当前位置:首页 >> 数学 >>

直角三角形和勾股定理


直角三角形和勾股定理
?

(1) 斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道)
1. 2. 直角三角形的性质 2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 当题目中出现了直角三角形时,要注意斜边上是否有中线或中点出现,如果有斜边的中 点,不妨连接中点和直角顶点,构造出斜边上的中线,利用性质 2 进行中线与斜边之间 的转化,从而迅速找到

思路 3. 4. 由性质二得到的角之间的关系:∠A=∠1,∠B=∠2,∠3=2∠A,∠4=2∠B 两个运用性质二的基本图形

?

(2) 30° 引爆全新体验!—直角三角形的性质三(20 道)
1. 直角三角形的性质 3:有一个角是 30 度的直角三角形,30 度角的对边等于斜边的一半。 它的作用是由特殊角 30 度得到边的关系 2. 性质 3 的逆定理:在直角三角形中,如果某条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所 对的角是 30 度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角 30 度 3. 一道难度稍大的综合题,要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如

?

(3) 等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道)
1. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化 或构造全等来证明边、角相等 2. 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 由此得到角平分线的另一种定义:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3. 4. 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线,进而得到角相等的结论 两个定理的题设和结论刚好相反,成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘 密通道

?

(4) 从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道)
1. 2. 3. 4. 勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c,用式子表示就是:a? +b? =c? 一种传奇的证明方法:总统证法,通过构造梯形和面积法完成 勾股定理的意义:它揭示了直角三角形三边的数量关系,当知道一个直角三角形的任意 两条边时,可以利用勾股定理求出另外一条边,简称―知二求一‖。

?

(5) 一个“豆比”的数学传奇(20 道)
1. 2. 3. 可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数 第 n 组勾股数的表示方法是:2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1 记住的最常用的四组勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25

?

二元一次方程(组)
?

(1) 多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道)
1. 二元一次方程的定义,有以下三个标准:整式方程,含有两个未知数,未知数的次数都 是1 2. 二元一次方程的等价变形,用 x 去表示 y,或者用 y 去表示 x。这个方法用来求二元一 次方程的不定根很管用 3. 二元一次方程组的定义,它是由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组

?

(2) 黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道)
1. 代入法和加减法的步骤,具体视频里讲得非常清楚

2.

如果有系数是± 1 的时候,你可以考虑选取代入法,这时把系数为 1 的未知数放到等式 一边就可以直接搞出三式了

3. 4.

如果系数都比较复杂,建议你选取加减法 无论那一招,求解二元一次方程组的核心思想,就是消元

?

(3) 神功进阶第二层—解三元一次方程(20 道)
1. 2. 解三元方程组常用加减法这招 选取一个容易消掉的未知数,经过两次消元,转化为二元一次方程组,最后变成一元一 次方程 3. 如果三元一次方程组中只有两个方程,那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示 出来,寻得三个未知数之间的关系

一次函数
?

(1) 蝴蝶效应的片段—函数概念(20 道)
1. 2. 3. 会改变的量叫变量,数值固定不变的量就是常量 函数是两个变量之间的的一种关系,自变量改变,因变量跟着发生改变 一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一确 定的值与它对应,那么把 x 称作自变量,y 称作因变量,y 是 x 的函数 4. 唯一‖是说一个自变量只能对应一个因变量

?

(2) 简洁的函数桥—函数的解析式(20 道)
1. 解析法表示函数,就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示,这个等式称作函数的 解析式 2. 解析式中的自变量往往有一个取值范围,在求取值范围时要注意两方面的因素:解析式 要有意义,同时还要符合实际意义

3.

初中阶段对于解析式的三种限定:分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则 底数不为零。

4.

解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥

?

(3) 最直观的函数图谱—列表法、图象法(20 道)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 函数有三种表示法—解析法,列表法和图象法,它们各有千秋,也各有缺憾 列表法直观明了,但有很明显的缺陷,这就是表格的有限性 所谓图象法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征 图象法的优点,就是形象直观的表示函数的变化趋势 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力,但它在读数方面有极大的缺陷,由于误差, 准确的值就无法知晓了

?

(4) 未知数的销售提成—正比例函数的解析式(20 道)
1. 正比例函数的解析式:y=kx,k 是常数,且 k≠0。一个函数是正比例函数要满足三点: 1、k 是常数且不为零;2、x 必须是一次;3、常数项是 0 2. 正比例函数的定义域:全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况,x 一般是有具体限 制的 3. 常见重要技巧:待定系数法求函数解析式

?

