问题的能力. 2.自主学习,合作交流,探究并归纳总结离散型随机变量的均值和方差的应用规

律及方法. 3.激情投入,高效学习,体验探究、归纳、总结的过程,增强应用数学的能力 【教学重难点】 离散型随机变量的均值和方差的概念及其应用 【教学过程】 一、预习自学: 基础知识梳理 1、离散型随机变量的均值 (1)一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn (1)离散型随机变量的均值和以 前所学的算数平均数有什么区别 和联系? (当 p1 ? p 2 ? ? ? p n ? 均值就是算术平均数) 问题导引

则称 E(X)= x1 p1 ? x 2 p 2 ? ? ? x i p i ? ? ? x n p n 为 随 机变量 X 的均值或数学期望; 则称 D(X)=

1 时, n

? (x
i ?1

n

i

? E ( X )) 2 p i 为随机变量 X 的方差,

(2)均值和方差分别反映了离散 型随机变量 X 取值的什么特征? (平均水平和稳定性)

其算术平方根 D ( X ) 为随机变量 X 的标准差; (2)若 Y=aX+b,其中 a,b 为常数, 则 E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b, D(Y)=D(aX+b)=a2D(X); 2、两点分布、二项分布的均值 (1)若随机变量 X 服从两点分布, 则 E(X)= p,D(X)=p(1-p); (2)若 X~B(n,p), 则 E(X)=np,D(X)=np(1-p)

(3)两点分布和二项分布之间有 什么联系吗? (当 n=1 时, 二项分布就成为两点 分布)

【预习自测】 1.在篮球比赛中,罚球命中 1 次得 1 分,不中得 0 分。如果某运动员罚球命中的概率为 0.7, 那么他罚球 1 次的得分 X 的均值为____0.7______ 2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 向上一面的点数 X 的均值为__3.5___,方差为____2.92___. 3. 已知ε ~B(n,p),E(ε )=8,D(ε )=1.6,则 n 与 p 的值分别是____10______0.8________

1

2011-2012 高二选修 2-3 教案(高二数学备课组编制) 二、合作探究 探究点一:均值和方差在实际中的应用

使用时间 2011-12-23

例 1.产量相同的 2 台机床生产同一种零件,他们在一小时内生产出的次品数 X1,X2 的分布 列分别如下: X1 P 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1 X2 P 0 0.3 1 0.5 2 0.2

试问哪台机床更好?请解释你得出结论的实际含义 解: E ( X 1 ) ? 0 ? 0.4 ? 1? 0.3 ? 2 ? 0.2 ? 3 ? 0.1 ? 1

E ( X 2 ) ? 0 ? 0.3 ? 1? 0.5 ? 2 ? 0.2 ? 0.9
因为第 2 台机床生产零件的平均次品数 E(X2)小于第 1 台机床生产零件的平均次品数 E(X1),所以第 2 台机床更好,其实际含义是随着产量的增加,第 2 台机床生产的次品 数要比第 1 台生产的次品数小. 拓展:某人有 10 万元,有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。买股票 的收益取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好、形势中等、形势不好。若形 势好可获利 4 万元,若形势中等可获利 1 万元,若形势不好要损失 2 万元。如果存入 银行,假设年利率为 8%(不考虑利息可得税) ,可得利息 8000 元。又假设经济形势 好、中、差的概率分别为 30%,50%,20%。试问应选择哪一种方案,可使投资的效 益较大? 解:第一种投资方案:设投资的效益为 X(单位:万元),,则 X 的分布列为 X P 4 30% 1 50% 2 20%

则, E ( X ) ? 4 ? 30% ? 1? 50% ? 2 ? 20% ? 2.1 (万元) 第二种投资方案:投资的效益为 0.8(万元) 可知,E(X)>0.8.所以,应该选择第一种投资方案。 探究点二:二项分布的均值和方差 例 2. 一次单元测验由 20 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中仅有一个选项正确, 每题选对得 5 分, 不选或选错不得分, 满分 100 分, 学生甲选对任意一项的概率为 0.9, 学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机选择一个,分别求学生甲和学生乙在这次 测验中成绩的均值 解: 设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是 X1 和 X2, X1~B(20,0.9), 则 X2~B(20,0.25).所以

E ( X 1 ) ? 20 ? 0.9 ? 18 E ( X 2 ) ? 20 ? 0.25 ? 5
由于每题选对的 5 分, 所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是 5X1 和 5X2, 这样,他们在测验中成绩的均值分别是
2

2011-2012 高二选修 2-3 教案(高二数学备课组编制)

使用时间 2011-12-23

E (5 X 1 ) ? 5E ( X 1 ) ? 5 ? 18 ? 90 E (5 X 2 ) ? 5E ( X 2 ) ? 5 ? 5 ? 25
拓展:某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在个路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到 红灯的概率都是

1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min. 3

(1).求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2).求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总次数ξ 的分布列; (3)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 x 的期望和方差. 解: (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯” ,所以事 件 A 的概率为 P ? A ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ?

