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吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第一章 三角函数下基础训练B组 新人教A版必修4


吉林省延吉市金牌教育中心高中数学 第一章 三角函数下基础训练 B 组 新人教 A 版必修 4
sin ? x ?
1.方程 A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 )

1 x 4 的解的个数是(



2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为(


? ? 5? ( , ) ? (? , ) 4 A. 4 2
? 5? ( , ) C. 4 4

( ,? ) B. 4

?

? 5? 3? ( ,? ) ? ( , ) 4 2 D. 4
x?

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 则

?
8 对称,

? 可能是(
?
B.



? A. 2

?
4

? C. 4

3? D. 4

4.已知 ?ABC 是 锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q ) B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定

5.如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T , 且当 x ? 2 时取得最大值,那么( )

T ? 2, ? ?
A.

?
2

B. T ? 1,? ? ?

C. T ? 2,? ? ? 6.

T ? 1, ? ?
D.

?
2


y ? sin x ? sin x

的值域是(

不 好 不 子 如 之 如 曰 乐 者 好 : 之 之 知 者 者 之 。 , 者
1

A. [?1,0] C. [ ?1,1] 二、填空题

B. [0,1] D. [?2,0]

cos x ?
1.已知

2a ? 3 ,x 4?a 是第二、三象限的角,则 a 的取值范围___________。

? 2? ? ? 2k? ? ,2k? ? (k ? Z ) ? 6 3 ? ? 2.函数 y ? f (cosx) 的定义域为 ? ,
则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________.

y ? ? cos(
3.函数

x ? ? ) 2 3 的单调递增区间是___________________________. [?

4.设? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在

? ?

, ] 3 4 上单调递增,则? 的取值范围是_ _______。

5.函数 y ? lg sin(cosx) 的定义域为______________________________。 三、解答题

y ? 2 ? log 1 x ? tan x
1. (1)求函数
2

的定义域。

(2)设 g ( x) ? cos(sin x),(0 ? x ? ?) ,求 g ( x) 的最大值与最小值。

2.比较大小(1) 2

tan

?
3

,2

tan

2? 3

; (2) sin 1, cos1 。

f ( x) ?
3.判断函数

1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x 的奇偶性。

2 4.设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) ,

2

f (a) ?
试确定满足

1 2 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。

3

数学 4(必修)第一章 三角函数(下) [综合训练 B 组] 一、选择题

1.C

在同一坐标系中分别作出函数

y1 ? sin ? x, y2 ?

1 x 4 的图象,左边三个交点,

右边三个交点,再加上原点,共计 7 个 2.C 在同一坐标系中分别作出函数

y1 ? sin x, y2 ? cos x, x ? (0, 2? ) 的图象,观察:

x ? (0, ) 4 时, cos x ? sin x ; 刚刚开始即

?

? 5? x?( , ) 4 4 时, sin x ? cos x ; 到了中间即
x?(
最后 阶段即 3.C

5? , 2? ) 4 时, cos x ? sin x

对称轴经过最高点或最低点,

f ( ) ? ?1,sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ? 2 ? ? ? ? k? ? 8 8 8 2

?

?

?

?

? ? k? ?

?

4

,k ?Z

A? B ?
4.B

?
2

,A?

?
2

? B ? sin A ? cos B; B ?

?
2

? A ? sin B ? cos A

?sin A ? sin B ? cos A ? cos B, P ? Q
T?
5. A

2?

?

? 2, f (2) ? sin(2? ? ? ) ? 1, ?

? 可以等于 2

6.D

?0,sin x ? 0 y ? sin x ? sin x ? ? ? ?2 ? y ? 0 ?2sin x,sin x ? 0
? 2a ? 3 ?0 ? 2a ? 3 3 ? 4?a ?1 ? cos x ? 0, ?1 ? ? 0, ? , ?1 ? a ? 4?a 2 ? 2a ? 3 ? ?1 ? ? 4?a
2 k? ?

二、填空题

3 ( ?1, ) 2 1. 1 [ ? ,1] 2. 2

?
6

? x ? 2 k? ?

2? 1 , ? ? cos x ? 1 3 2

[4k? ?
3.

2? 8? , 4k? ? ], k ? Z 3 3

x ? x ? y ? cos( ? ) 2 k? ? ? ? 2 k? ? ? 2 3 递减时, 2 3 函数
4

3 [ , 2] 4. 2

?


?
2

? ?x ?

?
2

,?

? ? ? ? , ] ?x? , [? 2? 2? 则 2? 2? 是函数的关于
[?

? ?

原点对称的递增区间中范围最大的,即

, ] ? [? , ] 3 4 2? 2? ,

?

?

? ?? ? ? 3 ? 4 2? ? ?? ? 2 ? 2 ?? ? ? ? ? ? 2? 则? 3
(2k? ?
5.

?

, 2k? ? ), (k ? Z ) 2 2

?

sin(cx o s? ) 而0? , ? 1 x c? o s ? 1, ?
2 k? ?

x 0 ? cos

1,

?
2

? x ? 2 k? ?

?
2

,k ?Z

2. 解 : (1)
? 2? tan tan 2? 3 tan ? tan ,? 2 ?2 3 3 3 ;

?

?
(2)

4

?1?

?
2

,? sin1 ? cos1

x?
3.解: 当

?

f ( ) ?1 x?? f (? ) 2 时, 2 2 无意义, 2 时, 有意义;而当

?

?

?

? f ( x) 为非奇非偶函数。
4.解:令 cos x ? t , t ?[?1,1] , 则 y ? 2t ? 2at ? (2a ? 1) ,对称轴
2

t?

a 2,
5

a 1 ? ?1 ymin ? 1 ? y 2; 当2 ,即 a ? ?2 时, [?1,1] 是函数 的递增区间, a 1 ?1 ymin ? ?4a ? 1 ? , y 2 当2 ,即 a ? 2 时, [?1,1] 是函数 的递减区间, a?


1 8 ,与 a ? 2 矛盾;

?1 ?


a a2 1 ?1 ymin ? ? ? 2a ? 1 ? , a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2 2 ,即 ?2 ? a ? 2 时,

得 a ? ?1, 或 a ? ?3 ,? a ? ?1 ,此时

ymax ? ?4a ? 1 ? 5 。

6


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