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洋浦中学必修2课堂检测——2-3-4《平面与平面垂直的性质》(教师版)


洋浦中学必修 2 课堂检测——2-3-4 《平面与平面垂直的性质》
一、选择题 1.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,在平面 AB1 上任取一点 M,作 ME⊥ AB 于 E,则( ) B.ME?平面 AC D.以上都有可能

A.ME⊥平面 AC C.ME∥平面 AC [答案] A

[解析] 由于平面 AB1⊥平面

AC,平面 AB1∩平面 AC=AB,ME⊥AB,ME ?平面 AB1,所以 ME⊥平面 AC. 2.在空间中,下列命题正确的是( )

A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B.若直线 m 与平面 α 内的一条直线平行,则 m∥α C.若平面 α⊥β,且 α∩β=l,则过 α 内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 β D.若直线 a∥b,且直线 l⊥a,则 l⊥b [答案] D [解析] 选项 A 中, 若有 3 个交点, 则确定一个平面, 若三条直线交于一点, 则不一定能确定一个平面,如正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1,AB,AD 两两 相交,但由 AA1,AB,AD 不能确定一个平面,所以 A 不正确;选项 B 中,缺 少条件 m 是平面 α 外的一条直线,所以 B 不正确;选项 C 中,不满足面面垂直 的性质定理的条件,必须是 α 内垂直于 l 的直线,所以 C 不正确;由于两条平 行直线中的一条与第三条直线垂直,那么另一条也与第三条直线垂直,所以 D 正确. 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平

行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ④垂直于同一平面的两条直线平行 其中为真命题的是( A.①和② C.③和④ [答案] D 4.设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l⊥α,α⊥β,则 l?β B.若 l∥α,α∥β,则 l?β C.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β D.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β [答案] C [解析] l⊥α,α⊥β?l∥β 或 l?β,A 错; l∥α,α∥β?l∥β 或 l?β,B 错; l⊥α,α∥β?l⊥β,C 正确; 若 l∥α,α⊥β,则 l 与 β 位置关系不确定,D 错. 5.如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面在平面 α 内,且 AC⊥PC,平面 PAC ⊥平面 PBC,点 P,A,B 是定点,则动点 C 的轨迹是( ) ) ) B.②和③ D.②和④

A.一条线段

B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆,但要去掉两个点 [答案] D [解析] ∵平面 PAC⊥平面 PBC, AC⊥PC, 平面 PAC∩平面 PBC=PC, AC ?平面 PAC,∴AC⊥平面 PBC. 又∵BC?平面 PBC,∴AC⊥BC.∴∠ACB=90° . ∴动点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆,除去 A 和 B 两点. 6.在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、 BC、CA 的中点,下面四个结论中不成立 的是( ... A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 ABC D.平面 PAE⊥平面 ABC [答案] C [解析] ∵D、F 分别为 AB、CA 中点,∴DF∥BC. )

∴BC∥平面 PDF,故 A 正确. 又∵P-ABC 为正四面体, ∴P 在底面 ABC 内的射影 O 在 AE 上.

∴PO⊥平面 ABC. ∴PO⊥DF. 又∵E 为 BC 中点,∴AE⊥BC, ∴AE⊥DF. 又∵PO∩AE=O,∴DF⊥平面 PAE,故 B 正确. 又∵PO?面 PAE,PO⊥平面 ABC, ∴面 PAE⊥面 ABC,故 D 正确. ∴四个结论中不成立的是 C. 二、填空题
7.平面 α⊥平面 β,α∩β=l,n?β,n⊥l,直线 m⊥α,则直线 m 与 n 的位置关系是________. 解析:由题意知 n⊥α,而 m⊥α,∴m∥n. 答案:平行 8.如图所示,平面 α⊥平面 β,A∈α,B∈β,AA′⊥A′B′,BB′⊥A′B′,且 AA′=3,BB′ =4,A′B′=2,则三棱锥 A—A′BB′的体积 V=________. 解析: 由题意 AA1⊥面 A′BB′, BB′⊥面 A′B′A, 则三棱锥 A—A′BB′中, AA′为高,底面△A′BB′为 Rt△. 1 1 1 ∴VA-A′BB′= AA′S△A′BB′= ×3× ×2×4=4. 3 3 2 答案:4

三、解答题 9.把一副三角板如图拼接,设 BC=6,∠A=90° ,AB=AC,∠BCD=90° , ∠D=60° ,使两块三角板所在的平面互相垂直.求证:平面 ABD⊥平面 ACD.

平面ABC⊥平面BCD? ? [证明] CD⊥BC

??CD⊥平面ABC ? ?

AB?平面ABC CD⊥AB? ? ??AB⊥平面ACD AB⊥AC ? ? AB?平面ABD 10.(2012· 全国新课标)

? ? ?? ? ?

? ? ??平面 ABD⊥平面 ACD. ? ?

1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC=2 AA1,D 是棱 AA1 的中点. (1)证明:平面 BDC⊥平面 BDC1; (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. [分析] 本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的 体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题. [ 解析 ] (1) 由题设知 BC ⊥ CC1 , BC ⊥ AC , CC1∩AC = C ,∴ BC ⊥平面

ACC1A1,又∵DC1?面 ACC1A1,∴DC1⊥BC, 由题设知∠A1DC1=∠ADC=45° ,∴∠CDC1=90° ,即 DC1⊥DC, 又∵DC∩BC=C,∴DC1⊥平面 BDC,∵DC1?平面 BDC1,

∴平面 BDC⊥平面 BDC1; 1 1+2 (2)设棱锥 B-DACC1 的体积为 V1,AC=1,由题意得,V1=3× 2 ×1×1 1 =2,由三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=1, ∴(V-V1):V1=1:1, ∴平面 BDC1 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1.


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