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泸州市高2011级高二学期末统一考试数学(理工类)


泸州市高 2011 级高二学期末统一考试

数学(理工类)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在答题卡规定的位置上。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,在选涂其它答案。非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚,答在草稿子、试题卷上无效。 3、本部分共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。

第一部分

(选择题 共 50 分)

一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。 1、某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人。为了了解该单位职 工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( ) A、 7 B、 15 C、 35 D、 25 2、若 P( A

B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A 与事件 B 的关系式(



A、互斥不对立事件 B、对立不互斥事件 C、互斥且对立事件 D、以上都不对 3、数据 8 , 51 , 33 , 39 , 38 , 23 , 26 , 28 , 13 , 16 , 14 的茎叶图为( )

A、

B、

C、

D、 )

4、从长度分别为 1 、 3 、 5 、 7 、 9 个单位的 5 条线段中任取 3 条作边,能组成三角形的概率为( A、

1 5
2 2

B、
2

3 5
2

C、

3 10


D、

2 5

5、与两圆 x ? y ? 1及 x ? y ? 8x ? 12 ? 0 都外切的圆的圆心在( A、一个椭圆上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 )

D、双曲线的一支上

6、在下列关于直线 l 、 m 与平面 ? 和 ? 的命题中,真命题的是( A、若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? C、若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ?

B、若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? D、若 ?

? ? m 且 l // m ,则 l // ?

7、 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别是 A 、B , 左、 右焦点分别是 F 若 | AF | F1F2 | , 1|, 1 、F2 , a 2 b2


| F1 B | 成等比数列,则此椭圆的离心率为(
A、

5 3

B、

5 5
理科数学

C、

5 6

D、

5 7

第 1 页 共 4 页

8、如右图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( A、 6 ? 3 ? ? C、 18 ? 2 3 ? ? B、 18 ? 3 ? 4? D、 32 ? ?



9、图中抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 m ,水面宽为 4 m ,若水面 下降 1m 后,则水面宽度为( ) A、 3m C、 6 m B、 2 3m D、 2 6m

10、如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA 、 OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取 一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A、 1 ? C、

2

?

B、 D、

2

1 1 ? 2 ? 1

?

?

11、抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A 、 B 是抛物线上两动点,且 ?AFB ?

?
3

,设线段

AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N ,则

| MN | 的最大值为( | AB |



A、 4 B、 1 C、 2 D、 3 12、设 O 是正三棱锥 P ? ABC 底面三角形的中心,过 O 的动平面与 PC 交于 S ,与 PA 、 PB 的延长线分 别交于 Q 、 R ,则和式

1 1 1 ? ? ( PQ PR PS

) B、有最小值而无最大值 D、是一个与面 QRS 无关的常数

A、有最大值而无最小值 C、既有最大值又有最小值,两者不等

第二部分

(非选择题 共 100 分)

注意事项: (1)用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 (2)本部分共 11 个小题,共 100 分。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 13、双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为____________。 a2 9
A1 B1 C1 A M B C

14、某炼钢厂成本 y (元 / t )与废品率 x (%) 的线性回归方程为 y ? 160.5 ? 20x ,当成 本控制在 176.5 元 / t 时,可以预计生产 1000 t 钢中,约有____________ t 钢是废品。 15、如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长与底面边长都相等,且侧棱与底面垂直,

M 是侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1 与 BM 所成的角的大小是____________。
16 、 平 面 上 的 动 点 P 与 该 平 面 上 两 不 同 定 点 A 、 B 连 线 的 斜 率 的 乘 积 等 于 常 数 ____________或其一部分(填上所有可能曲线的序号) 。
理科数学 第 2 页 共 4 页

m(m ? R) 。对于下列 5 种曲线:①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤抛物线。动点 P 的轨迹可能是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分 12 分) 某网站在网上对全国学生每天的睡眠时间量进行 了持续一周的在线调查,并采用系统抽样的方法抽取 了其中 200 名学生作为样本,并把他们的睡眠时间量 进行了分组整理,结果如表所示: (Ⅰ)求 x 和 y 的值; (Ⅱ)若将样本中学生每天睡眠时间量的频率作为被 调查学生每天睡眠时间量发生的概率,求被调查学生 中每天睡眠时间量不少于 7 小时但又小于 9 小时的概 率; (Ⅲ)该网站利用算法流程图(如图) ,对样本数据作 进一步统计分析,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义。 序号 (i ) 每天睡眠时 间量(小时) 组中 值 (mi ) 频数 频率

( fi )
8 0.04

1 2

[4,5) [5, 6)

4.5

5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

52 60 56 20 y

0.26 0.30

3
4

[6, 7)
[7,8)

x
0.10 0.02

5

[8,9)
[9,10]

6

18、(本小题满分 12 分) 已知直线 y ?

3 x 与圆心在 x 轴正半轴、半径为 2 的圆 C 交于两点 A 、 B ,且 3

弦 AB 的长为 2 3 。 (Ⅰ)若点 P(m, n) 在圆 C 上,求 3m ? n 的最大值; (Ⅱ )若过圆 C 的圆心任作一射线与圆 C 交于点 M ,求点 M 在劣弧 AB 上的概率。

D1
19、(本小题满分 12 分) 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中。 (Ⅰ )求证: B1D ? 平面 AC 1 1B ;

C1 A1 B1 C

H

H 是 ?AC (Ⅱ )求证: B1D 与平面 AC 1 1B 的交点 1 1B 的重心(三角形三条中
线交点) 。

D A

B

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第 3 页 共 4 页

20、(本小题满分 13 分) 已知曲线 C 上的动点 P 到定点 (1, 0) 的距离比它到定直线 l : x ? ?2 的距离小 1 。 (Ⅰ )求曲线 C 的方程; (Ⅱ )设直线 y ? ?

1 x ? b 与曲线 C 交于 A, B 两点,若线段 AB 的垂直平分线 m 与 x 轴交于点 M ,求 M 2

的横坐标的取值范围。

21、(本小题满分 12 分) 如图, 三棱锥 ABC ? A 侧面 AAC 直线 AA1 1B 1C1 中, 1 1C ? 底面 ABC ,

A1

? AB ? BC ,且 AB ? BC 。 , AA 1 ? AC ? 2 , 3 (Ⅰ )求二面角 A1 ? AB ? C 的正切值;
与平面 ABC 所成角为 (Ⅱ ) 若 O 为 AC 中点, 在 BC1 上是否存在一点 E , 使得 OE // 平面 A 1 AB , 若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置; (Ⅲ)求点 C 到平面 ABA1 的距离。

B1

C1

A B

C

22、(本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点是 F (1, 0) 。 a 2 b2 (Ⅰ )已知椭圆 C 短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形。 (ⅰ)求椭圆 C 的方程; (ⅱ) 已知点 D 坐标为 (4, 0) ,椭圆 C 上动点 Q 关于 x 轴的对称点为点 P ,直线 PD 交椭圆 C 于点 R
椭圆 C : (异于点 P ) ,求证:直线 QR 过定点。 (Ⅱ )设 O 为坐标原点,过点 F 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点,若直线 l 绕点 F 任意转动,恒有

| OA |2 ? | OB |2 ?| AB |2 成立,求 a 的取值范围。

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