(5) 米字旗上的函数—正比例函数的图象(20 道)
1. 2. 3. 函数图象的画法,列表,描点,连线,就这三步 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线 研究 k 对图像的影响。k 的正负决定了倾斜方向,正数时,x 和 y 的变化趋势一致,是 增函数,图像向右倾斜,手心向上斜劈的方向。负数时,x 和 y 的变化趋势相反,是减 函数,图像向左倾斜,手背向上斜劈的方向 4. 直线的倾斜程度,要看 k 的绝对值。绝对值越大,直线越陡峭

?

(6) 坐标系的螺旋桨—正比例函数图像和解析式的确定(2 道)
1. 2. 3. 在原点外确定一点,就可以画出正比例函数的图像,这个点一般是(1,k) 通过原点外一点的待定系数就可以求出 k k 对于正比例函数的重要性,它确定了直线的旋转角度,正比例函数的直线就像螺旋桨 一样,绕着原点旋转,靠 k 确定角度

?

(7) 拼爹更拼人—一次函数解析式(20 道)
1. 一次函数的解析式:y=kx+b(k、b 是常数,且 k≠0),k 叫斜率,b 叫截距。它满足的 两点:1,k 是常数且 k 不为零,2,自变量 x 的指数是 1 2. 一次函数与正比例函数的关系:一次函数包含正比例函数,正比例函数其实就是一种特 殊的一次函数,常数项 b=0 的一次函数 3. 4. 和正比例函数一样,一次函数的定义域也是全体实数,但实际问题要对定义域进行限定 一次函数解析式的求法,还是待定系数法。为了解出 k、b 两个未知数,需要知道两组 x、y 的值,列方程组

?

(8) 纵轴上的砍伐—一次函数的图象(30 道)
1. 一次函数的图像是一条直线,作图时把握两个特殊点就可以:(-k/b,0)和(0,b), 分别是和 x 轴、y 轴的交点 2. 3. 4. 5. 一次函数中斜率 k、截距 b 对图像的影响 k 决定直线的倾斜角度 b 决定直线与 y 轴的交点位置 据 k、b 的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断 k,b 的 正负

?

(9) 坐标系的立交桥—一次函数图象的交点(20 道)
1. 点的坐标满足某个函数的解析式,点就在这个函数的图象上

2. 3.

把某点的坐标代入函数解析式,看等式是否成立,就能验证它在不在函数的图象上 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式,所以利用解析式,可以设出函数图象上某 一点的坐标

4.

求直线的交点,y=k1x+b1 和 y=k2x+b2,本质就是解方程组,解得的 x 和 y 分别是交点 的横坐标和纵坐标

?

(10) 直线交织的三角—一次函数图象的面积问题(20 道)
1. 一条直线与两条坐标轴围成的三角形:令x和y分别为0,求出 B 的纵坐标和 A 的横 坐标,然后取绝对值,乘积除以 2 就是面积 2. 两条直线和一条坐标轴围成的三角形:先求出两条直线交点的坐标,交点到相应坐标轴 的距离就是高。然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标,差的绝对值就是底长, 底乘高除以 2 就是面积

?

(11) 函数的平行重生—一次函数平行及平移变换(19 道)
1. 平行的一次函数图像,他们的解析式特点。l?:y=k?x+b?和 l?:y=k?x+b?;k?=k?且 b? ≠b? 2. 平行的直线斜率相同,截距不同;反过来,斜率相同,截距不同的解析式,图像势必平 行 3. 4. 函数的平移规律:左加右减、上加下减。上加下减把 b 加上或减去移动的 m 个单位 左加右减是把 x 整体换成(x+m)或(x–m)

?

(12) 坐标系上的医疗保障—一次函数图像相互垂直(20 道)
1. 垂直直线的解析式特点:当两直线 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 垂直时,斜率互为负倒数 k1*k2=-1 2. 反过来就是如何判定两直线是否垂直,只要 k1*k2=-1,两直线就垂直

?

相似三角形

?

(1) 三线金—黄金分割上(16 道)
1. 如果全长线段和较长分线段的比值,恰好等于较长分线段和较短分线段的比值。那么我 们就管这种比例叫做黄金比例,这个节点就是黄金分割点 2. 3. 4. 黄金比用列方程的思想来解决 黄金比有两种说法,1:0.618 或者 1.618:1,总之都是长的比短的 黄金分割其实跟金条,money 都没关系,而是在一条线段上完成的一种具有比例关系 的分节

?