? ?

1? ? 3? ?

1? 1 4 . ? 3 ? 3 27

(2)由题意,可得 ? 可能取的值为 0,1,2,3,4,且ξ ~B(4, ∴ p(? ? k )C 4 ( ) ( )
k k

1 ) 3

1 3

2 3

4?k

, k ? 0,1,2,3,4

∴即 ? 的分布列是

?
P

0

1

2

3

4

8 8 32 27 81 81 1 4 1 1 8 (3) ? 的期望是 E ( X ) ? 4 ? ? ,方差是 D( X ) ? 4 ? ? (1 ? ) ? 3 3 3 3 9 8 32 而 X=2ξ ,则 E ( X ) ? 2 E (? ) ? , D( X ) ? 4 D(? ) ? 3 9
【课堂小结】 1.知识方面:离散型随机变量的均值和方差的概念,两点分布和二项分布的概念 2.数学思想方面:分类、代换的数学思想

16 81

1 81

探究点三:均值和方差在高考中的应用 (选做,可以先思考解题思路,然后课后完成) 例 3. 大量统计数据表明,某班一周内(周六、周日休息)各天语文、数学、外语三科有作 业的概率如下表: 周一 语文 数学 外语 根据上表:
3

周二

周三

周四

周五

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 2 2 3 2 3

2011-2012 高二选修 2-3 教案(高二数学备课组编制)

使用时间 2011-12-23

(1)求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率; (2)设一周内有数学作业的天数为ξ ,求随机变量ξ 的分布列和数学期望. 解: (1)设“周五没有语文、数学、外语三科作业”为事件 A,则

1 2 2 1 P( A ? (1 ? )(1 ? )(1 ? ) ? . 2 3 3 18
(2)设一周内有数学作业的天数为 ? ,则

1 2 1 P(? ? 0) ? (1 ? ) 4 ? (1 ? ) ? ; 2 3 48 1 2 1 2 1 1 1 P(? ? 1) ? C 4 ? ? (1 ? ) 3 ? (1 ? ) ? (1 ? ) 4 ? ? ; 2 2 3 2 3 8 1 2 1 2 2 1 1 2 7 2 1 P(? ? 2) ? C 4 ? ( ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? C 4 ? ? (1 ? ) 3 ? ? ; 2 2 3 2 2 3 24 1 3 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 P(? ? 3) ? C 4 ? ( ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? C 4 ? ( ) ? (1 ? ) ? ? ; 2 2 3 2 2 3 3 1 2 1 1 2 3 3 P(? ? 4) ? ( ) 4 ? (1 ? ) ? C 4 ? ( ) 3 ? (1 ? ) ? ? ; 2 3 2 2 3 16 1 2 1 P(? ? 5) ? ( ) 4 ? ? . 2 3 24
所以随机变量 ? 的概率分布列如下: P 0 1 2 3 4 5

1 1 7 1 3 48 8 24 3 16 1 1 7 1 3 1 8 故 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 5? ? . 48 8 24 3 16 24 3

?

1 24

【课堂作业】 1.精读课文 P60-P67

2.训练案

4


相关文章:
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一、三维目标: 1...(一) 复习引入: 、复习引入: 1..数学期望: 一般地,若离散型随机变量 ξ ...
离散型随机变量的方差教案
离散型随机变量的方差教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2离散型随机变量的方差一复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,...
离散型随机变量及其分布复习课 教案
(1)复习离散型随机变量的分布列,会求某些简单的离散型随机变量的分布列 (2)...的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的 均值方差,并...
离散型随机变量的方差教案
(教案2)2.3离散型随机变量... 8页 1财富值 2.3离散型随机变量的均值与....期望与方差的大小,从而 解决实际问题 四、教学过程: (一)复习引入: 1.....
2.3离散型随机变量的均值与方差 教案
离散型随机变量的均值与方差 教学目标:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会...复习: 1 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做...
2014届高三数学总复习 11.6离散型随机变量的均值与方差教案 新人教A版
2014届高三数学总复习 11.6离散型随机变量的均值与方差教案 新人教A版_高三数学...1. (选修 23P67 习题 4 改编)某单位有一台电话交换机,其中有 8 个分机....
2.3离散型随机变量的均值与方差_教案
离散型随机变量的均值与方差 教学目标:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会...复习: 1 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做...
高考数学总复习配套教案:11.6离散型随机变量的均值与方差
高考数学总复习配套教案:11.6离散型随机变量的均值与方差_高三数学_数学_高中...1. (选修 23P67 习题 4 改编)某单位有一台电话交换机,其中有 8 个分机....
06离散型随机变量的均值(教案)
2. 3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值教学目标: ...一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的...
更多相关标签: