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人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》(二)教案


3.2 简单的三角恒等变换(二) 一、教学目标 1、通过三角恒等变形,形如 a sin x ? b cos x 的函数转化为 y ? A sin( x ? ? ) 的函数; 2、灵活利用公式,通过三角恒等变形,解决函数的最值、周期、单调性等问题。 二、教学重点与难点 重点:三角恒等变形的应用。 难点:三角恒等变形。 三、教学过程 (一)复习:二倍角公式。 (二)典型例题分析 5? sin 2 ? ? sin 2? 4 例 1: 已知0 ? ? ? , sin ? ? . (1)求 的值 ; (2)求 tan(? ? )的值 . 2 cos ? ? cos 2? 2 5 4 ? 4 3 解:(1)由 0 ? ? ? , sin ? ? , 得 cos ? ? , 2 5 5 2 2 sin ? ? sin 2? sin ? ? 2 sin ? cos ? ? ? ? 20. cos 2 ? ? cos 2? 3 cos 2 ? ? 1 sin ? 4 5? tan ? ? 1 1 (2)? tan ? ? ? , tan(? ? ) ? ? . cos ? 3 4 1 ? tan ? 7 ? ( ? 1? 例 2. 利用三角公式化简 sin 50 3 tan 10?) . 1 3 2( cos10? ? sin 10?) 3 sin 10? 2 ? sin 50? ? 2 解: 原式 ? sin 50 ( ? 1? ) cos10? cos 10? sin 30? cos10? ? cos 30? sin 10? sin 40? ? 2 sin 50? ? ? 2 cos 40? ? cos10? cos10? sin 80? cos 10? ? ? ? 1. cos 10? cos 10? 4 4 例3.已知函数 f ( x) ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x (1) 求 f ( x) 的最小正周期,(2)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求 f ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的集 合. 点评:例3是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用. 例 4.若函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? m在区间[0, ] 上的最大值为 6,求常数 m 的值及此 2 函数当 x ? R 时的最小值及取得最小值时 x 的集合。 ? (三)练习:教材 P142 面第 4 题。 (四)小结:(1) 二倍角公式: sin 2? ? 2 sin ? cos ? , cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 1 ? sin 2 ? , 2 tan ? tan 2? ? . 1 ? tan 2 ? (2)二倍角变式: 2 cos 2 ? ? 1 ? 2 cos 2? ,2 sin 2 ? ? 1 ? cos 2? (3)三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦; ②“1”的变用; ③统一角度,统一函数,统一形式等等. (五)作业:《习案》作业三十四

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