(2) 美丽数学潜规则—黄金分割下(17 道)
1. 2. 黄金比的美来源于数学,深潜于人类的意识中,是最纯正和理想的 用尺规作图法画出一条线段的黄金分割点

?

(3) 平行线的华美乐章—平行线等分线段定理(5 道)
1. 2. 当看到一组平行线,然后有至少两条线穿过它们时,就要想到平行线等分线段定理啦 记住两条直线穿过五线谱的模型。如果这组平行线能等分一条直线,那就也能等分其他 直线。 3. 4. 定理的两种应用,一是在梯形里,一是在三角形里。主要用来证明线段相等的关系 当条件或者问题中的线段关系集中在某一条边上时,你就要向这条边引一条平行的辅助 线

?

(4) 魔幻变形记—相似三角形(1 道)
1. 2. 相似变换,特点就是形状不变,而大小、方向、位置都随便,无要求 相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形。全等是相似的一种特殊 情况,是相似比为 1 的相似

3.

―对应‖的理解和应用,书写时要注意字母顺序问题必须符合对应关系

?

(5) 相似判定之急先锋—两角定理(30 道)
1. 两角定理,它是证明三角形相似的急先锋,最简单,最管用,只要找到两个角对应相等 就够了 2. 3. 是公共角与中介角的利用,找到隐藏的相等角,为两角定理创造条件 对于三角形这种简单的图形,相似就是形状的相同。只要确定内角相等,就可以确定它 们的形状相同,这就是两角定理的实质

?

(6) 风云赛场的中流砥柱—两边夹角定理(20 道)
1. 三角形相似证明的第三个定理:两边夹角定理。需要证明两组对应边的比例相等,而且 夹角也要相等。最需要注意的就是相等的角一定要是夹角才可以 2. 熟悉题目中的比例式和乘积式,尤其是乘积式展开化成比例式。隐藏的更深的是含平方 的乘积式,展开 A? =B.C 化成比例式后,它通常会告诉你含有公共边的边长比例关系

?

(7) 平方大爆炸—相似三角形的面积比(1 道)
1. 一正一反两条规律:相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似比等于面积比的开方

?

(8) 切割金字塔—相似比和三角形、梯形的面积比的关系(1 道)
1. 2. 3. 主要就是相似三角形面积关系的延伸,切割金字塔的图形 若相似比 DE:BC=1:n,则△ADE 的面积:梯形 DBCE 的面积=1:(n? -1) 若△ADE 的面积:梯形 DBCE 的面积=1:n,则相似比 DE:BC=AD:AB=1:根号下 n+1。 4. 还有把金字塔切割成面积相等的 n 份,底边的比例就是一串连续带根号的自然数,侧面 小线段的比例就是后一个根号减前一个根号。

?

平面直角坐标系
?

(1) 锁定你的位置—平面直角坐标系(20 道)
1. 为了确定一个平面内点的位置,人们发明了平面直角坐标系。就是有公共原点而且互相 垂直的两条数轴。平面直角坐标系的三个特征:两条数轴、互相垂直、原点重合 2. 如何确定坐标系内任意一点 P 的坐标:过 P 分别向 x、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴 上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,点 P 的坐标就记作(a,b)

?

(2) 不同房间的规则—点的坐标特征(20 道)
1. 知道 1234 象限的位置,还有每个象限内的点的坐标特征:第一象限:(+,+)第二象 限:(–,+)第三象限:(–,–)第四象限:(+,–) 2. 坐标轴上点的坐标特征:x 轴上的点纵坐标为 0,记为(a,0)。y 轴上的点横坐标为 0,记为(0,a),原点坐标为(0,0) 3. 点 P(a,b)到 x 轴的距离为|b|,到 y 轴的距离为|a|。由此得到象限角平分线上点的坐 标,分别是(a,a)、(–a,a)、(–a,–a)和(a,–a)

?

(3) 棋盘上的物换星移—坐标平面内的平移变换(20 道)
1. 2. 3. 4. 坐标系内点的平移规律:左右平移,横坐标左减右加;上下平移,纵坐标上加下减 两个方向同时平移时只需要单独考虑横坐标和纵坐标的变化情况,两种变化互不干扰 根据坐标的变化情况也可以得出平移的方向和平移量,作法是把平移规律反过来用 图形的平移规律:在图形的平移中,图形中的每一个点都向相同的方向平移相同的距离。 因此图形的平移问题实质上还是点的平移问题

?

