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山东省数学高中人教A版学案必修一:对数与对数运算1


教学内容 教学设计 【情境导入】 教师:对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件,为什么呢?大 家一起来看一下 投影:恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建 立是 17 世纪数学史上的 3 大成就。 伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。 布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天 文学家的寿命。 教师:对数的发明让天文学家欣喜若狂,这是为什么?我们将 会发现,对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小 的数,简化数的运算。这些都非常有趣。那么,什么是对数? 对数真的有用吗?对数如何发现?我们带着这些问题,一起来 探究对数。 (对数的导入) 教师:为了研究对数,我们先来研究下面这个问题: 我们能从 y ? 13?1.01 中,算出任意一个年头 x 的人口总数, x 那么哪一年的人口达到 18 亿,20 亿,30 亿? (停顿让学生思考) 18 20 30 ? 1.01x , ? 1.01x , 在个式子中, x 分别等于多 即: ? 1.01x , 13 13 13 少? 【精讲点拨】 一、对数 1、对数概念 教师:在这三个式子中,都是已知(停顿)底数和幂,求指数 x。 如何求指数 x?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是: 若a x ? N,已知a和N如何求指数x(其中,a ? 0且a ? 1 ) 数学家欧拉用对数来表示 x,如何表示? 一般地,若 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的 对数,记作 x ? loga N , a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 称 a x ? N 为指数式,称 x ? loga N 为对数式 我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式: a x ? N ? loga N ? x 2、两种特殊的对数: 常用对数 log10 N记为lg N; 自然对数 loge N记为ln N; 3、性质 我们要注意到,a x ? N 中的 a ? 0且a ? 1 。因此,log a N ? x 也要 求 a ? 0且a ? 1 ; 还有 log a N ? x 中的真数 N 能取什么样的数呢? 这是为什么? 这是因为 a ? 0且a ? 1 ,所以 a x ? N ? 0 。因此, log a N ? x 中真 数 N 也要求大于零,即负数与零一定没有对数。 即 例 2、求下列各式中 x 的值: 2 (1) log 64 x ? ? lg100 ? x (2) log x 8 ? 6 (3) 3 (4)- ln e2 ? x 【当堂达标】 课本 P64:1—4 【总结提升】 1.对数定义(关键) 2.指数式与对数式互换(重点) 3.求值(重点) 【拓展·延伸】 1、将下列指数式与对数式进行互化. (1) ( ) x ? 64 (3) log1 27 ? ?3 3 1 4 (2) 5 ? 1 2 ? 1 5 (4) logx 64 ? ?6 2、求下列各式中的 x. (1) log8 x ? ? ; (2) logx 27 ? ; (3) log2 (log5 x) ? 0 ; 2 3 3 4 【教学反思】 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中,以双基为 教学主题,采用讲讲练练的教学程序,运用指数式与对数式的 转化策略,通过教师的讲,数学家对对数的痴迷激发学生好奇, 从实际问题导入对数概念、对数符号,理解对数的意义,通过 典型例题的讲授,充分揭示对数式与指数式间的关系,掌握求

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