(4)

镜子里的神秘位置—坐标平面内的对称变换(20 道)
1. 点的坐标特征:平行于 x 轴的直线上,点纵坐标相同;平行于 y 轴的直线上,点横坐标 相同 2. 是关于 x 轴、y 轴和原点对称的两点的坐标特征:关于 x 轴对称的点,x 坐标相同,y 坐 标互为相反数;关于 y 轴对称的点,y 坐标相同,x 坐标互为相反数;关于原点对称的 两点横纵坐标都互为相反数 3. 对称图形的画法:根据对称的坐标规律,画出各顶点相应的对称点,再连起来就是对称 图形

?

(5) 坐标系内的直达班机—距离公式(31 道)
1. 2. 3. 4. AB 两点的距离公式,设 A、B 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) 若平行于 x 轴,A、B 两点纵坐标相等,AB=| x1–x2| 若平行于 y 轴,A、B 两点横坐标相等,AB=| y1–y2| 然后是任意两点间的距离公式:根号下的 x2+y2。需要认真体会利用勾股定理得到这个 公式的思想 5. 最后,坐标为(x,y)的点 A,到原点的距离

?

综合练习(15 道)

古代诗歌鉴赏
?

(1) 长城何连连,连连三千里—吹响边塞诗的号角(5 道)
1. 2. 3. 读懂了边塞诗,可以说就是读懂了中国从乱世到盛世的那一段历史 边塞诗在盛唐的时候达到了高峰,但是却是在魏晋南北朝开始的 陈琳,建安七子之一,代表作《饮马长城窟行》是魏晋南北朝时代最出名的一首边塞诗。 ―长城何连连,连连三千里。边城多健少,内舍多寡妇‖、―君不见长城下,死人骸骨相撑 拄‖ 4. 魏晋南北朝时代边塞诗的主流思想,就是对战争的厌恶

?

(2)

宁为百夫长,胜作一书生—边塞诗的高潮(5 道)
1. 2. 3. 4. 唐朝是边塞诗发展的黄金时期,主要分为三个阶段:初唐、盛唐和晚唐 唐诗里有―凌烟阁‖这个意象,就是表达诗人想建功立业的思想 边塞诗主要从意象的选取、作者的思想情感和诗歌描述的意境几个方面来考察 盛唐时期的诗歌意象上还是―烽火‖、―战马‖、―大漠‖、―军旗‖、―风‖、―日月‖等,但是表达 的感情却比以前要慷慨激昂,主要都是写战争的艰苦,和表达想建功立业,为国杀敌的 感情 5. 晚唐的边塞诗更多的也就是抱怨政府,同情老百姓,回忆一下曾经的辉煌了

?

(3) 秦时明月汉时关,万里长征人未还—边塞诗之余音袅袅(5 道)
1. 边塞诗记录着我们的历史,记载了我们民族曾经那么自信的风貌,也告诉了我们战争之 下我人民的痛苦,读这些诗歌,我们要注意诗人们选用的大西北特有的那些意象,以及 他们各具特色的手法的运用,还有诗人们忧国忧民,渴望报效国家,开疆拓土,同时又 对战争中百姓的同情等等一系列的复杂情感,要学会从诗中提炼出一幅幅壮烈的战争画 面,学会了这些,我们对中考的边塞诗鉴赏也就不用担心了

?

(4) 无物不可咏,无意不可发—咏物诗的起源(5 道)
1. 咏物言志诗,就是诗人不直接表露自己的思想感情,而是借助于所咏之物的外形、特点、 神韵和品格进行描述,以寄托诗人自己的感情,表达诗人的精神品质和理想

?

(5) 不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀—咏物言志诗的高峰(5 道)
1. 咏物诗中所咏之―物‖往往是作者的自况,与诗人的自我形象完全融合在一起,作者在描 摹事物中寄托了一定的感情。在诗中作者或流露出作者的人生态度,或寄寓美好的愿望, 或包涵生活的哲理,或表现作者的生活情趣 2. 赏析咏物言志诗要从意象、修辞手法、表达感情的方式和诗眼、角度等方面出发

?

(6)

一切景语皆情语,一切情语皆景语—山水田园诗的兴起原因(5 道)
1. 2. 山水田园诗,就是―情‖和―景‖的交流 陶渊明、谢灵运是田园诗和山水诗的鼻祖

?

(7) 采菊东篱下,悠然见南山—山水田园诗的开端(5 道)
1. 田园诗和山水诗的不同,这两种类型的诗词都是写自然风光的,并寄情与景,不同之处 是,田园诗是乡土文学,专门写农村自然风光和农民,农耕的,表达对田园生活的赞美, 对农民生活的同情;山水诗是城市小资和贵族们陶冶身心的游记,大都是表达了士大夫 阶层的政治情怀的 2. 山水田园诗的三巨头是陶渊明、谢灵运和王维

?

(8) 明月松间照,清泉石上流—山水田园诗的顶峰(5 道)
1. 2. 盛唐是中国历史的巅峰时期,这个时期山水田园诗也达到了顶峰 山水田园诗主要是诗人寄情山水,通过对田园山水风景的描写来抒发自己闲适淡薄,追 求隐逸的人生追求;做山水田园诗的鉴赏时要注意诗中意象和相关动词形容词的选择

?

(9) 诗者,情动于中而行于言—即物感怀诗的分类(5 道)
1. 2. 即物感怀诗更关注个人情感 即物感怀诗的三大类别:思乡诗、送别诗、爱情诗

?

(10) 露从今夜白,月是故乡明—即物感怀思乡篇(5 道)
1. 2. 思乡诗的情感基调:―思念家乡亲人以及对自己漂泊在外的一种孤独感‖ 常见的意象主要是月亮、大雁、双鲤

3.

每一首思乡诗都是一个故事,前两句都是写景或者叙事,后两句是抒情,一般诗词默写 都会考后两句

?

(11) 送君南浦,伤如之何—即物感怀送别篇(5 道)
1. 送别诗包含了送别友人、情人和家人,后两者我们放在爱情诗和思乡诗里讲,在这里只 讲别朋友 2. 3. 诗歌里有―柳‖这个意象,用来表达对友人依依不舍的感情 一般送别诗都在题目上交代清楚了,典型句式是―某地送(别)某人去(之、使、入、 出.......)某地‖

?

(12) 此情无计可消除,才下眉头,却上心头—即物感怀爱情篇(5 道)
1. 2. 爱情诗主要是李商隐、李煜、柳永这几个情圣和李清照这个大才女的诗歌 爱情是全人类共通的语言,所以要表达的感情都是差不多的,所以很少考到鉴赏,不过 我们讲过的这些名家名句大家用心去记住,因为默写肯定是要考的

?

综合

一元二次方程
?

(1) 二次元世界的入口—一元二次方程(11 道)
1. 2. 一元二次方程的特点,1.整式方程,2.只含有一个未知数,3.未知数的最高次数为 2 一元二次方程的一般形式,a 叫做二次项系数,b 叫做一次项系数,c 是常数项。只有 将方程化为一般形式,才有这些概念 3. 4. 一元二次方程最重要的特征,只需满足二次项系数 a≠0,对 b 和 c 不作限制 代入法:检验数值是否为方程的根,将数值代入方程,验证方程左右两边是否相等

?

(2)

初战二次元—开平方法和因式分解法解方程(20 道)
1. 最简单的直接开平方法,常见的使用情形有三种, x? =a (a≥0 ),( x-a )? =b (b≥0 ), (x-a)? =k(x-b)? (k>0),遇到这三种情况,直接考虑两边同时开方。但是一定要 注意结果正负号的保留 2. 因式分解法求解一元二次方程,分为三步,先把原式化为一般形式,再将等号左边的多 项式分解因式。最后,根据乘法原则求出方程的根

?

(3) 诸葛东风般的常数—配方法解一元二次方程(20 道)
1. 配方法解方程的步骤总结为一首七言绝句:二次系数化为一,常数要往右边移,一次系 数一半方,有借有还讲道理 2. 3. 把二次项系数化为 1 后,要配的常数就是一次项系数一半的平方 加上这个常数后,你还一定要减去这个常数,或者在等式的另一边也加上这个常数,这 是为了维持等式的恒等

?

(4) 隐藏的大法官—一元二次方程根的判别式(20 道)
1. 一元二次方程根的判别式,△=b? -4ac。当△>0 时,方程有两个不等的根;当△=0 时, 方程有两个相等的根;当△<0 时,方程没有根 2. 3. 4. 根据题目告诉你的根的特点,利用判别式可以确定题目中未知参数的取值范围 利用判别式证明一元二次方程根是否存在固定的情况,比如绝对有两个不相等的实数根 根的判别式通常只是解题的第一步,它只能大致判断出根的性质,至于根与系数之间存 在的具体关系,这种小纠纷就不在大法官的管辖内了,这时你就要用韦达定理来分析

?

(5) 傻瓜的自豪—公式法解一元二次方程(20 道)
1. 2. 3. 熟悉万能求根公式 2a 分之-b 加减根号 b 方减 4ac 的推导过程 将一元二次方程化成一般形式,找出各项系数 a、b、c 将 a、b、c 代入万能求根公式,通过计算求出方程的根

?

(6) 智者偷懒的捷径—韦达定理(20 道)
1. 韦达定理的基本内容两根之和等于 a 分之-b,两根之积等于 a 分之 c,以及延伸公式|x? -x?| 2. 3. 利用韦达定理表达出两根之间的特殊关系两根的平方和,和两根倒数之和 已知两根之和与两根之积写出原方程 x? +(x?+x?)x+x?x?=0

?

反比例函数
?

(1) 乘积限制令—反比例函数(20 道)
1. 反比例函数的概念,当两个变量的乘积是一个固定的,不为 0 的常数时,他们就是反比 例的关系 2. 3. 反比例函数的解析式是:(k 是常数,且 k≠0),k 也叫做比例系数 反比例函数必须满足的三点:1、k 是常数且 k 不为零。2、自变量 x 的指数是–1。3、 解析式中除了比例系数 k 外没有其他常数。同时它的定义域是 x≠0。 4. 求反比例函数解析式用待定系数法。注意多个函数在同一个式子中出现时,要用不同的 字母来表示系数 k

?

(2) 无法企及的地平线—反比例函数的图象(20 道)
1. 2. 3. 两支双曲线,无限接近 x 轴和 y 轴,但和坐标轴没有交点 反比例函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形 对称中心是原点,当 k>0 时对称轴是直线 y=x,当 k 大于 0 时,图象位于一、三象限; 当 k 小于 0 时对称轴是直线 y=–x 4. k 对图像的影响:当 k 大于 0 时,图象位于一、三象限;当 k 小于 0 时,图象位于二、 四象限。|k|决定了图象距离坐标轴的远近,|k|越大,图象离坐标轴越远

?

(3)

一个逆袭引发的血案—反比例函数的增减性(20 道)
1. 反比例函数的增减性:当 k>0 时,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k<0 时, 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大。凡是不强调―每一支曲线‖的说法都是错的 2. 通过 x 的大小关系,判断 y 的大小关系时,如果几个 x 在 0 的同侧,也就是在同一支曲 线上,那就只需根据 k 的正负判断 y 的大小;如果几个 x 在 0 的两侧,就需要你画图象, 根据点的高低来判断 y 的大小 3. 根据 x 的范围,求分式的范围,像 K/(Ax+B)(A、B、k 是常数,且 A 和 k 都不为 0) 这种形式,只要把分母看成一个整体就可以了。记住,你一定要看图说话

?

(4) 形同陌路,擦肩而过,一箭双雕—直线与双曲线的位置关系(20 道)
1. 正比例和反比例函数图像的位置关系,关键就是判断 k1k2 是否同号,当他们相交时, 两个交点关于原点对称 2. 一次函数和反比例函数图像的位置关系,有相离、相切、相交三种,它们分别有 0 个、 一个、两个交点。判断时需要联立方程组,确定一元二次方程根的情况,看看判别式的 正负 3. 涉及到位置关系时,联立解析式。把几何问题,转化为代数问题,体现了数形结合的神 奇简约

?

(5) 百变大咖秀—反比例函数的面积问题(20 道)
1. 2. 3. 反比例函数中比例系数的几何意义,它决定了双曲线矩形的面积|k| 同样也会有两个双曲线三角形,面积都固定为|k|的一半 双曲线上演的一场百变大咖秀啦,各种变化,其实本质都是一样的,只要点在双曲线上, 它就会遵循以上的规律

?

综合练习(76

二次函数
?

(1)

消灭恐函证—二次函数的定义(39 道)
1. 2. 二次函数的一般式:y=ax? +bx+c(a、b、c 为常数,且 a≠0)。 判定二次函数的依据:自变量的最高次是二次,且二次项系数不为零,且解析式的右边 一定是整式,不能包含分式或根式 3. 二次函数解析式的求法,还是待定系数法,一般有几个未知系数就要代入几组 xy 值, 其实就是解多元方程

?

(2) 让子弹飞的曲线—二次函数 y=ax? 的图象(20 道)
1. 2. 3. 二次函数 y=ax? (a≠0)的图象是抛物线,顶点就是原点,对称轴是 y 轴 a 的正负决定了开口方向,a>0 时,开口向上,a<0 时,开口向下 增减性的判断,根据 a 的符号画出大致图像,然后判断 y 随 x 变化而变化的趋势,也就 是增减性 4. |a|决定了图象的形状:|a|越大,图象开口越小;|a|越小,图象开口越大,若|a|相同, 图像的形状就相同

?

(3) 港式顶点大平移—二次函数的图像二(20 道)
1. 2. 通过平移变换推导,把最简单的二次函数解析式变成了顶点式,发现了港式顶点(h,k) 两种特殊的顶点式,第一类是,对称轴是 x=h,顶点是(h,0)。第二类是对称轴是 y 轴,顶点是(0,k) 3. 抛物线平移其实就是顶点的平移

?

(4) 配方函数转化法—二次函图像三(20 道)
1. 把一般式,转化为顶点式,三步走,第一步:提系数;第二步:加减常数;第三步:整 理式子。要注意它与一元二次方程配方的区别 2. 利用配方法,把一般式配方成顶点式:得到了两个公式,对称轴公式,顶点坐标公式

?

(5)

彩虹之上—二次函数的性质一(20 道)
1. 2. 3. 4. 图象的形状完全由 a 决定,a 的正负决定开口方向,a>0,开口向上;a<0,开口向下 |a|的大小决定开口大小:|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大 只有 a 相同的函数才能进行平移变换 函数的最值,可以通过公式法或者配方法来求,由 a 的正负在草纸上随手画一道开口正 确的彩虹,接下来就看图说话了

?

(6) 函数过山车—二次函数的性质二(19 道)
1. 抛物线的增减性,搞清对称轴和 a 的正负,然后画个弧线,看看对称轴两边的曲线,哪 个上升,哪个下降 2. 3. 抛物线与坐标轴的交点。令 x 等于 0,求得就是跟 y 轴的交点(0,c) 令 y 等于 0,就能求出跟 x 轴的交点个数,这是二次函数变成二次方程,直接由判别式 就可以确定抛物线和 x 的关系 4. 5. 6. 判别式大于 0,则图像与 x 轴就有两个交点 判别式等于 0,则图像与 x 轴有一个交点 判别式小于 0,则图像与 x 轴没有交点

?

(7) 系数的表彰大会—二次函数一般式中的—a,b,c(20 道)
1. abc 对于图像的影响,a 决定抛物线的形状,b 和 a 一起决定了对称轴位置,c 决定了图 像和 y 轴的交点 2. 看图判断 abc 的正负,一句口诀搞定:―一看开口二看轴,y 上交点瞅一瞅‖

?

(8) abc 的联合审判—通过图像判断 abc 代数式的正负(20 道)
1. 2. 最简单的,由 a、b、c 各自的正负判断组合式的正负,需要利用不等式的性质 找特殊的 x 值。把正负 1,正负 2 这种点代入,就能够产生 a+b+c、4a–2b+c 这种 a、 b、c 组合的式子,然后在图像上看看这个 x 值对应的位置,就知道这时的函数值是正 是负了

3.

通过交点 x?x?的范围,来确定 ab 或 ac 组合的式子。其中 ab 组合的式子,需要通过 x ?x?判断对称轴的范围,再用对称轴公式判断 a 和 b 的不等关系,得到 a、b 组合式的正 负

4.

对于 ac 组合的式子,要利用韦达定理

?

(9) 第三类接触—二次函数的交点式(1 道)
1. y=a(x-x?)(x-x?)。交点式就是 x 和两个交点横坐标的差,写成乘积的形式,再加一个 二次项系数 a 2. 3. 知道函数的图像和 x 轴交点时,就可以用交点式来设解析式,然后待定系数法搞定 对于二次函数的三种解析式:一般式,顶点式和交点式

?

(10) 帕里斯的选择—待定系数法设解析式之三里挑一(20 道)
1. 三选一大致是如下规则:有顶点坐标或对称轴时首选设顶点式,有 x 轴上两点的坐标时 首选设交点式,只有三个普通点的坐标就只能设一般式 2. 不要生搬硬套,又快又准地得到解析式才是终极目标

?

(11) 伸展的触手—抛物线与坐标轴的交点(20 道)
1. 2. 3. 4. 5. 抛物线和 y 轴的交点,看 c。交点坐标就是(0,c) 抛物线和 x 轴的交点,被转化成了一元二次方程根的问题。通过判别式搞定 当△=b? -4ac>0 时,抛物线与 x 轴有两个交点 当△=b? -4ac=0 时,抛物线与 x 轴有一个交点 当△=b? -4ac<0 时,抛物线与 x 轴没有交点

?

(12) 脚尖上的芭蕾—抛物线的几何变换(20 道)
1. 对于平移,遵循―左加右减,上加下减‖

2.

对于轴对称和中心对称变换,要先把一般式化为顶点式,再去观察变换对开口方向和顶 点的影响,也就是 a 的符号变化和 h、k 的变化

3. 4. 5.

如果开口方向相反,a 的符号就要改变 关于顶点的变化,用对称轴的 2 倍减去相应的原坐标,就是新坐标 旋转 180° 的中心对称,相当于横纵坐标都进行了一次对称变换

?

(13) 人生起伏似函数—二次函数的最值(20 道)
1. 求函数的最值,当 x 取值范围是全体实数时,a>0 时二次函数只有最小值,a<0 时二 次函数只有最大值,都在顶点处取得,数值都是顶点的纵坐标,也可以把解析式配方成 y=(x-k)? +k,最值就是 y=k。 2. 当 x 被限定在一个范围内时,二次函数的最值必定在顶点或端点处取得,要借助大致的 图像来判断最值的具体位置

?

(14) 超级花心男的收官之战—直线与抛物线的位置关系(26 道)
1. 2. 3. 4. 直线与抛物线的位置关系:相交、相切、相离,分别是两个交点,一个交点和没有交点 判定的方法就是联立方程组,确定判别式的正负 公共点坐标的求法,把联立得到的方程组解出来,每组相应的 x 与 y 便组成一个交点 一道可以巧解的题目,用到了韦达定理,体现了设而不求的数学方法

?

综合练习(110

与圆有关的位置关系
?

(1) 圆的跑道—切线的性质(1 道)
1. 2. 切线的性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线 产生了一种辅助线的做法,―连结圆心与切点‖,可以获得垂直和半径两条关键信息,成 为解决切线问题的不二法门

3.

切线性质的―知二推一‖: 如果某条直线满足下面三个条件中的两个,那么它一定满足第 三个。①经过圆心,②经过切点,③垂直于切线

4.

相切是圆和直线,最重要,定理性质最多的一种位置关系

?

(2) 美味的哈根达斯图形上—切线长定理之“玩转切线长相等关系”(1 道)
1. 2. 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长 切线长的第一个性质:对于确定的圆,切线长的大小取决于圆外点到圆心的距离,距离 越大切线长越大 3. 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线 的夹角 4. 通过多对相等的切线长,进行线段的等量代换,构造出方便求长度,或是长度固定的图 形


相关文章:
直角三角形和勾股定理
重点: 直角三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理,直角三角形全等的判定及其应用。 2. 难点: 直角三角形的性质和判定以及直角三角形全等的判定定理及其应用。 【...
直角三角形与勾股定理习题及答案
直角三角形与勾股定理习题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。直角三角形与勾股定理 一、选择题 1 . 将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 ...
直角三角形与勾股定理练习题
直角三角形与勾股定理练习题_初二数学_数学_初中教育_教育专区。数学单元练习直角三角形与勾股定理 直角三角形与勾股定理一、选择题 广东湛江) ) 1. 2010 广东湛江...
直角三角形与勾股定理练习题 (含答案)
直角三角形与勾股定理练习题 (含答案)。Http://www.fhedu.cn 第 24 章 直角三角形与勾股定理 一、选择题 1. (2011 山东滨州,9,3 分)在△ABC 中,∠C=...
28专题28直角三角形与勾股定理 含答案
28专题28直角三角形与勾股定理 含答案。中考专题 含答案 中考专题 含答案 中考专题 含答案 中考专题 含答案 中考专题 含答案 中考专题 含答案 中考专题 含答案一...
直角三角形与勾股定理
勾股定理的应用. 分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图, 所以是个直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出. 解答:...
直角三角形的性质及勾股定理
直角三角形的性质及勾股定理_初二数学_数学_初中教育_教育专区。直角三角形的性质和勾股定理的应用今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 ...
直角三角形和勾股定理
直角三角形和勾股定理_数学_高中教育_教育专区。直角三角形和勾股定理 ? (1) 斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道) 1. 2. 直角三角形的性质 2:在直角...
直角三角形和勾股定理
直角三角形和勾股定理_数学_初中教育_教育专区。逆命题和逆定理 6.下列说法中,...在△ABC 中,若∠A=35°,∠B=55°,则此三角形为___三角形。 2. 在△...
更多相关标签:
直角三角形勾股定理 | 直角三角形的勾股定理 | 直角三角形与勾股定理 | 直角三角形勾股数 | 直角三角形勾股 | 勾股定理的发现和证明 | 勾股定理和三角函数 | 勾股定理的地位和作用 |